2016上海中考数学模拟试卷(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015学年第二学期初三数学质量调研试卷（2016.4）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题，考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. 5的负倒数为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) .

2、2. 下面四个命题中，为真命题的是(A) 若，则； (B) 若，则；(C) 若，则； (D) 若、，则. 3. “双十一”购物节后，小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字112对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中消费金额，结果如下表所示：编号123456789101112消费金额(元)300200400600400300600200400800300300 根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为 (A) 400、300； (B) 300、400； (C) 400、400； (D) 300、300. 4. 二次函数的对称轴和顶点分别为(

3、A) 对称轴：直线、最高点：； (B) 对称轴：直线、最低点：；(C) 对称轴：直线、最高点：；(D) 对称轴：直线、最低点：. 5. 下面关于四边形的说法中，错误的是(A) 菱形的四条边都相等； (B) 一组邻边垂直的平行四边形是矩形；(C) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；(D) 矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.专心-专注-专业ABCDEFBC（图1） 6. 如图1，在矩形中，点在上，将沿翻折，点恰好落在对角线上的处；点在上，将沿翻折，点恰好落在上的处.若、三点共线，则 (A) ； (B) ；(C) ； (D) .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分

4、48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7. 计算： ； 8. 因式分解： ； 9. 正十边形每个内角的度数为 ；10. 从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张，每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是 ；11. 在中，为边上的三等分点.设、，那么 (用含、的代数式表示)；12. 如图2，在梯形中，则 ；13. 如图3，已知，、相交于点，过点作，交于点，为中点，交于点，则 ；ABCDEFO（图3）14. 我们把相似比为的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4，在中，.若与为“黄金相似三角形”，则的面积 ；ACB（图4）ABCD（图2）15. 已

5、知的三边、之间满足如下关系： ； .为延长线上一点，和互补，则 ；16. 对于函数，若其定义域内任意的都有成立，则我们称函数为“对等函数”.以下给出的5个函数中，不是“对等函数”的序号是 . ； ； ； ； .17. 如图5，为射线上任意一点.连接，作的中垂线，交射线于点，连接.连接并延长，交射线于点.过点作，交于点.若，则 ；ABMNCDFEG（图5）18. 如图6，四边形的对角线、相交于点，是直角，若，则 ；ABEDC（图6）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分） 高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、快捷，其平均运行速度能比普通列车的平均运行速度快千米/小时.

6、已知从上海火车站出发到南京站的路程为千米，且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少小时(假设两种列车行驶中均不停靠其它车站)，求高速动车组列车的平均运行速度.20.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） (1) 计算： ； ； ； 根据以上结果，我们可以大胆猜测：对任意锐角， ；(2) 我们都知道，对于任意的锐角都有；那么相类似地，我们定义：、. 请你根据(1)中所得结果以及上述定义，并依据锐角的各个三角比之间的关系将和化到最简. （反面还有试题）21.（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分）我们定义如下两种运算： ； .

7、(1) 若，请直接写出的取值范围(不用写出计算过程)； (2) 解方程：；(3) 在平面直角坐标系中，第一象限内三点的坐标为、，其中、.求证：的面积.22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1) 如图7，四边形是正方形，为中点，、相交于点.过点作，为垂足，求的值；(2) 若将(1)中“四边形是正方形，为中点”改为“四边形是矩形(如图8所示)，为上任意一点”，其余条件均不变，设，请用含的代数式表示的值.ABCDEFGABCD（图7）（图8）ABCDEFG（图9）23.（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）如图9，四边形为正方形，为对角线上的点

8、，连接并作，交边于点，过点作交对角线于点.(1) 请在图中找出与长度相等的边并加以证明；(2) 求的值.24.（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）在平面直角坐标系中，函数由如下两段二次函数的一部分组成： 当时，； 当时，.函数交轴于、两点(在的左侧)，交轴于，设为函数上异于、的任意一点.(1) 请直接写出函数的解析式(不要求写出计算过程)，并在答题纸的相应位置画出其大致图像；(2) 若，求点的坐标；(3) 过点分别作直线、直线的垂线，垂足分别为、.在点运动的过程中，当时，求直线的解析式. 25.（本题满分14分，第(1)、(2)小题满分各4分，第

9、(3)小题满分6分）AOBCCDFE（图10） 如图10，以为直径作半圆，交半圆于点，.线段交半圆于点(与不重合)，连接、，线段与线段相交于点.(1) 若，求的长；(2) 设、，求关于的函数关系式并写出的定义域；(3) 若为等腰三角形，求直径的长.2015学年第二学期初三数学质量调研试卷 参考答案 (2016.4)说明： 1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题每题评分只有满分或零分；第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数；3评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生

10、的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半一、选择题（每题4分，满分24分，答对得4分，否则一律得零分） 1D 2A 3A 4D 5C 6B二、填空题（每题4分，满分48分，各小题如无特别说明的答对得4分，否则一律得零分） 7； 8； 9； 10；11.或； 12； 13.； 14.；15； 16、； 17； 18【注】(1) 第9小题若度或未写出一律得零分； (2) 第11、14、16、17小题均涉及到多解，考生若错写、漏写其中任意一个答案或者多写答案的一律得零分。三、 解答题（本大题共7题，满分78分，

11、考生如出现其他合理的解答请酌情予以评分）19.解：设普通列车的平均运行速度为，则高速动车组列车的平均运行速度为 （2分） 根据题意可以列出方程： （4分） 整理得： （6分） 解得：(负值舍去) （7分） 经检验，是方程的解 （8分） （9分） 答：高速动车组列车的平均运行速度为. （10分）20.解：(1) 1；1；1；1（4分，每空各1分） (2) （6分） （7分） （10分）21.解：(1) （2分） (2) 计算得：（3分） 整理得：（4分） 解得：，（5分） (3) 由于、，故等式左边（6分） 而等式右边（7分） （8分） （9分） 等式左边，证毕（10分）22.解：(1) ，且为

12、中点 （2分） （4分） (2) 设，则， （5分） （6分） 设，则（7分） （8分） 故：，化简得：（9分） （10分） 【注】第(2)小题、取值范围不写不扣分.23.解：(1) （1分） 证明过程如下：如图所示，连接 由是正方形易证 ，（2分） 由于， 故 （3分） ， （4分） （5分） 因此，（6分） ，等量代换可得：（7分） (2) 如图所示，连接，交于点 由于是正方形，故对角线，、互相平分（8分） ，（9分） （10分） 又即 （11分）ABCDEFGOABCDEFG （12分）24.解：(1) （1分） 图像如下图所示，其中每段二次函数各1分，共2分. (2) 【情况一】当点位

13、于轴上方时，如图所示，作轴，为垂足 ，（4分） 令、，则，点坐标为 将点坐标代入，解得：(负值舍) （5分） 【情况二】当点位于轴下方时，同理作轴，为垂足 相类似地，我们设、 则，点坐标为（6分） 将点坐标代入，解得：(负值舍) （7分） (3) 由题意可知：要使，点应在第二象限函数的图像上 如图所示，设直线交直线于点，交轴于 、 为直角三角形，故四边形为矩形（8分） 、 ， 、（9分） ， ，为斜边上的中点（10分） ，（11分）AOCBxyDPQMNABCOxy 故点坐标为，直线解析式为：（12分）25.解：(1) 如图所示，连接、 为圆心，、 （1分） 易证 ，故为等边三角形 （2分） ，（3分） ，解得 （4分） (2) 如图所示，连接，过点作，为垂足 ，故 同理可得： ， （5分） 又 （6分） 整理得：（8分，解析式、定义域各1分）AOBCCDFEAOBCCDFEG (3) 连接，由于，所以与不可能相等； 而若，则 那么，显然矛盾（9分） 因此只可能，则（10分） 由于， 故，（11分） 如图所示，过点作，为垂足 设半圆的半径为，则 即 ，（12分） 又 解得（13分） 故直径（14分） 【注】 第(2)小题必须给出证明，否则请酌情扣分；第(3)小题需分类讨论后得出只存在的情况，否则请酌情扣分.