2022年八级数学上学期暑期检测试卷新人教版.pdf

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1、1 2015-2016 学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）暑期检测数学试卷一、选择题（每题3 分，共 36 分）1已知 A （ 4，2） ，B（1，2） ，则 A ，B两点的距离是（）A3 个单位长度B 4 个单位长度C 5 个单位长度D6 个单位长度2若分式的值为零，则x 的值是（）A3 B 3 C 3 D0 3如图，在菱形ABCD 中， AB=5 ，BCD=120 ，则对角线AC等于（）A20 B 15 C 10 D5 4计算的结果是（）Aa B b C 1 D b 5如果点 P（m ，12m ）在第四象限，那么m的取值范围是（）A0m B m 0 Cm 0 Dm 6在函数中，自变

2、量x 的取值范围是（）AxB xCxDx7在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A 1 B 0 C 1 D2 8菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45 ，OC=，则点 B的坐标为（）A （，1） B （ 1，）C （+1，1）D （ 1， +1 ）9P（4， 3）关于 x 轴对称点的坐标是（）A （ 4，3）B （ 4， 3）C （4，3）D （ 3，4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - -

3、- - - - - - - 2 10函数 y=x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11下列说法错误的是（）A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形12有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则 x 等于（）A23 B 22 C 20 D21 二、填空题（每题3 分，共 24 分）13直接写出计算结果： += 14已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，1）和点（ 4，0） ，其函数解析式为15将函数 y=3x

4、+3 的图象向上平移2 个单位，得到函数的图象16函数的自变量 x 取值范围是17已知点 A是反比例函数y=图象上的一点若AB垂直于 y 轴，垂足为B，则 AOB的面积 = 18一组数据2，4，x， 1 的平均数为3，则 x 的值是19如图，在 ?ABCD 中，A=120 ，则D= 度20如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是三、解答题：21计算：（1） （）2（）2（1 2）0（）3（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - -

5、 - - - 3 22解方程：（1）=0 （2）=1+23已知一组数据2，4，6，a， 7，9，b，且 a，b 满足方程组，求这组数据的众数和中位数24某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（ kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量25某工程队承接了3000 米的修路任务，在修好600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用30 天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？26如图，四边形ABCD 是矩形， PBC和 QCD 都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1） PBA= PCQ=30

6、；（2）PA=PQ 27如图，已知A（4，n） ，B（2，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB与 x 轴的交点C的坐标及 AOB的面积；（3）求方程 kx+b=0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b 0 的解集（请直接写出答案）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

7、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5 2015-2016 学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）暑期检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3 分，共 36 分）1已知 A （ 4，2） ，B（1，2） ，则 A ，B两点的距离是（）A3 个单位长度B 4 个单位长度C 5 个单位长度D6 个单位长度【考点】 坐标与图形性质【分析】 根据两点间的距离公式：d=，把 A（ 4，2） 、B （ 1，2）代入即可【解答】 解：点A 、B的坐标分别为A（ 4，2） 、B（1，2） ，A、B两点之间

8、的距离=5故选 C2若分式的值为零，则x 的值是（）A3 B 3 C 3 D0 【考点】 分式的值为零的条件【分析】 根据分式的值为零的条件是分子为0，分母不为0 列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案【解答】 解：由题意得，|x| 3=0，x22x30，解得， x=3，故选： B3如图，在菱形ABCD 中， AB=5 ，BCD=120 ，则对角线AC等于（）A20 B 15 C 10 D5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】 根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB 【解答】 解： AB=BC ， B+BCD=180 ，BCD=120 B=60 AB

9、C为等边三角形AC=AB=5 故选 D4计算的结果是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 6 Aa B b C 1 D b 【考点】 约分【分析】 因为负数的平方也是正数，所以分子（ab）2=ab?ab，分母 a2b=a?ab，约分即可【解答】 解： =，故选 B5如果点 P（m ，12m ）在第四象限，那么m的取值范围是（）A0m B m 0 Cm 0 Dm 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组【分析】 横坐标为正，纵坐标为负

10、，在第四象限【解答】 解：点p（m ，12m ）在第四象限，m 0，12m 0，解得： m ，故选 D6在函数中，自变量x 的取值范围是（）AxB xCxDx【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】 解：根据题意得：3x10，解得： x故选 C7在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A 1 B 0 C 1 D2 【考点】 反比例函数的性质【分析】 对于函数来说，当k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，

11、y 随 x 的增大而减小【解答】 解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，1k0，k1故选： D8菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45 ，OC=，则点 B的坐标为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 7 A （，1）B （ 1，） C （+1，1）D （ 1， +1 ）【考点】 坐标与图形性质；菱形的性质【分析】 根据菱形的性质，作CD x 轴，先求 C点坐标，然后求得点B的坐标【解

12、答】 解：作 CD x 轴于点 D ，四边形 OABC 是菱形， OC=，OA=OC=，又 AOC=45 OCD 为等腰直角三角形，OC=，OD=CD=OCsin COD=OCsin45 =1，则点 C的坐标为（ 1，1） ，又 BC=OA=，B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1 ，则点 B的坐标为（+1，1） 故选： C9P（4， 3）关于 x 轴对称点的坐标是（）A （ 4，3）B （ 4， 3）C （4，3）D （ 3，4）【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】 根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【解答】 解： P（4，3）关于 x 轴

13、对称点的坐标是（4，3） 故选 A10函数 y=x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】 一次函数的性质【分析】 利用两点法可画出函数图象，则可得出答案【解答】 解：令 y=0 可得=x+1=0，解得 x=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 8 令 x=0 可得 y=1，函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点（，0） ，与 y 轴交于点（ 0，1） ，其函数图象如图所示，函数图象不经过第三象

14、限，故选 C11下列说法错误的是（）A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形【考点】 矩形的判定；矩形的性质【分析】 根据矩形的判定与性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；B、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，正确，故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；D、有两个角是直角的四边形不一定是矩形，利用直角梯形，所以错误，故本选项正确故选 D12有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，

15、23，27，28，31，其中位数是22，则 x 等于（）A23 B 22 C 20 D21 【考点】 中位数【分析】 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据 （或中间两数据的平均数）叫做中位数【解答】 解：数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是 22 （ x+23）2=22 x=21故选 D二、填空题（每题3 分，共 24 分）13直接写出计算结果： += 1 【考点】 分式的加减法【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

16、- - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 9 【解答】 解：原式 =1，故答案为： 1 14已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，1）和点（ 4，0） ，其函数解析式为y=x2 【考点】 待定系数法求一次函数解析式【分析】 将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可【解答】 解： （1）由题意得：，解得：，故一次函数的解析式是：y=x2故答案是： y=x215将函数 y=3x+3 的图象向上平移2 个单位，得到函数y=3x+5 的图象【考点】 一次函数图象与几何变换【分析】 平移时 k 的值不变，只有b 发生变化【解答】 解：原直线

17、的k=3， b=3；向上平移2 个单位得到了新直线，那么新直线的k= 3，b=3+2=5新直线的解析式为y=3x+516函数的自变量 x 取值范围是x1，且 x3 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义，被开方数x10；根据分式有意义的条件，x 30，则函数的自变量 x 取值范围就可以求出【解答】 解：根据题意得：解得 x1，且 x3，即：自变量x 取值范围是x1，且 x3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

18、 - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 10 17已知点 A是反比例函数y=图象上的一点若AB垂直于 y 轴，垂足为B，则 AOB的面积 = 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义【分析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k| 【解答】 解：由于点A是反比例函数y=图象上的一点，则 AOB的面积 =|k|=故答案为：18一组数据2，4，x， 1 的平均数为3，则 x 的值是7 【考点】 算术平均数【分析】 根据求平均数的公式：，列出算式，即可求出x 的值【解答

19、】 解：数据2，4，x， 1 的平均数为3，（ 2+4+x1） 4=3，解得： x=7；故答案为： 719如图，在 ?ABCD 中，A=120 ，则D= 60 度【考点】 平行四边形的性质【分析】 利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出D的度数【解答】 解：平行四边形中两组对边分别平行则AB CD ，根据两直线平行同旁内角互补A+D=180 ，当A=120 时， D=60 故答案为 6020如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是AC=BD 或BAD=90 等（答案不唯一）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

20、归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 11 【考点】 矩形的判定【分析】 根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形【解答】 解：因为四边形ABCD 中， AB CD ，且 AB=CD ，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD 是矩形，根据矩形的判定定理，故填： BAD=90 或AC=BD 等三、解答题：21计算：（1） （）2（）2（1 2）0（）3（2）【考点】 分式的混合运算；实数的运算

21、；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】 解： （1）原式 =?1+27=11+27=27；（2）原式 =?=022解方程：（1）=0 （2）=1+【考点】 解分式方程【分析】 把分式方程化为整式方程，再求解【解答】 解： （1）化为整式方程为：3xx+2=0，解得： x=1，经检验 x=1 是原方程的解；（2）化为整式方程为：x（x1） =（x+3） （x1）+2（x+3）解得： x=，经检验 x=是原方程的解精品资料 - - - 欢迎下载 -

22、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12 23已知一组数据2，4，6，a， 7，9，b，且 a，b 满足方程组，求这组数据的众数和中位数【考点】 众数；二元一次方程组的解；中位数【分析】 先求出二元一次方程组的解，即a，b 的值，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】 解：解方程组得：，则这组数据按从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，6，7，9，则众数为： 2，中位数为： 524某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（ kg）与其运费y（元）之间是一次函数关系

23、，其图象如图所示，求其解析式以及旅客最多可携带免费行李的最大重量【考点】 一次函数的应用【分析】 由图象可得出一次函数经过（30，300）和（ 50，900）两点，所以把点的坐标直接代入 y=kx+b 中，即可求出函数的解析式；求旅客最多可携带免费行李的最大重量即是求一次函数与 x 轴交点的横坐标，令y=0 即可求出 x=20，进而得出可携带免费行李的最大重量为 20kg【解答】 解：设一次函数的解析式为y=kx+b，点（ 30，300） ， （50，900）在函数的解析式上，代入y=kx+b 中，可求得 k=30，b=600，函数的解析式为y=30 x600求旅客最多可携带免费行李的最大重量

24、即是求一次函数与x 轴交点横坐标令 y=0，可求得 x=20旅客最多可携带免费行李的最大重量为20kg25某工程队承接了3000 米的修路任务，在修好600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用30 天完成了任务求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】 分式方程的应用【分析】 求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“一共用30 天完成了任务”；等量关系为：600 米所用时间 +剩余米数所用时间=30【解答】 解：设引进新设备前平均每天修路x 米根据题意，得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

25、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 13 解得： x=60经检验： x=60 是原方程的解，且符合题意答：引进新设备前平均每天修路60 米26如图，四边形ABCD 是矩形， PBC和 QCD 都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1） PBA= PCQ=30 ；（2）PA=PQ 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可证明得到PBA= PCQ=30 （2）由第一步求得PBA= PCQ 由等边三角形的性质及矩形的性质得到

26、AB=CQ ，PB=PC ，利用 SAS判定 PAB PQC ，从而得到PA=PQ 【解答】 证明：（1）四边形ABCD 是矩形 ABC= BCD=90 PBC和QCD 是等边三角形 PBC= PCB= QCD=60 PBA= ABC PBC=30 ，PCD= BCD PCB=30 PCQ= QCD PCD=30 PBA= PCQ=30 （2） AB=DC=QC，PBA= PCQ ， PB=PC PAB PQC PA=PQ 27如图，已知A（4，n） ，B（2，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB与 x 轴的

27、交点C的坐标及 AOB的面积；（3）求方程 kx+b=0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b 0 的解集（请直接写出答案）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 14 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b=0 的解即是求函数y=kx+b 以函数 y=的交点的横坐标【解答】 解： （1） B（2， 4）在函数 y

28、=的图象上，m= 8反比例函数的解析式为：y=点 A（ 4，n）在函数 y=的图象上，n=2，A（ 4，2） ，y=kx+b 经过 A（ 4，2） ，B（2，4） ，解之得：一次函数的解析式为：y=x2（2） C是直线 AB与 x 轴的交点，当y=0 时， x= 2点 C（ 2，0） ，OC=2 S AOB=SACO+SBCO=OC?n +OC 4=22+24=6（3）方程 kx+b=0 的解，相当于一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，即 x1=4，x2=2（4）不等式 kx+b 0的解集相当于一次函数y=kx+b 的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：4x0 或 x2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -