基本不等式以多元最值为背景的填空题(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上以多元最值为背景的填空题【名师综述】基本不等式是C级要求，是高中数学的重要知识，高考对基本不等式的考查，主要以多元最值为背景的题型进行考查等价代换或转换是解题方法,也是解题难点类型一 代入转换已知，且，则的最小值为 .【答案】 【解析】考虑所求的结构特征，变为，先求的最小值.,当且仅当时取等号来源:Zxxk.Com故.【名师点睛】 1代换成,构造出应用基本不等式的条件【举一反三】已知xy1，y0，x0，则的最小值为_【答案】类型二 放缩转换若x，y，z均为正实数，且x2+y2+z2=1，则的最小值为.【答案】 【解析】 当且仅当时取等号【名师点睛】利用基本不等式消元是

2、解题关键【举一反三】已知A，B，C是平面上任意三点，BCa，CAb，ABc，则y的最小值是_【答案】类型三 分离转换已知正数x，y满足，那么y的最大值为.【答案】 【解析】【名师点睛】运用分离变量法，将目标转化为求函数值域及解对应不等式【举一反三】已知正实数a，b，c满足+=1，+=1，则实数c的取值范围是. 【答案】 【解析】 ，因为 ，所以 类型四 设参转换若实数x，y满足2x2xyy21，则的最大值为_【答案】 【解析】把2x2xyy21变为(xy)(2xy)1，令2xyt，xy，由此解得x，y，把x，y代入得：原式，2或2，所以原式的最大值为.【名师点睛】引进参数不是增加元，而是巧妙消

3、元【举一反三】设实数x，y满足y21，则3x22xy的最小值是_【答案】 46来源:Z.xx.k.Com【解析】由y21，得1，假设ym，yn，即mn1，则xmn，y.所以3x22xy4m22n26mn26mn46(当且仅当4m22n2时取等号)类型五 构造函数转换若实数x，y满足x24xy4y24x2y24，则当x2y取得最大值时，的值为_【答案】 2【名师点睛】从式子结构出发寻找函数关系，关键熟练掌握代数关系. 【举一反三】已知ab，a，b(0，1)，则的最小值为_【答案】4 【解析】将b代入y，其中a0， t0，经检验得x的最大值为1. 学科网【名师点睛】 本题是函数与方程思想的典型运用

4、【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2(m2)m()()对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是_【答案】1类型七 利用线性规划转换已知x、yR，满足2y4x，x1，则的最大值为_【答案】【解析】由题易知，令t，则由线性规划知t，1，从而t2，【名师点睛】线性规划是解决有关最值问题的一个有效的方法【举一反三】已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_【答案】e,7【解析】由5c3ab4ca及c0，得，由clnbaclnc得：lnblnc记，则.则为：53xy4x来源:学_科_

5、网为：yex如图画出两个不等式所表示的平面区域而表示可行域内的点P(x，y)与原点连线l的斜率由得，故由图知当直线l过点A时取得最大值，最大值为.设过原点与yex相切的直线为ykx，切点为(x0，y0)由yex知kex0，x01切点坐标为(1，e)，切线方程为yex.显然此时取得最小值，所以的取值范围为e,7【精选名校模拟】1. 已知a，b为正实数，且ab1，则的最小值为_【答案】 2. 若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的最小值为_【答案】4【解析】由log2xlog2y1，得xy2，xy4，则的最小值为4.3. 已知正实数a，b满足9a2b21，则的最大值为_【答案】【解

6、析】设3acos，bsin，其中为锐角，设tsincos，为锐角，则1t，sincos，而1y0，且xy2，则的最小值为_【答案】【解析】因为xy0，且xy2，则2x2y4，0，所以4(2x2y)(x3y)(xy)2132.8. 已知x，y为正实数，则的最大值为_【答案】【解析】设m4xy0，nxy0，则x，y，.9. 已知正实数x，y满足x3y10，则xy的取值范围为_【答案】 10. 已知函数f(x)3xa与函数g(x)3x2a在区间(b，c)上都有零点，则的最小值为_【答案】1【解析】由题知 又，当a0时，b，c， b0，c0；来源:学*科*网Z*X*X*K当a0时，b，c， b0，c0；当a0时，b0，c0.综上知，b0，c0.设bx0，cy0，原式， (xy)2(|x|y|)2x2y22|xy|4|xy|， 10，即原式最小值为1.11. 设实数a、b、c满足a2b2c1，则abc的最小值为_来源:学科网【答案】【解析】由题知abcaba2b2， ， a2b2，从而abc(ab)(ab1)2，“”当且仅当ca2b2，ab，ab1即ab，c时成立12. 设二次函数f(x)ax2bxc(a、b、c为常数)的导函数为f(x)对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为_【答案】22 专心-专注-专业