大学用三角函数公式大全(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上倒数关系：tan cot=1sin csc=1cos sec=1cos/sin=cot=csc/sec1+cot2()=csc2()tan *cot =1一个特殊公式（sina+sin）*（sina-sin）=sin（a+）*sin（a-）正弦sin2A=2sinAcosA余弦1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)2.Cos2a=1-2Sin2(a)3.Cos2a=2Cos2(a)-1即Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)=2Cos2(a)-1=1-2Sin2(a)tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）sin=2tan(/2)/1+tan2(

2、/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-co

3、s)/sinsin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)cos(+)=coscos-sinsinco

4、s(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossinsh a = ea-e(-a)/2ch a = ea+e(-a)/2th a = sin h(a)/cos h(a)sin（/2+）= coscos（/2+）= -sintan（/2+）= -cotcot（/2+）= -tansin（/2-）= coscos（/2-）= sintan（/2-）= cotcot（/2-）= tan三角函数的（六公式）公式一sin(-) = -sintan (-)=-tan公式二sin(/2-) = coscos(/2-) = sin公式三 sin

5、(/2+) = coscos(/2+) = -sin公式四sin(-) = sincos(-) = -cos公式五sin(+) = -sincos(+) = -cos公式六tanA= sinA/cosAtan（/2+）=cottan（/2）=cottan（）=tantan（+）=tan记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限sin=2tan(/2)/1+(tan(/2)cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2)tan=2tan(/2)/1-(tan(/2)其它公式(1) (sin)2+(cos)2=1（）(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2 (4)对于任意非

6、直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2;+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)(seca)2+(csca)2=(seca)2(csca)2及用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/

7、2与(a-b)/2）两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arcco

8、s(-x)=arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=arccotx arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x/2，/2时，有arcsin(sinx)=x 当x0,arccos(cosx)=x x(/2，/2),arctan(tanx)=x x(0，),arccot(cotx)=x x0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)(/2，/2),则arctanx+

9、arctany=arctan(x+y/1-xy)三角函数求导： (sinx)=cosx(cosx)=-sinx(tanx)=(secx)2(secx)=secxtanx(cotx)=-(cscx)2(cscx)=-csxcotx(arcsinx)=1/(1-x2)(arccosx)=-1/(1-x2)(arctanx)=1/(1+x2)(arccotx)=-1/(1+x2)基本求导公式 （C为常数） ；一般地，。特别地：，。 ；一般地，。 ；一般地，。求导法则 四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（）；（），特别（C为常数）；（），特别。微分 函数在点x处的微分：积分公式常用的不定积分公式：； ； ； ；（k为常数）定积分：分部积分法：设u(x)，v(x)在a，b上具有连续导数，则重要的等价无穷小替换:当x0时， sinxx tanxx arcsinxx arctanxx 1-cosx1/2*（x2） （ax）-1x*lna （ex）-1x ln(1+x)x (1+Bx)a-1aBx (1+x)1/n-1（1/n）*x loga(1+x)x/lna专心-专注-专业