2022年八级数学下学期期中试卷新人教版13.pdf

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1、1 2015-2016 学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题4 分，共 40 分1如图， OP平分 AOB ，PD OA ，PE OB ，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）APD=PE BPE=OE C DPO= EOP DPD=OD 2如图，在ABC中，B=30 ， BC的垂直平分线交AB于点 E，垂足为 D ，CE平分 ACB 若BE=2 ，则 AE的长为（）AB 1 C D2 3如图，在 ABC中，AB=AC ，D、E两点分别在AC、BC上， BD是 ABC的平分线， DE AB ，若 BE=5cm ，CE=3cm ，则 CDE的周长是（）A15cm B1

2、3cm C11cm D9cm 4不等式x+的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5不等式组的所有整数解的和是（）A2 B 3 C 5 D6 6下列不等式中，正确的是（）Am与 4 的差是负数，可表示为m 40 Bx 不大于 3 可表示为 x3 Ca 是负数可表示为a0 Dx 与 2 的和是非负数可表示为x+20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2 7不等式 173x2 的正整数解的数量是（）A2 个B 3 个C 4 个D5 个8

3、下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）ABC D9下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个10如图，在 ABC中，CAB=65 ，将 ABC在平面内绕点A旋转到 AB C的位置，使CC AB ，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D65二、填空题：每小题4 分，共 32 分11不等式组的解集是12已知直角三角形两直角边长分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是13学校举行百科知识抢答赛，共有20 道题，规定每答对一题记10 分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88 分，则这个队至少要答对道题

4、才能达到目标要求14如果 2a+12b+1，那么 a b15一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都不变16关于 x 的不等式组的解为 3x3，则 a，b 的值分别为17如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着 30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在 CB的延长线上的点E处，则 BDC的度数为度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -

5、3 18如图，在RtABC中，ABC=90 ， AB=BC=，将 ABC绕点 C逆时针旋转60，得到 MNC ，连接 BM ，则 BM的长是三、解答题： 78 分19已知：如图， CEAB ，BFAC ，CE与 BF相交于 D，且 BD=CD 求证： D点在 BAC的平分线上20 （1）求不等式的非负整数解；（2）若关于 x 的方程 2x3m=2m 4x+4 的解不小于，求 m的最小值21某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送 3 本，则还余 8 本；如果前面每人送5 本，则最后一人得到的课外读物不足3 本，设该校买了 m本课外读物，有x 名学生获奖，请

6、解答下列问题：（1）用含 x 的代数式表示m ；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数22如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长 13m ，宽 2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？23如图，折叠长方形一边AD ，点 D落在 BC边的点 F 处， BC=10cm ，AB=8cm ，求：（1）FC的长；（2）EF的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 4 24如图，在

7、由小正方形组成的1012 的网格中，点O 、M和四边形ABCD的顶点都在格点上（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD ，使其顶点B与点 M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD 绕点 O逆时针旋转180，画出旋转后的图形25如图，经过平移，ABC的边 AB移到了 EF ，作出平移后的三角形26如图，在 ABC中， AB=AC ， D是 BA延长线上的一点，点E是 AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作 DAC的平分线 AM ；连接 BE并延长交 AM于点 F；（2）猜想与证明：试猜想AF

8、与 BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 5 2015-2016 学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4 分，共 40 分1如图， OP平分 AOB ，PD OA ，PE OB ，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）APD=PE BPE=OE C DPO= EOP DPD=OD 【考点】 角平分线的性质【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相

9、等可得PD=PE 【解答】 解： OP平分 AOB ，PD OA ，PE OB ，PD=PE 故选 A2如图，在ABC中，B=30 ， BC的垂直平分线交AB于点 E，垂足为 D ，CE平分 ACB 若BE=2 ，则 AE的长为（）AB 1 C D2 【考点】 含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2 ，故可得出 B=DCE=30 ，再由角平分线定义得出ACB=2 DCE=60 ， ACE= DCE=30 ，利用三角形内角和定理求出A=180 BACB=90 ，然后在RtCAE中根据 30角所对的直角边等于斜边的一半

10、得出 AE=CE=1 【解答】 解：在 ABC中，B=30 ， BC的垂直平分线交AB于 E，BE=2 ，BE=CE=2 ， B=DCE=30 ，CE平分 ACB ， ACB=2 DCE=60 ， ACE= DCE=30 ，A=180 BACB=90 在 RtCAE中， A=90 ，ACE=30 ，CE=2 ，AE=CE=1故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 6 3如图，在 ABC中，AB=AC ，D、E两点分别在AC、BC

11、上， BD是 ABC的平分线， DE AB ，若 BE=5cm ，CE=3cm ，则 CDE的周长是（）A15cm B13cm C11cm D9cm 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据等腰三角形的性质得出ABC= C， 再根据平行线的性质得出DEC= ABC= C，ABD= BDE ， 从而证出DE=DC ， 再根据 BD是ABC的平分线证出ABD= DBE ， DBE= BDE ，最后求出 BE=DE=DC，即可得出 CDE的周长【解答】 解： AB=AC ， ABC= CDEAB ， DEC= ABC= C ， ABD= BDE ，DE=DC ，BD是 ABC的平分

12、线， ABD= DBE DBE= BDE ，BE=DE=DC=5cm， CDE的周长为 DE+DC+EC=5+5+3=13（cm） ，故选 B4不等式x+的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】 在数轴上表示不等式的解集【分析】 先求出不等式x+的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案【解答】 解：x+，移项+x，x，x1故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - -

13、 - - - - - 7 5不等式组的所有整数解的和是（）A2 B 3 C 5 D6 【考点】 一元一次不等式组的整数解【分析】 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可【解答】 解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选 D6下列不等式中，正确的是（）Am与 4 的差是负数，可表示为m 40 Bx 不大于 3 可表示为 x3 Ca 是负数可表示为a0 Dx 与 2 的和是非负数可表示为x+20 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】 根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式

14、子进行比较即可得出答案【解答】 解： A、m与 4 的差是负数，可表示为m 40，正确；B、x 不大于 3 可表示为 x3，故本选项错误；C、a 是负数可表示为a0，故本选项错误；D、x 与 2 的和是非负数可表示为x+20，故本选项错误；故选 A7不等式 173x2 的正整数解的数量是（）A2 个B 3 个C 4 个D5 个【考点】 一元一次不等式的整数解【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解【解答】 解：不等式173x2 的解集为 x5，则正整数解为1，2，3，4，共 4 个故选 C8下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）精品资料 - - - 欢迎

15、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 8 ABC D【考点】 生活中的旋转现象【分析】 根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案【解答】 解： A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确故选 D9下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称

16、图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选 C10如图，在 ABC中，CAB=65 ，将 ABC在平面内绕点A旋转到 AB C的位置，使CC AB ，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D65【考点】 旋转的性质【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得ACC =CAB ，根据旋转的性质可得AC=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC ，再根据 CAC 、 BAB 都是旋

17、转角解答【解答】 解： CC AB ，ACC =CAB=65 ， ABC绕点 A旋转得到 AB C，AC=AC ，CAC =180 2ACC =180 265=50，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 9 CAC =BAB =50故选 C二、填空题：每小题4 分，共 32 分11不等式组的解集是x4 【考点】 解一元一次不等式组【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集【解答】 解：，由得： x4，由

18、得： x2，不等式组的解集为：x4故答案为： x412已知直角三角形两直角边长分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是【考点】 勾股定理；三角形的面积【分析】 可知该直角三角形的斜边长为13cm ，由三角形的面积公式可得斜边上的高【解答】 解：根据勾股定理，斜边长为=13cm，根据面积相等，设斜边上的高为xcm，列方程得：512=13?x，解得： x=，故答案为为cm 13学校举行百科知识抢答赛，共有20 道题，规定每答对一题记10 分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88 分，则这个队至少要答对12 道题才能达到目标要求【考点】 一元一次不等式的应用【分析】 根据题意，我

19、们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数 88 分，以此来列出不等式，得出所求的结果【解答】 解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求由题意得： 10 x4（20 x）88 10 x80+4x88 14x168 x12 答：这个队至少要答对12 道题才能达到目标要求，故答案为 12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 10 14如果 2a+12b+1，那么 a b【考点】 不等式的性质【分析】

20、 利用不等式的基本性质判断即可【解答】 解：如果2a+12b+1，那么 ab，故答案为：15一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都不变【考点】 几何变换的类型【分析】 根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案【解答】 解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；结论一定正确的是；故答案为：16关于 x 的不等式组的解为 3x3

21、，则 a，b 的值分别为3， 3 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】 先解不等式组，求出其解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出关于a、b 的方程组，解此方程组即可求出a、b 的值【解答】 解：解不等式组得，因为 3x3，所以， 2得， 3a=9，a=3；代入得， 6+b=3，b=3故答案为： 3，317如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着 30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在 CB的延长线上的点E处，则 BDC的度数为15 度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

22、 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 11 【考点】 旋转的性质【分析】 根据旋转的性质ABC EDB ，BC=BD ，求出 CBD的度数，再求BDC的度数【解答】 解：根据旋转的性质ABC EDB ，BC=BD ，则 CBD是等腰三角形，BDC= BCD ，CBD=180 DBE=180 30=150，BDC= =15故答案为 1518如图，在RtABC中，ABC=90 ， AB=BC=，将 ABC绕点 C逆时针旋转60，得到 MNC ，连接 BM ，则 BM的长是+1 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角

23、三角形【分析】如图，连接 AM ， 由题意得： CA=CM ， ACM=60 ，得到 ACM 为等边三角形根据AB=BC ，CM=AM，得出 BM垂直平分 AC ，于是求出BO= AC=1 ，OM=CM?sin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+ 【解答】 解：如图，连接AM ，由题意得： CA=CM ，ACM=60 ， ACM 为等边三角形，AM=CM ， MAC= MCA= AMC= 60；ABC=90 ， AB=BC=，AC=2=CM=2 ，AB=BC ，CM=AM，BM垂直平分 AC ，BO= AC=1，OM=CM?sin60=，BM=BO+OM=1+ ，故答案为： 1+三、解答

24、题： 78 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 12 19已知：如图， CEAB ，BFAC ，CE与 BF相交于 D，且 BD=CD 求证： D点在 BAC的平分线上【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 首先根据已知条件易证RtBDE RtCDF （AAS ） ，则 DE=DF ，再由角平分线性质的逆定理可得D在 BAC的平分线上【解答】 证明： CE AB ，BFAC， BED= CFD

25、=90 ，在 BDE和CDF中， BDE CDF （AAS ） ，DE=DF ，又 CE AB ，BFAC ，D在 BAC的平分线上20 （1）求不等式的非负整数解；（2）若关于 x 的方程 2x3m=2m 4x+4 的解不小于，求 m的最小值【考点】 一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解【分析】 （1）首先利用分数的基本性质，将分子、分母上的小数化成整数，然后根据不等式的性质 2 去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数；（2）首先求解关于x 的方程 2x3m=2m 4x+4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解【

26、解答】 解： （1）原不等式可化为：，去分母，得6（4x10） 15（5x） 10（32x） ，去括号，得24x6075+15x3020 x，移项，得 24x+15x+20 x30+60+75，合并同类项，得59x165，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 13 把系数化为1，得 x，所以原不等式的非负整数解是：0，1，2；（2）关于 x 的方程 2x3m=2m 4x+4 的解为： x=根据题意，得，去分母，得4（5m+4 ） 2

27、18（ 1m ） ，去括号，得20m+16 218+8m ，移项，合并同类项得12m 3，系数化为 1，得 m 所以当 m 时，方程的解不小于，所以 m的最小值为21某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送 3 本，则还余 8 本；如果前面每人送5 本，则最后一人得到的课外读物不足3 本，设该校买了 m本课外读物，有x 名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含 x 的代数式表示m ；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【考点】 一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“每人送3 本，则还余8 本”“前面每人送5 本，则最后

28、一人得到的课外读物不足 3 本”列不等式，解得即可【解答】 解： （1）m=3x+8 ；（2）根据题意得：，解得： 5x6，因为 x 为正整数，所以 x=6，把 x=6 代入 m=3x+8得， m=26 ，答：该校获奖人数为6 人，所买课外读物为26 本22如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长 13m ，宽 2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - -

29、 - - - 14 【考点】 勾股定理的应用【分析】 地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与 BC的和，在直角ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积【解答】 解：由勾股定理，AC=12（m ） 则地毯总长为12+5=17（m ） ，则地毯的总面积为172=34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34 18=612 元23如图，折叠长方形一边AD ，点 D落在 BC边的点 F 处， BC=10cm ，AB=8cm ，求：（1）FC的长；（2）EF的长【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】 （1）由于 ADE翻折得到 AEF ，所以可得 AF=AD

30、，则在 RtABF中，第一问可求解；（2）由于 EF=DE ，可设 EF的长为 x，进而在 RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】 解： （1）由题意可得，AF=AD=10cm ，在 RtABF中， AB=8 ，BF=6cm ，FC=BC BF=106=4cm （2）由题意可得EF=DE ，可设 DE的长为 x，则在 RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得 x=5，即 EF的长为 5cm24如图，在由小正方形组成的1012 的网格中，点O 、M和四边形ABCD的顶点都在格点上（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD ，使其顶点B与点 M重合，

31、画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD 绕点 O逆时针旋转180，画出旋转后的图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 15 【考点】 作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换；作图- 平移变换【分析】（1）找出四边形ABCD 各顶点关于直线CD对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点B与点 M重合，可知其平移规律为向上平移2 个单位，并向左平移5 个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）原图形与旋转

32、后的图形成中心对称，对称中心为点O 【解答】 解： （1）所画图形如下所示，四边形ABCD即为所求；（2）所画图形如下所示， AMC D即为所求；（3）所画图形如下所示，四边形A1B1C1D1即为所求25如图，经过平移，ABC的边 AB移到了 EF ，作出平移后的三角形【考点】 作图 - 平移变换【分析】 连接 AE ，BF，利用平移时， 对应点的连线段平行且相等，作线段 CG BF ，且 CG=BF ，得出 G点， EFG即为所求【解答】 解：连接AE ，BF，过 C点作线段 CG BF ，且 CG=BF ，连接 FG ，EG ， EFG即为所求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

33、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 16 26如图，在 ABC中， AB=AC ， D是 BA延长线上的一点，点E是 AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作 DAC的平分线 AM ；连接 BE并延长交 AM于点 F；（2）猜想与证明：试猜想AF与 BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由【考点】 作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的

34、性质与三角形内角与外角的性质证明C=FAC ，进而可得AFBC；然后再证明AEF CEB ，即可得到AF=BC 【解答】 解： （1）如图所示；（2）AFBC ，且 AF=BC ，理由如下： AB=AC ， ABC= C， DAC= ABC+ C=2 C，由作图可得 DAC=2 FAC ， C=FAC ，AFBC ，E为 AC中点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 17 AE=EC ，在 AEF和CEB中， AEF CEB （ASA ） AF=BC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -