2022年八级数学上学期期中试卷新人教版7.pdf

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1、1 2015-2016 学年河南省周口市川汇区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1如图所示，图中不是轴对称图形的是（）ABCD2以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（）A1，2，4 B4，6，8 C5，6，12 D2，3，5 3已知 ABC DEF ，若A=60 ，B=80 ，则F 等于（）A60 B80 C140D404ABC中，AC=5，中线 AD=7，则 AB边的取值范围是（）A1AB 29 B4AB 24 C5AB 19 D9AB 19 5在四边形ABCD 中， AB=CD ，BC=DA ，则下列结论不一定成立的是（）AAB=CB B B=D CAB CD D A+B=1

2、80 6如图，已知点A、D 、C、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使 ABC DEF ，还需要添加一个条件是（）ABCA= F BB=E CBC EF DA=EDF 7如图，点O是 ABC内一点， A=80 ，ABO=15 ， ACO=40 ，则BOC 等于（）A95 B120C135D无法确定8在 ABC中，ACB=90 ，B=60 ，AC=6 ，点 D、E在 AB边上， AD=CD ，点 E关于 AC 、CD的对称点分别为F、G，则线段 FG的最小值等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

3、- - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2 A2 B3 C4 D5 二、填空题9三角形的三边长分别是2、3、x，则 x 的取值范围是10六边形的内角和是外角和的n 倍，则 n 等于11点 P关于 x、y 轴的对称点为M 、N，若 M （ 1，2），则 N的坐标为12尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法13如图，在 ABC中，ACB=90 ， AD是 ABC的角平分线，BC=10cm ，BD ：DC=3 ：2，则点 D到AB的距离为14如图， ABC中，BA=BC ，ABC=40 ， ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O ，E

4、在 BC边上，F 在 AC边上，将 A沿直线 EF翻折，使点A与点 O恰好重合，则OEF的度数是15 如图，在四边形 ABCD 中， 点 E在 CB的延长线上， 对角线 AC平分 BCD ， ABE= ABD ， 若BDC=80 ，则ADB等于三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16求证：“三角形的内角和定理”，画出图形，写出已知、求证、证明17如图，在 ABC中，D、E分别在 AB 、AC边上， BE平分 ABC ，DE BC ，A=30 ， BEC=60 ，求BDE各内角的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

5、- - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 3 18 如图，在 ABC中，边 BC的垂直平分线交AB于点 E， 垂足为 D， 若 BD=4cm ， AEC的周长为15cm，求ABC的周长19如图，在四边形ABCD 中， AB=CD ，AB CD ，求证： B=D，BC AD 20如图，在 ABC中， AB=AC ，点 D、E 、F 分别在 ABC的三条边上，且BF=CD ，BD=CE （1）求证： DFE是等腰三角形；（2）若 A=56 ，求 EDF的度数21如图，已知ABC ，按照下列步骤作图：以 B为圆心， BA长为半径画弧；以 C为圆心

6、， CA长为半径画弧，两弧交于点D；连接 AD ，与 BC交于点 E，连接 BD 、CD （1）求证： ABC DBC ；（2）若 ABC=30 ，ACB=45 ，AB=4 ，求 EC的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4 22如图， ABC是等边三角形，DE BC ，分别交 AB 、AC于点 D、 E （1）求证： ADE是等边三角形；（2）如图，将ADE绕着点 A逆时针旋转适当的角度，使点B在 ED的延长线上，连接CE ，判

7、断BEC的度数及线段AE 、BE 、CE之间的数量关系，并说明理由23下面是一个研究性解题案例，请补充完整：如图，在四边形ABCD 中， ADBC ，AB=AD ，ABC=90 ， ADC=135 （1）探究发现当点 P在线段 AD上时（点 P不与 A、D重合），连接PB ，作 PE PB ，交直线CD于点 E，猜想线段PB和 PE的数量关系：（2）猜想论证为了证明（ 1）中的猜想，小明尝试在AB上截取 BF=PD ，连结 PF，请你完成以下的证明（3）拓展探究若点 P为 DA延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请画出相应图形，并直接给出判断精品资料 - - - 欢迎下载

8、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 5 2015-2016 学年河南省周口市川汇区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图所示，图中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解： A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找

9、不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（）A1，2，4 B4，6，8 C5，6，12 D2，3，5 【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可【解答】解：在 A选项中， 1+24，不符合三角形的三边关系，故A不能；在 B选项中， 4+68，符合三角形的三边关系，故B能；在 C选项中， 5+612，不符合三角形

10、的三边关系，故C不能；在 D选项中， 2+3=5，不符合三角形的三边关系，故D不能；故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 6 【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键3已知 ABC DEF ，若 A=60 ， B=80 ，则F 等于（）A60 B80 C140D40【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出D= A=60 ， E=B=80 ，根据三角形的

11、内角和定理求出即可【解答】解：ABC DEF ，A=60 ， B=80 ， D=A=60 ， E=B=80 ，F=180 DE=40 ，故选 D【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等4 ABC中， AC=5，中线 AD=7，则 AB边的取值范围是（）A1 AB 29 B4AB 24 C5AB 19 D9AB 19 【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质【分析】延长AD至 E，使 DE=AD ，连接 CE ，使得 ABD ECD ，则将 AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的

12、范围即可【解答】解：延长AD至 E，使 DE=AD ，连接 CE 在 ABD和 ECD中， BD=CD ， ADB= EDC ， AD=ED ， ABD ECD （SAS ）AB=CE 在 ACE中，根据三角形的三边关系，得AE ACCE AE+AC ，即 9CE19则 9AB19故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 7 【点评】解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角

13、形的三边关系进行计算5在四边形ABCD 中， AB=CD ，BC=DA ，则下列结论不一定成立的是（）AAB=CB B B=D CAB CD D A+B=180 【考点】平行四边形的判定与性质【分析】证出四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论【解答】解：AB=CD ，BC=DA ，四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，ABCD ，AD BC，A+B=180 ，选项 B、C、D正确，选项A不一定正确；故选： A【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，理解性质定理是关键6如图，已知点A、D 、C、F 在同一条直线上，AB=

14、DE ，BC=EF ，要使 ABC DEF ，还需要添加一个条件是（）ABCA= F BB=E CBC EF DA=EDF 【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE ，BC=EF ，其两边的夹角是B和 E，只要求出 B=E即可【解答】解： A、根据 AB=DE ，BC=EF和BCA= F不能推出 ABC DEF ，故本选项错误；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - -

15、 - - - - 8 B、在 ABC和 DEF中，ABC DEF （SAS ），故本选项正确；C、BC EF ，F=BCA ，根据 AB=DE ，BC=EF和 F=BCA不能推出 ABC DEF ，故本选项错误；D、根据 AB=DE ，BC=EF和 A=EDF不能推出 ABC DEF ，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目7如图，点O是 ABC内一点， A=80 ，ABO=15 ， ACO=40 ，则BOC 等于（）A95 B120C135D无法确定【考点

16、】三角形的外角性质【分析】延长BO交 AC于 E，根据三角形内角与外角的性质可得1=A+ABO ， BOC= ACO+ 1，再代入相应数值进行计算即可【解答】解：延长BO交 AC于 E，A=80 ， ABO= 15，1=80 +15=95，ACO=40 ，BOC= 1+ACO=95 +40=135故选： C【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 9 8在

17、ABC中，ACB=90 ，B=60 ，AC=6 ，点 D、E在 AB边上， AD=CD ，点 E关于 AC 、CD的对称点分别为F、G，则线段 FG的最小值等于（）A2 B3 C4 D5 【考点】轴对称的性质；含30 度角的直角三角形【分析】根据轴对称的性质得出CE=CF ， CEF= CFE ，CE=CG ，EH=GH ， CEF= CGH ，进而得出CE=CG=CF，CGH= CFE ，然后证得 BCD是等边三角形，从而证得FHG=60 ，进一步证得FCG=FHG=60 ，证得CFG是等边三角形，得出FG=CF=CE ，因为 CE的最小值为3，所以 FG的最小值为 3【解答】解：点E和 F

18、 关于 AC对称，AC垂直平分 EF，CE=CF ，CEF= CFE ，点 E和 G关于 CD对称，CD垂直平分 FG ，CE=CG ，EH=GH ， CEF= CGH ，CE=CG=CF，CGH= CFE ，ACB=90 ，B=60 ，A=30 ，AD=CD ，ACD= A=30 ，BCD=60 ，BCD是等边三角形，EF BC ，DEH= B=60 ， EHD= BCD=60 ，DHG= EHD=60 ，FHG=60 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - -

19、 - - - - - - 10 CGH= CFE ， CKF= HKG ，FCG= FHG=60 ，CF=CG ，CFG是等边三角形，FG=CF=CE ，当 CE AB时， CE最短，此时CE= AC=3 ，FG的最小值为3，故选 B【点评】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，证得CFG是等边三角形是解题的关键二、填空题9三角形的三边长分别是2、3、x，则 x 的取值范围是1x 5 【考点】三角形三边关系【分析】直接根据三角形的三边关系求出x 的取值范围即可【解答】解：三角形的三边长分别是2、3、x，32x2+3，即 1x5故答案为： 1x5【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟

20、知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键10六边形的内角和是外角和的n 倍，则 n 等于2 【考点】多边形内角与外角【分析】六边形的内角和根据多边形的内角和公式即可求出，又外角和是360 度，问题即可求解【解答】解：六边形的内角和是（62）?180=720，外角和=360，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 11 720360=2故答案为： 2【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，以及外角和定理，

21、是一个基础的问题11点 P关于 x、y 轴的对称点为M 、N，若 M （ 1，2），则 N的坐标为（ 1， 2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得点N的坐标【解答】解：点P关于 x 轴的对称点为M （ 1，2），点 P的坐标为（ 1， 2），点 P关于 y 轴的对称点为N，点 N的坐标为（ 1，2），故答案为：（ 1， 2）【点评】本题考查关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件12尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法SSS 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】通过对

22、尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等因此判定三角形全等的依据是边边边公理【解答】解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理故答案为： SSS 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用注意在作法中找已知，根据已知决定方法13如图，在 ABC中，ACB=90 ， AD是 ABC的角平分线，BC=10cm ，BD ：DC=3 ：2，则点 D到AB的距离为4cm 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

23、名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 12 【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】先由BC=10cm ，BD ：DC=3 ：2 计算出 DC=4cm ，由于 ACB=90 ，则点D到 AC的距离为 4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到 AB的距离等于4cm 【解答】解：BC=10cm ，BD：DC=3 ：2，DC=4cm ，AD是 ABC的角平分线， ACB=90 ，点 D到 AB的距离等于DC ，即点 D到 AB的距离等于4cm故答案为 4cm 【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到

24、角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上14如图， ABC中，BA=BC ，ABC=40 ， ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O ，E在 BC边上，F 在 AC边上，将 A沿直线 EF翻折，使点A与点 O恰好重合，则OEF的度数是70【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】 连接 OA 、OC ，根据角平分线的定义求出DBO=20 ，根据等腰三角形两底角相等求出BAC=BCA=70 ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC ，根据等边对等角可得 DCO= DBO=20 ，从而求得 OCF=50 ， 然后证明 ABO CBO ， 于是得到 EAO=

25、 BCO=20 ，根据翻折的性质可知OA EF， AEF= OEF ，从而可求得 OEF=70 【解答】解：如图，连接OA 、OC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 13 ABC=40 ， BO为ABC的平分线，OBD= ABC=20 又BA=BC ，BAC= BCA= （180 ABC ）=（18040）=70DO是 BC的垂直平分线，OB=OC OCB= OBC=20 在AOB和COB中，BAO= OCB=20 由翻折的性

26、质可知：OA EF，AEF=OEF AEF=90 20=70OEF=70 故答案为： 70【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键15 如图，在四边形 ABCD 中， 点 E在 CB的延长线上， 对角线 AC平分 BCD ， ABE= ABD ， 若BDC=80 ，则ADB等于50【考点】多边形内角与外角；角平分线的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

27、 - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 14 【分析】 先过点 A作 AFCE于 F，作 AG BD于 G ，作 AH CD于 H， 根据角平分线的性质得出AH=AG ，再根据 AG BD ，AH CD ，得出点 A在 BDH的角平分线上，进而求得ADB的度数【解答】解：过点A作 AFCE于 F，作 AG BD于 G，作 AH CD于 H，AC平分 BCD ， ABE= ABD ，AF=AH ，AF=AG ，AH=AG ，AG BD ，AH CD ，点 A在 BDH的角平分线上，即ADB= BDH= （180 BDC ） =（18080）=50故答案为： 5

28、0【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质定理及其判定定理进行推导计算解题时注意： 角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16求证：“三角形的内角和定理”，画出图形，写出已知、求证、证明【考点】三角形内角和定理【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明过点A作 EF BC ，利用 EFBC ，可得 1=B，2=C，而 1+2+BAC=180 ，利用等量代换可证BAC+ B+C=180 【解答】已知：ABC ，求证： BAC+ B+C=180 ，证明：过点A作 EFBC ，EF BC ，1=B， 2

29、=C，1+2+BAC=180 ，BAC+ B+C=180 即知三角形内角和等于180精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 15 【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明17如图，在 ABC中，D、E分别在 AB 、AC边上， BE平分 ABC ，DE BC ，A=30 ， BEC=60 ，求BDE各内角的度数【考点】平行线的性质【分析】首先求出DBC的度数，进而利用平分线的知识求出EBC的

30、度数，再利用利用平行线的知识求出 DEB的度数，最后求出BDE的度数【解答】解： A=30 ，BEC=60 ，DBC= BEC A=60 30=30，BE平分 ABC ，EBC= DBE=30 ，DE BC ，DEB= EBC=30 ，BDE=180 DBC=180 60=120【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等18 如图，在 ABC中，边 BC的垂直平分线交AB于点 E， 垂足为 D， 若 BD=4cm ， AEC的周长为15cm，求ABC的周长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

31、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 16 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC ，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ED是 BC的垂直平分线，EB=EC ，BC=2BD=8cm ，AEC的周长为 15cm，AE+EC+AC=15 ，则ABC的周长 =AB+BC+AC=AE+EC+BD=23cm【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键19如图，在四边形ABCD 中， AB=CD ，AB CD ，求证

32、： B=D，BC AD 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】 连接 AC ，由 ABCD可得出 BAC= DCA ，结合 AB=CD 、AC=CA 即可证出 ABC CDA （SAS ），由此即可得出B=D ， BCA= DAC ，再依据“内错角相等，两直线平行”即可证出BC AD【解答】证明：连接AC ，如图所示AB CD ，BAC= DCA 在ABC和CDA中，ABC CDA （SAS ），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 -

33、- - - - - - - - - 17 B=D， BCA= DAC ，BC AD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，解题的关键是证出ABCCDA （SAS ）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，数据各全等三角形的判定定理是关键20如图，在 ABC中， AB=AC ，点 D、E 、F 分别在 ABC的三条边上，且BF=CD ，BD=CE （1）求证： DFE是等腰三角形；（2）若 A=56 ，求 EDF的度数【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】（ 1）由 SAS可得 FBD DCE ，得出 DF=ED ，第一问可求解；（2）由角之间的转化，从而可求解ED

34、F的大小【解答】证明：（1）： AB=AC B=C，在FBD与DCE中FBD DCE DF=ED ，即 DEF是等腰三角形（2） AB=AC ，A=56 ， B= C=EDF= B=62 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 18 21如图，已知ABC ，按照下列步骤作图：以 B为圆心， BA长为半径画弧

35、；以 C为圆心， CA长为半径画弧，两弧交于点D；连接 AD ，与 BC交于点 E，连接 BD 、CD （1）求证： ABC DBC ；（2）若 ABC=30 ，ACB=45 ，AB=4 ，求 EC的长【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形【分析】（ 1）直接运用SSS判定两三角形全等；（2）根据线段垂直平分线的逆定理得：BC是 AD的垂直平分线，得ABE是直角三角形，AEC是等腰直角三角形，根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长，从而得出CE的长【解答】证明：（1）由题意得： AB=BD ，AC=CD ，BC=BC ，ABC DB

36、C ；（2） AB=BD ，AC=CD ，BC是 AD的垂直平分线，AD BC ，在 RtABE中， ABE=30 ， AB=4，AE= AB=2 ，ACB=45 ，AEC是等腰直角三角形，AE=EC ，AE=2 ，EC=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 19 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定及线段垂直平分线的性质，要熟知全等三角形的判定方法： SSS 、SAS 、AAS 、ASA ；在判定两全等三角形全等时，要注意

37、三角形间的公共边和公共角；在直角三角形中，要熟练掌握几下性质：勾股定理，等腰直角三角形，30角所对的直角边等于斜边的一半22（如图，ABC是等边三角形，DE BC ，分别交 AB 、AC于点 D、E（1）求证： ADE是等边三角形；（2）如图，将ADE绕着点 A逆时针旋转适当的角度，使点B在 ED的延长线上，连接CE ，判断BEC的度数及线段AE 、BE 、CE之间的数量关系，并说明理由【考点】旋转的性质；平行线的性质；等边三角形的判定与性质【分析】 （1） 根据 ABC为等边三角形， 则 C=B=60 ，由 DEBC得到 ADE= C=B=AED=60 ，然后根据等边三角形的判定方法得到AD

38、E是等边三角形；（2）由 SAS证明 ABD ACE ，得出 AD=AE ，求出 DAE= CAE+ DAC=60 ，证出ADE是等边三角形，得出AE=DE ，即可得出结论【解答】（ 1）证明： ABC是等边三角形，A=B=C，DE BC ，ADE= B ， AED= C，A=ADE= AED ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 20 ADE是等边三角形ABC是等边三角形；（2）解： AE+CE=BE ；理由如下：AB=AC ，

39、AD=AE ，BAD=60 DAC= CAE ，由旋转的性质得：ABD ACE ，AD=AE ，DAE= CAE+ DAC= BAD+ DAC= BAC=60 ，ADE是等边三角形，AE=DE ，AE+CE=DE+BD=BE【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键23下面是一个研究性解题案例，请补充完整：如图，在四边形ABCD 中， ADBC ，AB=AD ，ABC=90 ， ADC=135 （1）探究发现当点 P在线段 AD上时（点 P不与 A、D重合），连接PB ，作 PE PB ，交直线CD于点 E，猜想线段PB和

40、 PE的数量关系：PB=PE （2）猜想论证为了证明（ 1）中的猜想，小明尝试在AB上截取 BF=PD ，连结 PF，请你完成以下的证明（3）拓展探究若点 P为 DA延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请画出相应图形，并直接给出判断【考点】四边形综合题【分析】（ 1）通过观察和测量可猜想PB=PE ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 21 （2）首先证明 APF为等腰直角三角形，于是得到AFP=45 ，从而可

41、求得BFP=PDE=135 ，然后依据同角的余角相等可证明DPE= PBF ，接下来依据ASA证明 PFB EDP ，依据全等三角形的性质可得到PB=PE ；（3）延长 AB到 F使 AF=PA ，连结 PF题意可知 PFA为等腰直角三角形，于是可证明PFB= EDP=45 ， 然后依据同角的余角相等可证明PBA= EPD ，接下来证明PD=BF ，依据 ASA可证明 PEDBPF ，于是可得到PE=PB 【解答】解：（1）PB=PE （2）如图 1所示：AD BC ，ABC=90 ，A=90 AB=AD ，BF=PD ，AF=AP AFP=45 BFP=135 BFP=PDE BPE=90

42、，APB+ DPE=90 又 APB+ PBF=90 ，DPE= PBF 在PFB和EDP中，PFB EDP PB=PE 故答案为： PB=PE （3）成立理由：如图2 所示：延长AB到 F 使 AF=PA ，连结 PF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 22 FA=PF ，A=90 ，F=45ADC=135 ，EDP=45 PFB=EDP EPD+ DPB=90 ， DPB+ PBA=90 ，PBA= EPD AF=PA ，AB=AD ，PD=BF 在PED和BPF中，PED BPF PE=PB 【点评】本题主要考查的是主要考查的是四边形，三角形的综合应用，解答本题主要应用了全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -