广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数学试题(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷【温馨提示】亲爱的同学，全卷在120分钟内完成，满分150分。题次一二三2122232425总分得分一、选择题：（每小题给出的四个供选答案中只有一个正确的，把你认为正确答案的代号填放表格内，每小题4分，共40分，）题号12345678910答案1计算的结果是 ABC1D2已知点P关于轴的对称点的坐标是（2，3），则点关于原点的对称点的坐标是 ABCD3某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是 A20%B18%C25%D30%4如图，在Rt中，的值为 A BCD5小刚想打电话约小明星期六

2、下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为 ABCD6已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是 A4B16C33D387已知二次函数的图象如图所示，则、满足 ABC D8初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵来源:学科网 A9B10C12D14专心-专注-专业9已知实数、满足+=0，=8，那么的值 A是正数B是负数C是零D不能确定10设直线（为非零自然数）与两坐标轴围成

3、的三角形面积为 A1BCD二、填空题：（每小题4分，共20分）11已知, 则= ，= ，= ，= 。12如果方程的一根是另一根的2倍，那么、所满足的关系是 。13已知函数是是反比例函数，则n的值是 。来源:Z*xx*k.Com14E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果BEG的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是 。15从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是 个，第n个图中的小圆圈是 个。 三、解答下列各题：（每小题8分，共40分）16已知的值。17测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角是，沿着倾斜角的山坡前进1000米到D处，再测得山顶B的仰角是，你能根据以上数据求出山

4、高BC吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由。18小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力。上午吃完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示。（1）、请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；（2）、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）。（结果保留两位有效数字）19佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客的购物实行优惠，规定：（1）、一次购物不超过100元不优惠；（2）、一次购物超过100元，但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）、超过300元，300元内（含）的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八

5、折优惠。教英语的李老师去购物享受了九折优惠。与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠。如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款，则还可少花19元；如果不打折，两位老师所购商品共比现在多花67元钱，问两位老师此次购物各用了多少钱？BAL20在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡曹江镇（A）和荔枝之乡根子镇（B）都在铁路（L）的同一侧。（1）、现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C；（2）、但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C1？若能，请确定符合要求的建站地点C1，若不能，请说明理由。

6、（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹。）四、解答题：（每小题10分，共50分）21A、B两校举行初中数学联赛，各校从初三学生中挑选50人参加，成绩统计如下表：分数5060708090100人数A251013146B441621212请你根据所学知识和表中数据，判断这两校学生在这次联赛中成绩谁优谁次？并说明理由。22如图，四边形ABCD与BEFG均为正方形。（1）、图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由。（2）、求AG：DF：CE的值。ADGFCBE23水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用

7、汽车运输）。已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元。（1）、设从海口运往北京吨，求总运费y（元）关于（吨）的函数关系式；（2）、李老板计划用17万元开支运费，够用吗？（3）、若每辆车装10吨，且不能浪费车力。李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象。OCFEO1AB24相交于A、B，R、r分别为的半径，且。（1）、C在上，且是相交所得劣弧的中点，过C作的切线交于E、F，求证：为定值；（2）、如果按前面的条件不变，而是过劣弧上任一点G作的切线与相交（A、

8、B、C三点除外），（1）中的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论。OPCFDEAB25如图，ABCD为平行四边形，以BC为直径的经过点A，BC=2，一动点P在AD上移动，过点P作直线AB的垂线，分别交直线AB、CD于E、F，设点O到EF的距离为t，若B、P、F三点能构成三角形，设此时BPF的面积为S。（1）计算平行四边形ABCD的面积；（2）、求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）、BPF的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由。高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 答 案一、选择题：（每小题4分，共40分，）题号12345678910答案A

9、DCDDCABBC二、填空题：（每小题4分，共20分）11、1，3，12、（形式可以不同，如、等）13、214、1215、21，三、解答下列问题：（每小题8分，共40分）16、解：由（1分） （3分） （5分） （7分） （8分）17解：能。（1分） 过D作DFAC于F，（2分） （3分） （4分） （5分） （6分） （7分） 答：山高为（8分）18解：（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；（4分） （2）最高时速是：（公里/时）（

10、5分） 最低时速是：（公里/时）（6分） 平均速度是：（公里/时）（7分）答：最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时。（8分）19解：设李老师购物按原标价共用元，则实际支付0.9元；张老师购物按原标价共用y元，实际支付了，依题意得（2分） （4分） 由得，代入得（6分） （7分） 答：实际李老师购物用了171元，张老师购物用了342元。（8分）20（1）按要求作图正确得4分； （2）能。按要求作图正确4分，累计（1）共8分。四、解答题21解：（1）从众数看，A校成绩的众数为90，B校成绩的众数为70，A校较优（2分） （2）从方差看，A校学生的成绩较稳定（5

11、分） （3）从中位数、平均数上看，两校成绩的中位数、平均数都80分，但A较80以上人数为33人，B校只有26人，A校的成绩总体好些。（8分） （4）A校90分以上有20人，B校有24，且A校100分只有6人，B校有12人，即是说B校的尖子较突出。（10分）22解：（1）（2分） 证明：均为正方形，BF为BEFG的对角线,（3分） （4分） AB=BC,BG=BE （5分）（2）连结BD,ABCD为正方形得由（1）知（6分）由ABCD与BEFG为正方形可知,（7分）（8分）由（9分）（10分）23解：（1）依题意，知从海口运往沈阳的香蕉为（60）吨，从高州运往北京的香蕉为（100）吨，从高州运往

12、沈阳的香蕉为120（100）吨，得y=1000+1300（60）+800（100）+1000120（100） 化简整理得（3分）（2）由y=可知y的最小值为：，李老板计划用17万元开支运费不够用；（5分）运往地方数量产地（3）总运费控制在不超过17.5万元，得，解得，依题意知可以取30、40、50、60，即有四种调运方案，具体安排见下表北京沈阳高州7060504050607080海口304050603020100 （8分）（4）由函数、10、20、30、40、50、60）知x、y的对应值如下表。x（吨）0102030405060y（万元）17.817.717.617.517.417.317.2（9分）图象为直线24（1）证明：如图（1）过作直径交于，连结DE、O1A、O1B、OA、OB（1分） 由OA=OB，（2分） 又（3分） ，（5分）由垂径定理知（6分）（1）中的结论仍成立。（7分）证明：如图（2），作、，（8分） 则EF是的切线，（9分）。（10分）25解：（1）连结AC， 在平行四边形ABCD中， （3分）（2）作OA 在矩形ACFE中，CF=AE，AC=EF=，在平行四边形ABCD中，CD=AB=1， ， OPCFDEAB（8分）（3）存在，由得 （10分）