2022年八级数学下册各章节复习题分章节题精品.pdf

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1、十六章分式复习考点一识别出分式分式的定义：式子为BA的形式 .A、B都是整式，并且 B中都含有字母1. 下列各式中是分式的有。9x+4， x7 , 209y, 54m, 238yy，91xyx722、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中分式共有（）个。 A、2 B、3 C、4 D、54代数式21,1 3xxaxxx中，分式的个数是（） A1 B2 C3 D4考点二指出分式有意义或无意义时字母的取值范围知识分式BA有意义只要满足，若分式BA无意义只要满足。1. 当 x_时，11x有意义 ;当 x_ 时，分式31xx无意义;2. 当 x_时，分式11xx有意义； 当 x_时

2、，分式31x没有意义当 x 时，分式x13无意义；3、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A212x B122x C22x D21x4. 写一个分式，使它满足当x4 时有意义。 _考点三指出分式的值为零时字母的取值知识分式BA0 必须同时满足两个条件1. 若分式112xx的值为零 , 则 x 的值是 ( )或-1 .1 C 2. 当 x_时，分式31xx的值为零 ; 当 x_时，分式2xxx的值为 03. 当 m=_ 时，分式23)3)(1(2mmmm的值为 0。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

3、- - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 4. 若分式| 55yy的值等于 0，则 y= _ 5. 若分式13-x的值为整数，则整数x= 6. 当 x 时，分式392xx的值为零 .考点四分式的基本性质知识一个分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0 的，分式的值不变。1、如果把分式10 xxy中的 X、Y都扩大 10 倍，则分式的值是（）A、扩大 100倍 B、扩大 10倍C 、不变 D 、缩小到原来的1102把分式22xyxy中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（） A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍3、使分式xxxx35352

4、从左至右变形成立的条件是（）A、x0 C、x0 D、x0 且 x3 4、不改变分式23.015.0 xx的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（） A、2315xx B、203105xx C、2312xx D、2032xx5填写出未知的分子或分母：（1）2223()11, (2)21()xyxyxyyy.6下列各式中正确的是（）.ababababABababababababababCDabababba7、下列各式从左到右的变形正确的是（）A.122122xyxyxyxyB.0.220.22ababababC.11xxxyxyD.abababab约分：把一个分式的分子和分母

5、的约去，这种变形称为分式的约分（分子，分母是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 多项式要先因式分解）1约分（1）22_4a babc（2）_xyyx23()_()xyyx（4）224_56xxx2化简分式：22544_,202abxxa bx=_考点五找最简公分母通分 ：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分 .方法：一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积。分母是多项式要先因式分解1cabb

6、aba2322与的最简公分母是xxx21和xxx21的最简公分母是2分式223111,342x yxyx的最简公分母是 _考点六简单分式的加减乘除四则运算知识 1 分式的乘除法法则：和分数的乘法与除法法则一样。只是分子、分母是多项式时，要先分解因式，再进行约分.乘法法则： .乘方法则： .除法法则： .1. xx42 2. 8a2b4343ba3493222?xxxx 4. 222221xxxxxx5请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3

7、页，共 31 页 - - - - - - - - - - 2aabbbab-1 ，+知识 2 分式的加减法则：同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减。6. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224xxxx”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222xxxxxxxxxx其中正确的是（）A小明B小亮C小芳D没有正确的7计算 :1111xx=_ 8计算：x1x212x .9 abbbaa

8、10 1624432xx11 112xxx 12. 24111aaaa13、化简13aa1aa= ，14. 已知两个分式：244Ax，1122Bxx，其中2x，则 A与 B 的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数大于 B知识 3 混合运算顺序是；注意： 运算的结果要(m1n1)nnm24111aaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - - )11(122xxxxx1x( x1x).xxxxxxx112122（6）2211xyxy

9、xyxy2. 先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：2111xxx3化简求值（1） （1+11x）（ 111x） ，其中 x=12； （2）213(2)22xxxxx，其中 x=12（3）14422xxx（13x-1） ，其中x=-2 （4）2132446222xxxxxxx，其中2x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 4、已知22221111xxxyxxxx。试说明不论 x 为何值， y 的值不变。考点七识别出最简分式知识分子与分

10、母没有公因式的分式叫最简分式。也就是分子与分母不能再约分。1. 分式: 223aa, 22abab, 412()aab, 12x22baba22x中, 最简分式有个2下列分式中，最简分式有（）322222222222212,312axymnmaabbxxymnmaabb A2 个 B3 个 C4 个 D5 个考点八了解负整数指数幂的意义知识当 n 是正整数时，na=na1（a0 ，00无意义）1 -3 -3= (-3) -3= 321b2a= 2计算（1）102()333（2）102103( 3)3_（3）210333（4）1224123(3 )33_3（1）当 x_时，0(3)1x精品资料

11、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - （2）03_（3）14_ （4）14_3（5）35_44（1）511010（3）410_5（1）2572332( 64)a b ca b（2）4673521()( 2)2a b cab c（3）79(8 10 )(210 )（4）43216536( 2 )xxxxx考点九 用科学记数法表示绝对值小于1 的小数知识科学记数法表示为na10，101a，n 为整数1. 用科学计数法表示0= = 305= _ 10

12、考点十解可化为一元一次方程的分式方程分式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程 .解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去 .知识通过去分母将分式方程化为整式方程。整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0.这个解不是原分式方程的解。所以解分式方程一定要检验。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 31 页 - - - - - - - -

13、 - - 易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0 的值是原分式方程的增根, 应舍去 , 也可直接代入原方程验根 .（3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值 .12. 解方程：23=13xxxx1821320（3）2233111xxxx（4）730100 xx（5）321xxx21（6）12112xx（7）2163524245xxxx（8）3215122xxx（9）13321xxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

14、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 6 方程22123xxx的解是 x=7解方程12112xx会出现的增根是（）A1x B.1x C. 1x或1x D.2x8 （06 泸州） 如果分式12x与33x的值相等 , 则 x 的值是 ( )A9 B7 C5 D3 9 （08 宜宾） 若分式122xx的值为 0，则 x 的值为（）A. 1 B. -1 C. 1 10 （07 江西） 方程0112xx的解是11(08 福建) 若关于 x方程2332xmxx无解，则 m的值是12. (08 黄冈) 分式方程

15、3111122xx的解是13. 以下是方程1211xxx去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）A112x B.112x C.xx212 D.xx21214 （08 泰安） 分式方程21124xxx的解是（）A32 B2 C52 D3215. (06 重庆) 分式方程1421xxx的解是（）A.71x, 12x B. 71x,12xC. 71x, 12x D. 71x12x16关于 x 的方程233xkxx化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为 0，则 k 的值为（） A3 B0 C3 D无法确定17使分式224xx等于 0 的 x 值为（） A2 B 2 C2 D不存在考点

16、十一利用分式方程解简单的实际问题分式方程的应用：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列； （2）检验所求的解是否一只列方程，不用解1甲做 100 个机器零件所用的时间和乙做60个所做的时间相等，又知每小时甲乙二人一共做 35 个机器零件，问甲乙每小时各做多少个机器零件2农机厂职工到距离工厂15 千米的生产队检修农机。一部分人骑自行车先走，40 分

17、钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3 倍，求两种车的速度。3工厂储存了 240 顿煤，若每天节约2 吨，则可以比原来多用4 天，问原来每天计划用多少吨煤4A、B两地相距 150 千米，甲乙两车同时从A站出发， 1 小时后，甲车在乙车前12千米。最后乙车比甲车晚到25 分钟，求两车的速度。5 小明有一本 280 页的书，计划 2 周读完。当读到一半时，发现平均每天要多读21 页，才能按时读完。求原来每天平均读几页二，列方程，解应用题1. 轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等， 已知水流速度为 2 千米/ 时，求船在静水中的速度是

18、多少2(08 内江 ) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1 月份猪肉价格的倍小英同学的妈妈同样用20 元钱在 5 月份购得一级猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少斤，那么今年1 月份的一级猪肉每斤是多少元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 3. （07 玉林） 今年五月，某工程队 (有甲、乙两组 ) 承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程

19、所需时间比规定时间的2 倍多 4 天， 乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍少 16 天如果甲、乙两组合做 24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好请说明理由4. 面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从2009 年 2月 1 日起， “家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13% 给予补贴返还 某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰

20、箱的数量是电视机的2倍， 且按原价购买冰箱总额为40000元、 电视机总额为 15000元根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65 元，求冰箱、电视机各购买多少台（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：项目家电种类购 买 数 量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额 （元）冰箱40 00013%电视机x15 00013%（2）列出方程（组）并解答其他题型1. 当 x _时，分式213x的值为正数 2. 已知 x+1x=3，则 x2+21x= _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

21、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 3、已知yx11=3，则分式yxyxyxyx2232= 。 4 、已知 a26a+9 与|b 1| 互为相反数 , 则(abba) ( a+b)=_。 5 、若非零实数 a，b 满足 4a2+b2=4ab，则ab=_。6 已知实数 x 满足 4x2-4x+l=O，则代数式 2x+x21的值为 _7、若分式13-x的值为整数，则整数 x= 9、按下列程序计算，把答案写在表格内：(1) 填写表格：输入n 32123输出答案 111 1(2) 请将题中计算程序用代数式

22、表达出来，并给予化简10若 2x+y=0，则2222xxyyxyx的值为（） A13.55B C1 D无法确定11如果xy=3，则xyy=（） A43 Bxy C4 Dxy12 已知31xx，则221xx.（08 芜 湖 ） 已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为 .第十七章反比例函数（复习）一、反比例函数的概念：班级：姓名：n平方+nn-n答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 一般地，形如 y = xk (

23、k是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = xk（k 0 ）（ B）xy = k （k 0 ）（C）y=kx-1（k0）1、下列函数，1)2( yx. 11xy21xy.xy212xy13yx；其中是 y关于 x 的反比例函数的有：_。2、函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（） A 1 B 2 C2 D2 或 23、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（） A反比例函数B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数4、 （1）如果y是m的正比例函数，m是x

24、的反比例函数，那么y是x的_。（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的_。5、反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2，n） ，求（ 1）n的值；（2）判断点 B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由。6、已知函数12yyy，其中1y与x成正比例 , 2y与x成反比例，且当x 1时，y1；x3 时，y_。求： （1）求y关于x的函数解析式；（2）当x2 时，y的值二、反比例函数的图象和性质：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_,y随 x 的增大而 _；（ 2）当 k0) 在第一象限内的图象如

25、图, 点M(x,y)是图象上一点 ,MP 垂直 x 轴于点 P, MQ 垂直 y 轴于点 Q； 如果矩形 OPMQ 的面积为 2，则 k=_; 如果 MOP 的面积 =_.xyOxyOxyOxyOABCDPM （x,y ）Oyx第7题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 总结： (1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形 OPMQ 的面积是 M P *M Q = xy= xy(2) M P= x, O P= y ；SMPO

26、=21MP* OP=21xy =21xy3、如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点 A作 AB x轴于点 B，连结 BC 则 ABC的面积等于（）A1 B2 C4 D随k的取值改变而改变4、如图， RtABO的顶点 A是双曲线kyx与直线yxm在第二象限的交点，AB垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解析式5、如图 , 在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点 C，AB x轴，垂足为B，且AOBS1求：（1）求两个函数解析式；（2）求 ABC的面积三、反比例函数的应用：用反比例函数来解决实际问题的步骤：1

27、、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50 千米时的平均速度从甲地出发，则6 小时可到达乙地 （1）写出时间t （时）关于速度v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少2、关于 x 的一次函数 y=-2x+m和反比例函数 y=1nx的图象都经过点 A（-2 ，1）.求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB 的面积3、如图所示， 一次函数 yaxb 的图象与反比例函数ykx的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于点 C 已知点 A的坐标为（ 2，1） ，点

28、B的坐标为（12，m ） 由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证yxOACB（第（ 5）题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - - CABD（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围OCAB4、已知反比例函数kyx的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当 x 取

29、什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为 -4 ，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（1，5）关于 x 轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图像上 .5、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q （m3） ，那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化（3）写出 t 与 Q的关系式（4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部

30、排空6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数 ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于 A(-2 ，1) 、B(1，n) 两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求AOB的面积。十八章勾股定理复习类型一：等面积法求高【例题 】如图， ABC中， ACB=900，AC=7 ，BC=24 ，CD AB于 D。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - - （1）求 AB的长；（2）求 CD的长。类型二：面积问题【例题】 如下左

31、图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形A，B，C ，D的面积之和为 _cm2。【练习 1】如上右图，每个小方格都是边长为1 的正方形，（1）求图中格点四边形ABCD 的面积和周长。（2）求 ADC的度数。【练习 2】如图，四边形ABCD是正方形，AEBE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是_.【练习 3】如图字母 B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194类型三：距离最短问题【例题】如图， A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且 CD=30千米

32、，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流CD上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少【练习 1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高为 4cm ，是上底面的直径一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程ABCD7cmmA B D C E B16925ABCDL精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 【练习 2】如图，一个牧童在小河的南

33、4km的 A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少类型四：判断三角形的形状【例题】如果 ABC的三边分别为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ，判断 ABC的形状。【练习 1】已知 ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n 为正整数 , 且 m n), 判断 ABC是否为直角三角形 .【练习 2】若ABC的三边 a、b、c 满足条件 a2b2c233810a24b26c，试判断 ABC的形状 .【练习 3】.已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足 (a2b

34、2)(a2+b2c2) 0，则它的形状为（）三角形 A.直角B.等腰 C. 等腰直角 D.等腰或直角【练习 4】三角形的三边长为abcba2)(22, 则这个三角形是 ( ) 三角形（A）等边（ B）钝角（ C ） 直角（ D）锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】 在 RtABC中， C=90小河AB东北牧童小屋精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 31 页 - - - - - - - - - - (1) 已知 a=6， c=10 ，求 b；(2) 已知 a=40，b=9，求 c；

35、(3) 已知 c=25，b=15，求 a. 。【练习】 : 如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3, 则 AB的长是多少类型六：构造应用勾股定理【例题】 如图，已知：在中，. 求：BC的长 . 【练习】 四边形 ABCD 中， B=90， AB=3 ，BC=4 ，CD=12 ，AD=13 ，求四边形ABCD的面积。类型七：利用勾股定理作长为n 的线段例 1 在数轴上表示的点。作法：如图所示在数轴上找到A点，使 OA=3 ，作 AC OA且截取 AC=1 ，以 OC为半径，以 O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。【练习】在数轴上表示13的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用

36、法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 【例题 】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积。【练习 1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【练习 2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40类型九：生活问题【例题】 如下左图，在高2 米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米【练习 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测

37、得内部底面半径为，高为12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出，问吸管要做。【练习 2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路（假设2 步为 1m ） ，却踩伤了花草。【练习 3】如上右图，校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米. 类型十：翻折问题【例题 】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

38、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 落在斜边AB上，且与 AE重合，你能求出CD的长吗【练习 1】如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点 D落在 BC边的点 F 处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，求 EF的长。【练习 2】如图， ABC中， C=90， AB垂直平分线交BC于 D若 BC=8，AD=5 ，求 AC的长。第十九章四边形复习一、主要知识点回顾CBADE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

39、21 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 1. 四边形有关知识 n 边形的内角和为外角和为 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有条， n 边形的对角线有条2. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形 . 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_3平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角 _；角平分线 _；邻角 _.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_.4平行

40、四边形的判定（1）定义法： _.（2）边： _或_（3）角： _（4）对角线： _5. 特殊的平行四边形的之间的关系6. 特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD 成为矩形，需增加的条件是_ _ ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 要使ABCD 成为菱形，需增加的条件是_ _ ；要使矩形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ ；要使菱形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ .7. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形

41、菱形正方形8. 梯形（1）梯形的面积公式是_.（2）等腰梯形的性质：边 _.角 _.对角线 _.（3）等腰梯形的判别方法_.（4）梯形的中位线长等于 _.二、例题精讲例 1.如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC.求证： A+C=180变式练习1. 已知，如图，ABCD 中， BAD的平分线交BC边于点 E求证： BE=CD 例 2. 已知：如图，在ABCD 中，BE 、CE分别平分ABC 、 BCD ， 点 E在 AD上，BE=12 cm，CE=5 cm 求ABCD 的周长和面积变式练习2：如图，在梯形ABCD 中， AB DC ，CB=DC ，AD DB于点 D,且A=60 ， DC=

42、2cm （1）求梯形 ABCD的腰长；（ 2）求梯形ABCD的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 例 3. 已知：如图， ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC ，MN交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点F。（1）求证： EO=FO ；（2）当点 O运动到何处时，四边形ABCD 是矩形并证明你结论；（3）若 AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你结论.变

43、式练习3：（ 2010 青海）观察探究，完成证明和填空如图 1，四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H分别为边 AB 、BC 、CD 、DA的中点，顺次连接E、F、G 、H，得到四边形 EFGH 叫中点四边形（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结形状由原什么决定（图 1）（

44、图 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 变式练习4：. 如图所示，已知AD是 ABC的角平分线， DE AC交 AB于点 E，DFAB交 AC于点 F，求证： AD EF三、巩固与提高1. 若一个多边形的内角和是外角和的5 倍，则这个多边形的边数是。2ABCD中，B=30，AB4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是 _.3. 如图，等腰梯形ABCD 的周长为 18，腰 AD=4 ，则等腰梯形ABCD 的中位线EF=

45、 （第 3 题）（第 4 题）4. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A110 B115 C120 D1305. 如图，菱形ABCD 中， BE AD ，BFCD ，E、F为垂足， AE=ED ，求 EBF的度数 .6. 已知：如图，在ABCD 中，点 E在 AD上，连接 BE ，DFBE交 BC于点 F，AF与 BE交于点 M ，CE与 DF交于点 N求证：四边形MFNE 是平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 31 页 - - - - - - - - -

46、- 7. 如图，在正方形ABCD 中， E 、F 分别是边 BC ，CD上的点， EAF=45 ， AH EF（1）求证： AH=AB ；（2）猜想与 BE 、DF的关系并给出证明四、自我检测1. 若 n 边形每个内角都等于150，那么这个n 边形是（）A九边形B十边形C十一边形D十二边形2. 四边形 ABCD 中，若 A B C D2213，那么这个四边形是（） A梯形B等腰梯形 C直角梯形D任意四边形3. 如图，梯形ABCD 中，AD BC ，EF是梯形的中位线，对角线AC交 EF于 G ，若 BC=10cm ，EF=8cm ，则 GF的长等于cm4. 如图所示，在ABCD 中，对角线AC

47、 ，BD相交于点 O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A、OE=OF B、DE=BF C、 ADE= CBF D、 ABE= CDF5. 如图， ABC是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD AB ，PE BC ，PF AC ，若 ABC的周长为 12，则 PD+PE+PF= （）A、8 B、 6 C、4 D、36. 如图， AB=CD ，BF=ED ，AE=CF ，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（）A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

48、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 31 页 - - - - - - - - - - （第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）（第6 题）第二十章数据的分析复习一、知识点回顾精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 1、平均数：在一次英语口试中，已知50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成绩为80 分，问该班有

49、多少人2、中位数和众数 1 . 一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X的值是 . 2 . 如果在一组数据中， 23、25、28、22 出现的次数依次为2、5、3、4 次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）、25 、24 C.25、25 、25 3 . 在一次环保知识竞赛中，某班50 名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.3、极差和方差1. 一组数据 X1、 X2Xn的极差是 8， 则另一组数据 2X1+1、 2X2+1， 2Xn+1的极差是（）A.

50、8 .16 C 2. 如果样本方差242322212)2() 2() 2() 2(41xxxxS，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .二、专题练习1、方程思想：例：某次考试 A、B、C 、D、E这 5 名学生的平均分为62分，若学生 A除外，其余学生的平均得分为 60 分，那么学生 A的得分是 _ 点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。同类题连接：某班级组织一批学生去春游，预计共需费用120 元，后来又有 2 人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3 元，设原来参加春游的学生x 人。可列方程：2、分类讨论法：例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5 位衢州籍在外打