2022年八级数学上学期9月月考试卷新人教版.pdf

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1、1 2015-2016 学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下图中的轴对称图形有（）A （ 1） ， （2）B （1） ， （4）C （2） ， （3）D （3） ， （4）2不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等3若与|x y3| 互为相反数，则x+y 的值为（）A27 B 9 C 12 D3 4在下列条件中，ABC不是直角三角形的是（）Ab2=a2c2Ba2：b2：c2=1：3：2 C A+B=C D A：B： C=

2、3：4：5 5如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“ABD ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）ABD=CE B ABD= ACE C BAD= CAE D BAC= DAE 6如图 1所示为三角形纸片ABC ，上有一点P已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，其中 Q 、R、S、T 四点会分别在，上，如图2 所示若ABC 、四边形 PTQR的面积分别为16、5，则 PRS面积为（）A1 B 2 C 3 D4 7若等腰三角形的腰长为5cm ，底长为 8cm，那么腰上的高为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

3、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 2 A12 cm B10 cm C4.8 cm D6 cm 8已知 P是 ABC内一点， 连接 PA 、PB 、PC ，把 ABC的面积三等分， 则 P点一定是 （）A ABC的三边的中垂线的交点B ABC的三条内角平分线的交点C ABC的三条高的交点D ABC的三条中线的交点9 如图，在 ABC中 AD是 A的外角平分线， P是 AD上一动点且不与点A， D重合，记 PB+PC=a ，AB+AC=b ，则 a，b 的大小关系是（）Aab Ba=b C ab D不能确定10如图，过边

4、长为1 的等边 ABC的边 AB上一点 P，作 PE AC于 E，Q为 BC延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ交 AC边于 D，则 DE的长为（）AB C D不能确定二、仔细填一填（本大题共8 小题，每空2 分，共计18 分） ：1149 的平方根是12 （1）若等腰三角形有两条边的长度为3 和 1，则此等腰三角形的周长为；（2）在等腰 ABC中，A=40 ，则 B= 13如图，文文把一张长方形的纸沿着DE 、DF折了两次，使A、B都落在 DA 上，则 EDF的度数为14如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m 精品资料 - -

5、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 3 15如图，在 ABC中，C=90 ， AD平分 CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么点D到线段 AB的距离是cm16如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （结果保留）17如图，等边 ABC的边长为 1cm ，D、E分别是 AB 、AC上的点，将 ADE沿直线 DE折叠，点 A落在点 A处，且点A在 ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm 18如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点 O ，

6、对于平面内任意一点M ，若 p、q 分别是点 M到直线 l1，l2的距离，则称（ p，q）为点 M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（ 1，1）的点共有个三、解答题（本大题共9 小题，共计52 分 ）19计算题：（1） （）1（2） （x1）2=2520画出 ABC关于直线 L 的对称图形 ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 4 21如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高

7、速公路l1、l2的距离也相等在图上画出发射塔的位置22请在下列三个22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画的三个图形不能重复）23 如图，在 ABC中，AD为 BAC的平分线， DE AB于 E， DFAC于 F， ABC面积是 28cm2，AB=20cm ，AC=8cm ，求 DE的长24如图，在 ABC和 ADE中，点 E在 BC边上， BAC= DAE ， B=D，AB=AD （1）求证： ABC ADE ；（2）如果AEC=75 ， 将 ADE绕着点 A旋转一

8、个锐角后与ABC重合， 求这个旋转角的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 5 25如图，在 ABC中，边 AB 、AC的垂直平分线分别交BC于 E、F（1）若 BC=10 ，求 AEF周长（2）若BAC=128 ，求FAE的度数26中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OA OB ，OA=45海里， OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓

9、鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长27如图 1 所示，等边 ABC中， AD是 BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分 BAC ，且 AD BC ，则有 BAD=30 ，于是可得出结论“直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1） ABC中，若 A： B： C=1：2：3，AB=a ，则 BC= ；（2）如图 2 所示，在 ABC中， ACB=90 ， BC的垂直平分线交AB于点 D，

10、垂足为E，当BD=5cm ，B=30 时， ACD的周长 = （3）如图 3 所示，在 ABC中， AB=AC ，A=120 ， D是 BC的中点， DE AB ，垂足为E，那么 BE ：EA= （4）如图 4 所示，在等边ABC中， D 、E分别是 BC 、 AC上的点，且CAD= ABE ，AD 、BE交于点 P，作 BQ AD于 Q，猜想 PB与 PQ的数量关系，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 6 2015-20

11、16 学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下图中的轴对称图形有（）A （ 1） ， （2）B （1） ， （4）C （2） ， （3）D （3） ， （4）【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【解答】 解： （1）是轴对称图形；（2） 、 （3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形故选 B2不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等【考点】 直角三角形全等的判定【

12、分析】 根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项 D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等【解答】 解： A、符合 AAS ，正确；B、符合 HL ，正确；C、符合 ASA ，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误故选 D3若与|x y3| 互为相反数，则x+y 的值为（）A27 B 9 C 12 D3 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】 先根据相反数的定义列出关于x、y 的方程，求出x、 y 的值即可【解答】 解：与|x y3| 互为相反数，+|x y3|=0 ，精

13、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 7 x+y=27故选 A4在下列条件中，ABC不是直角三角形的是（）Ab2=a2c2Ba2：b2：c2=1：3：2 C A+B=C D A：B： C=3：4：5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】 别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】 解： A、 b2=a2c2， ABC是直角三角形，B、 a2：b2：c2=1：3：2， a2+c2=b2， AB

14、C是直角三角形，C、 A+B=C， C=180=90， ABC是直角三角形，D、 A： B： C=3：4：5，A=45 ，B=60 ， C=75 ，ABC不是直角三角形，故选 D5如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“ABD ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）ABD=CE B ABD= ACE C BAD= CAE D BAC= DAE 【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解： AB=AC ，AD=AE ，A、若 BD=CE ，则根据“ SSS ”，ABD ACE ，

15、恰当，故本选项错误；B、若 ABD= ACE ，则符合“ SSA ”，不能判定ABD ACE ，不恰当，故本选项正确；C、若 BAD= CAE ，则符合“ SAS ”， ABD ACE ，恰当，故本选项错误；D、若 BAC= DAE ，则 BAC DAC= DAE DAC ，即 BAD= CAE ，符合“ SAS ”， ABD ACE ，恰当，故本选项错误故选 B6如图 1所示为三角形纸片ABC ，上有一点P已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，其中 Q 、R、S、T 四点会分别在，上，如图2 所示若ABC 、四边形 PTQR的面积分别为16、5，则 PRS面积为（）精品资料 - - - 欢

16、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 8 A1 B 2 C 3 D4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠， 知 BTQ的面积和 PTQ的面积相等， CQR 和 PQR的面积相等， ASR的面积和 PSR的面积相等，结合已知ABC 、四边形 PTQR的面积分别为16、5，即可求解【解答】 解：根据题意，得BTQ的面积和 PTQ的面积相等，CQR 和 PQR 的面积相等，ASR的面积和 PSR的面积相等又 ABC 、四边形 PTQR 的面积分别为

17、16、5， PRS面积等于（ 1652） 2=3故选 C7若等腰三角形的腰长为5cm ，底长为 8cm，那么腰上的高为（）A12 cm B10 cm C4.8 cm D6 cm 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质【分析】 可以作出底边上的高，且易求出底边上的高为3cm ，再利用等积法可求得腰上的高【解答】 解：如图， ABC中，AB=AC=5cm ，BC=8cm ，过点 A作 AD BC，交 BC于点 D，则 BD= BC=4cm ，在 RtABD中，由勾股定理可求得AD=3cm ，设腰上的高为h，则BC?AD= AB?h ，即83=5?h，解得 h=4.8cm故选 C8已知 P是 ABC内

18、一点， 连接 PA 、PB 、PC ，把 ABC的面积三等分， 则 P点一定是 （）A ABC的三边的中垂线的交点B ABC的三条内角平分线的交点C ABC的三条高的交点D ABC的三条中线的交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 9 【考点】 三角形的面积【分析】 根据三角形的面积公式，知点B和点 C到 AP的距离相等，利用全等三角形就可证明 AP的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BP 、 CP也是三角形的中线的一部分

19、【解答】 解：延长AP交 BC于 O，作 BE AP于 E，作 CFAP于 F ABP的面积 =ACP的面积，BE=CF 根据 AAS可以证明 BO=CO 同理可以证明点P即为三角形的三条中线的交点故选 D9 如图，在 ABC中 AD是 A的外角平分线， P是 AD上一动点且不与点A， D重合，记 PB+PC=a ，AB+AC=b ，则 a，b 的大小关系是（）Aab Ba=b C ab D不能确定【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】 可在 BA的延长线上取一点E，使 AE=AC ，得出 ACP AEP ，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论【解答】

20、 解：如图，在BA的延长线上取一点E，使 AE=AC ，连接 EP 由 AD是 BAC的外角平分线，可知CAP= EAP ，在 ACP和AEP中， ACP AEP （SAS ）PC=PE ，在 BPE中，PB+PE BE ，而 BE=AB+AE=AB+AC，故 PB+PE AB+AC ，所以 PB+PC AB+AC ，PB+PC=a ，AB+AC=b ，ab故选： A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 10 10如图，过边长为1 的

21、等边 ABC的边 AB上一点 P，作 PE AC于 E，Q为 BC延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ交 AC边于 D，则 DE的长为（）AB C D不能确定【考点】 等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 过 P作 BC的平行线，交AC于 M ；则 APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是 AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ； 易证得 PMD QCD ， 则 DM=CD ；此时发现 DE的长正好是AC的一半，由此得解【解答】 解：过 P作 PM BC ，交 AC于 M ； ABC是等边三角形，且PM BC， APM是等边三角形；又

22、 PE AM ，AE=EM= AM ； （等边三角形三线合一）PM CQ ， PMD= QCD ， MPD= Q ；又 PA=PM=CQ，在 PMD 和QCD 中 PMD QCD （AAS ） ；CD=DM= CM ；DE=DM+ME=（AM+MC ）=AC= ，故选 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 11 二、仔细填一填（本大题共8 小题，每空2 分，共计18 分） ：1149 的平方根是7 【考点】 平方根【分析】 根据

23、平方根的定义解答【解答】 解： 49 的平方根是 7故答案为： 712 （1）若等腰三角形有两条边的长度为3 和 1，则此等腰三角形的周长为7 ；（2）在等腰 ABC中，A=40 ，则 B= 40或 70或 100【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】（1）显然长度为3 的边只能是腰，可得出答案；（2）分 B为底角、顶角和A为顶角三种情况，再利用三角形内角和定理求解即可【解答】 解： （1）当长度为3 的边为底时，此时三边为3、1、 1，不满足三角形三边关系，此种情况不存在，当长度为 3 的边为腰时，此时三边为3、3、1，满足三角形的三边关系，此时周长为7，故答案为： 7；（2）当

24、 A， B都为底角时，则B=A=40 ，当 A为顶角时，此时B=140=70，当 B为顶角时，此时 B=180 2A=180 80=100，故答案为： 40或70或 10013如图，文文把一张长方形的纸沿着DE 、DF折了两次，使A、B都落在 DA 上，则 EDF的度数为90【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质可得：BDF= ADF ， ADE= ADE ，又由平角的定义可得：BDF+ ADF+ADE+ ADE=180 ，则可求得EDF的度数【解答】 解：把一张长方形的纸沿着DE 、DF折了两次，使A、B都落在 DA 上，根据折叠的性质可得：BDF= ADF ， ADE=

25、ADE ， BDF+ ADF+ADE+ ADE=180 ，2ADF+2ADE=180 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 12 ADF+ADE=90 ，即EDF=90 故答案为： 9014如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8 m 【考点】 勾股定理的应用【分析】 因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可【解答】 解：如图所示，AB=6m ，A

26、C=10m ，根据勾股定理可得：BC=8m 故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m15如图，在 ABC中，C=90 ， AD平分 CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么点D到线段 AB的距离是3 cm【考点】 角平分线的性质【分析】 求 D点到线段 AB的距离， 由于 D在 BAC的平分线上， 只要求出 D到 AC的距离 CD即可，由已知可用BC减去 BD可得答案【解答】 解： CD=BC BD ，=8cm 5cm=3cm ，C=90 ，D到 AC的距离为CD=3cm ，AD平分 CAB ，D点到线段 AB的距离为 3cm 故答案为： 316如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面

27、积为72 （结果保留）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 13 【考点】 勾股定理【分析】 利用勾股定理求出另一直角边，再由圆的面积公式计算即可【解答】 解：如图所示：a=24，故阴影部分的面积=122=72故答案为： 7217如图，等边 ABC的边长为 1cm ，D、E分别是 AB 、AC上的点，将 ADE沿直线 DE折叠，点 A落在点 A处，且点A在 ABC外部，则阴影部分图形的周长为3 cm 【考点】 翻折变换（折叠问题）

28、；轴对称的性质【分析】 由题意得AE=A E，AD=A D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】 解：将 ADE沿直线 DE折叠，点 A落在点 A处，所以 AD=A D，AE=A E则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+ AD +AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm 故答案为： 318如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点 O ，对于平面内任意一点M ，若 p、q 分别是点 M到直线 l1，l2的距离，则称（ p，q）为点 M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（ 1，1）的点共有4 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

29、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 14 【考点】 角平分线的性质；点的坐标【分析】 根据到直线l1的距离是1 的直线有两条，到l2的距离是1 的直线有两条，这四条直线的交点有4 个解答【解答】 解：到 l1的距离是 1 的点，在与l1平行且与l1的距离是1 的两条直线上；到 l2的距离是 1 的点，在与l2平行且与 l2的距离是1 的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4 个故答案为： 4三、解答题（本大题共9 小题，共计52 分 ）19计算

30、题：（1） （）1（2） （x1）2=25【考点】 实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解【解答】 解： （1）原式 =343=4；（2）方程开方得：x1=5 或 x1=5，解得： x=6 或 x=420画出 ABC关于直线 L 的对称图形 ABC【考点】 作图 - 轴对称变换【分析】 分别作出点A、B、C关于直线 MN的对称点 A、B、C，再连接各点得出即可【解答】 解：如图所示，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

31、 - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 15 ABC即为所求三角形21如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等在图上画出发射塔的位置【考点】 作图应用与设计作图【分析】 由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求【解答】 解：如图它在 AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E两个点）要到角两边的距离相等，它在该角的平分线

32、上因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到 P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以它在 AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处如图，满足条件的点有两个，即E、E22请在下列三个22 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画的三个图形不能重复）【考点】 利用轴对称设计图案【分析】 可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

33、名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 16 【解答】 解：23 如图，在 ABC中，AD为 BAC的平分线， DE AB于 E， DFAC于 F， ABC面积是 28cm2，AB=20cm ，AC=8cm ，求 DE的长【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质【分析】 利用角平分线的性质，得出DE=DF ，再利用 ABC面积是 28cm2可求 DE 【解答】 解：在 ABC中， AD为 BAC的平分线， DEAB于 E，DFAC于 F，DE=DF ， ABC面积是 28cm2，AB=20cm ，

34、AC=8cm ，S ABC=AB?DE +AC?DF=28 ，即20DE+ 8DF=28 ，解得 DE=2cm 24如图，在 ABC和 ADE中，点 E在 BC边上， BAC= DAE ， B=D，AB=AD （1）求证： ABC ADE ；（2）如果AEC=75 ， 将 ADE绕着点 A旋转一个锐角后与ABC重合， 求这个旋转角的大小【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据“ ASA ”可判断ABC ADE ；（2）先根据全等的性质得到AC=AE ，则 C=AEC=75 ，再利用三角形内角和定理计算出CAE=30 ，根据旋转的定义，把ADE绕着点 A逆时针旋转30后与

35、ABC重合，于是得到这个旋转角为30【解答】（1）证明：在 ABC和 ADE中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 17 ， ABC ADE ；（2）解： ABC ADE ，AC=AE ， C=AEC=75 ，CAE=180 CAEC=30 ， ADE绕着点 A逆时针旋转30后与 ABC重合，这个旋转角为3025如图，在 ABC中，边 AB 、AC的垂直平分线分别交BC于 E、F（1）若 BC=10 ，求 AEF周长（2）若BAC=

36、128 ，求FAE的度数【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 （1）由在 ABC中，边 AB 、AC的垂直平分线分别交BC于 E 、F，易得 AE=BE ，AF=CF ，即可得 AEF周长 =BC ；（2）由BAC=128 ，可求得B+C的值，即可得BAE+ CAF的值，继而求得答案【解答】 解： （1）在 ABC中，边 AB 、AC的垂直平分线分别交BC于 E、 F，AE=BE ，AF=CF ，BC=10 ， AEF周长为： AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2） AE=BE ，AF=CF ， B=BAE ， C= CAF ，BAC=128 ， B+C=180 BAC=52

37、 ， BAE+ CAF= B+C=52 ， FAE= BAC （ BAE+ CAF ）=7626中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图，OA OB ，OA=45海里， OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

38、第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 18 【考点】 勾股定理的应用【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与 B点的距离相等，所以连接AB ，作 AB的垂直平分线即可（2）利用第（ 1）题中的 BC=AC 设 BC=x海里，则 AC=x海里在直角三角形BOC中， BC=x海里、 OC= （45x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45x）2=x2，解得即可【解答】 解： （1）作 AB的垂直平分线与OA交于点 C；（2）设 BC为 x 海里，则 CA也为 x 海里，O=90 ，在 RtOBC 中， BO2+OC2=

39、BC2，即： 152+（45x）2=x2，解得： x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为 25 海里27如图 1 所示，等边 ABC中， AD是 BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分 BAC ，且 AD BC ，则有 BAD=30 ，于是可得出结论“直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1） ABC中，若 A： B： C=1：2：3，AB=a ，则 BC= ；（2）如图 2 所示，在 ABC中， ACB=90 ， BC的垂直平分线交AB于点 D，垂足为E，当BD=5cm ，B=30 时， ACD的周长 = 1

40、5cm 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 19 （3）如图 3 所示，在 ABC中， AB=AC ，A=120 ， D是 BC的中点， DE AB ，垂足为E，那么 BE ：EA= 3：1 （4）如图 4 所示，在等边ABC中， D 、E分别是 BC 、 AC上的点，且CAD= ABE ，AD 、BE交于点 P，作 BQ AD于 Q，猜想 PB与 PQ的数量关系，并说明理由【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质；

41、等边三角形的性质【分析】（1）根据三角形内角和定理推知A=30，C=90 （2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD ，则 ACD的周长等于AC+AB ；（3） 如图 3， 连接 AD 利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知B=ADE=30 ，然后由” 30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图 4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等， 以及三角形外角的性质，可以得到 PBQ=30 ， 根据直角三角形的性质即可得到【解答】 解：（1） A： B：C=1：2：3，且 A+B+C=180 ， A=30，C=90 ，BC= AB=故

42、填：；（2）如图 2， DE是线段 BC的垂直平分线， ACB=90 ，CD=BD ，AD=BD 又在 ABC中，ACB=90 ， B=30 ，AC= AB ， ACD的周长 =AC+AB=3BD=15cm故填： 15cm ；（3）如图 3，连接 AD 在 ABC中， AB=AC ，A=120 ， D是 BC的中点，BAD=60 又 DE AB ， B=ADE=30 ，BE=BD ，AE=AD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 20 BE：EA=BD ： AD，又 BD=AD ，BE：AE=3 ：1故填： 3：1（4）BP=2PQ 理由如下： ABC为等边三角形AB=AC ， BAC= ACB=60 ，在 BAE和ACD中， BAE ACD （SAS ） ， ABE= CAD BPQ为ABP外角， BPQ= ABE+ BAD BPQ= CAD+ BAD= BAC=60 BQ AD ，PBQ=30 ，BP=2PQ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -