2022年八级数学初二数学几何难题.pdf

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1、1、已知：如图， P是正方形 ABCD 内点， PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，M 、N分别是 AB 、CD的中点， AD 、BC的延长线交 MN 于 E、F求证： DEN FAPCDBANFECDMB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - PCGFBQADE3、如图，分别以 ABC的 AC和 BC为一边，在 ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点 P

2、是 EF的中点求证：点 P到边 AB的距离等于 AB的一半4、如图，四边形 ABCD 为正方形， DE AC ，AE AC ，AE与 CD相交于 F求证： CE CF AFDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 5、如图，四边形 ABCD 为正方形， DE AC ，且 CE CA ，直线 EC交 DA延长线于F求证： AE AFEDACBF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

3、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 6、设 P是正方形 ABCD 一边 BC上的任一点， PF AP ，CF平分 DCE 求证： PA PF7、已知： ABC 是正三角形， P是三角形内一点， PA 3，PB 4，PC 5求： APB的度数DFEPCBAAP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 8、设 P是平行四边形 ABCD 内部的一点，且 PBA PDA 求证：

4、 PAB PCB PADCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 9、已知： P是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PA PB PC的最小值10、P为正方形 ABCD 内的一点，并且PA a，PB a2，PC=a3，求正方形的边长APD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - -

5、 - - 11、 如图 1，已知ABC ，ACB=90 ，分别以 AB 、BC为边向外作 ABD与BCE ，且 DA=DB ，BE=EC ，若ADB= BEC=2 ABC ，连接 DE交 AB于点 F，试探究线段DF与 EF的数量关系，并加以证明。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 12、如图， ACD 、ABE 、BCF均为直线 BC同侧的等边三角形 .(1) 当 AB AC时，证明四边形 ADFE 为平行四边形； (2) 当 A

6、B = AC 时，顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类直接写出构成图形的类型和相应的条件.EFDABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 13、如图，已知 ABC是等边三角形， D、E分别在边 BC 、AC上，且 CD=CE ，连结 DE并延长至点 F，使 EF=AE ，连结 AF 、BE和 CF 。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。（

7、3）若 AB=6 ，BD=2DC ，求四边形 ABEF 的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 14、如图，在 ABC中， A、B 的平分线交于点D ，DE AC交 BC于点 E，DBC交 AC于点 F（1）点 D是ABC 的_心；（2）求证：四边形 DECF 为菱形15、在矩形 ABCD 中，点 E是 AD边上一点，连接 BE ，且 ABE 30，BE DE ，连接 BD 点 P从点 E出发沿射线 ED运动，过点 P作 PQ

8、BD交直线 BE于点 Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - (1) 当点 P 在线段 ED上时（如图 1） ，求证： BE PD 33PQ ； (2)若 BC6，设 PQ长为 x，以 P、Q 、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； (3)在(2) 的条件下，当点P 运动到线段 ED的中点时，连接QC ，过点 P 作PFQC ，垂足为 F，PF交对角线 BD于点 G

9、（如图 2） ，求线段 PG的长。16、如图 , 矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠 , 使顶点B 落在边 AD 的 E 点上,BG=10.(1) 当折痕的另一端 F 在 AB边上时 , 如图(1). 求EFG 的面积 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - (2) 当折痕的另一端 F在 AD边上时 , 如图(2). 证明四边形 BGEF 为菱形 , 并求出折痕 GF的长.HABCDEFGABCDEFG图（ 1）图（ 2）AB

10、CDEFGH(A)(B)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 17、如图，P是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC上一动点（P与 A、C不重合） ，点 E在射线 BC上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD ；（2）设 AP=x, PBE的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值ABCPDE精品资料 - - - 欢迎下载 -

11、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 18、如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G是 CD边上的一个动点 ( 点 G与 C、D不重合)，以 CG为一边在正方形ABCD 外作正方形 CEFG ，连结 BG ，DE 我们探究下列图中线段 BG 、线段 DE的长度关系及

12、所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG 、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C按顺时针 ( 或逆时针 ) 方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 , 并选取图 2 证明你的判断精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （2）将原题中正方形改为矩形 （如图 46） ，且 AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=k

13、b (ab，k0)，第 (1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2) 题图 5 中，连结 DG 、BE，且 a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值19、 如图 10， 分别以 ABC 的边 AB ， AC向外作等边三角形ABD和等边三角形 ACE ，线段 BE与 CD相交于点 O ，连结 OA OEDCBA图 10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （1）求证： BE = DC；（

14、2）求 BOD 的度数；（3）求证： OA平分 DOE 20、如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 AB，重合） ，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE，PE交边 BC 于点 F ，连接BEDF，（1）求证：ADPEPB ；（2）求CBE 的度数；（3）当APAB的值等于多少时，PFDBFP并说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 21、某天然气供应站根据实际情况，每

15、天从零点开始至凌晨4 点，只打开进气阀, 在以后的 16 小时(4 ：0020：00), 同时打开进气阀和供气阀 , 20 ：0024：00 只打开供气阀 已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图 11 反映了气站某天的储气量 y ( 米3) 与 x( 小时) 之间的关系（1）0：004：00 之间气站每小时增加的储气量为_米3，储气量为 _米3；4：0020：00 之间气站每小时增加的（2）求 20：0024：00 时，y 与 x 的函数关系式，并画出函数图象（ 米3）(小 时）136120202420161284yxO图 11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

16、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 22、已知：如图， Rt ABC 中，=90ACBo，AC=BC ，将直角三角板中45o角的顶点放在点 C处并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于 D、E 两点(点 D 在点 E 的左侧，并且点D 不与点 A 重合，点 E 不与点 B 重合) ，设AD=m,DE=x,BE=n.(1) 判断以 m 、x、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2) 当三角板旋转时，找出ADDEBE、三条线段中始终最长的线段，并说明理由精品资料 - - - 欢

17、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 23、直角三角形纸片ABC中， ACB=90 ,ACBC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点 A落在直角边 BC上，记落点为 D,设折痕与 AB 、AC边，分别交与点 E、点 F.探究：如果折叠后的 CDF与 BDE均为等腰三角形， 那么纸片中 B的度数是多少写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

18、- - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 24、已知如图， ABC中，AB=AC ，A=120 ，DE垂直平分仙于 D ，交 BC于 E点求证： CE=2BE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 25、如图，在直角坐标系 xOy中，直线 y=kx+b 交 x 轴正半轴于 A(-1,0),交 y 轴正半轴于 B,C 是 x 轴负半轴上一点，且CA=43CO,ABC的面积为 6。（1）求 C

19、点的坐标。（2）求直线 AB的解析式。（3）D是第二象限内一动点，且OD BD,直线 BE垂直射线 CD于额， OF CD交直线 BE 于 F . 当线段 OD,BD的长度发生改变时， BDF的大小是否发生改变若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD （AB BC ）的对角线交点 O旋转（如图），图中

20、M 、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边 CD 、BC的交点 .ABCOxyCOxFEDy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中， BN2CD2CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中， CN2BN2CD2. 请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由 .（2）试探究图中BN 、CN 、CM 、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并

21、说明理由 .OABCDN图ABCDONM图ABCDON图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 27、已知如图，射线CB OA ，C= OAB=100 ,E、F 在 CB上，且满足 FOB=AOB ，OE平分 COF.（1）求 EOB 的度数；（2）若平行移动AB ，那么 OBC OFC的值是否随之变化若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC= OBA 若存在，求出其度数；若不存在，说明理由；FOECBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - - -