2017年六年级奥数数学几何综合训练一(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇1图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积2如图所示，1+2+3+4+5+6等于度3平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高是16厘米求：平行四边形ABCD的面积4如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？5如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合已知露在外面的部分

2、中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO那么，正方形盒子的底面积是多少？6如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？7如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积8在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？9如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米10如图，在三角形ABC中，CE=2AE

3、，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇11如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？12如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，BFE等于多少度？13一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？14图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48请问：图中阴影部分的面积是多少？15三个面积都是12的正方形放在一个长方

4、形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积16如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点求三角形DEF和三角形DOE的面积17如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？18如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？19 两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？20如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？21如图，在三角

5、形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？22如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？三、超越篇23如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？24如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20请问：三角形ABC的面积是多少？25如图所示，正方形ABC

6、D的面积为1E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？26 如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积27如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？28如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，DCB=45，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？29 在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个

7、角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比30如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC已知EFC的面积为20，FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？2017年六年级外冲班数学几何综合训练一参考答案与试题解析一、兴趣篇1图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积【解答】解：如图所示，图形的面积为：72+5（74）+61=14+15+6=35（平方厘米）答：图形的面积是35平方厘米2如图所示，1+2+3+4+5+6等于3

8、60度【解答】解：3=7，所以2+3=180A；同理，6=8，所以1+6=180C；4+5=180B；则1+2+3+4+5+6，=1803（A+B+C），=540180，=360，答：1+2+3+4+5+6=360故答案为：3603平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD为底时高是16厘米求：平行四边形ABCD的面积【解答】解：由平行四边形面积公式知14BC=16CD，即14BC=16CD，则BC：CD=16：14=8：7，BC=CD，又2（BC+CD）=75，则BC+CD=37.5（厘米），CD+CD=37.5（厘米），CD=17.5（厘米），因此，平行四边

9、形ABCD的面积为：1617.5=280（平方厘米）；答：平行四边形ABCD的面积为280平方厘米4如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【解答】解：如图所示：+=1（平方米）；大正方形的边长就是1米；（FEAE）：（FEEB）=：，即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形边长的；1=（米）；（CHHG）：（HGHD）=：；BE：EC=2：1；CH是大正方形边长的；1=（米）；FG=（米）；=（平方米）；答：阴影部分的面积是平方米5如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方

10、形盒内，它们之间互相叠合已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO那么，正方形盒子的底面积是多少？【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是242=12，即两个长方形的面积都是12，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20，两个长方形的面积ab=12，小正方形的面积a2=（ab）2b2=121220=14420，=7.2；底面积：20+122+7.2=51.2；答：正方形盒子的底面积是51.26如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和A

11、C平行已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2，则（AG+GF）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；因为IF和BC平行，所以AIFABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；因为GD和AB平行，所以FGOFAI，则FO：OI=FG：GA=3：4；因为HE和AC平行，所以IHOIAF，则HI：AH=OI：FO=4：3；所以AH：HI：IB=3：4：2同理可证：BD：DE：EC=4：2：3答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：37如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是

12、AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积【解答】解：由题意可知AE=CE，AD=BD，根据等底同高的三角形的面积相等得：SADC=SBDC=602=30平方厘米，SAEB=SCBE=30（平方厘米），所以SADC=SAEB=30（平方厘米），则SBOD=SCOE再根据等底同高的三角形的面积相等得：SAOE=SCOE，SAOD=SBOD，所以SAOE=SCOE=SAOD=SBOD，SADC=SAOE+SCOE+SAOD=30（平方厘米），所以SCOE=303=10（平方厘米），所以SBOC是：3010=20（平方厘米），答：SBOC是20平方厘米8在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、G

13、F的中点请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？【解答】解：因为四边形是正方形且A、B、C分别是ED、EG、GF的中点所以：AD=DE=CE=BE=DE，线段AO=BE所以：SBED=SCAD，SAOD=SBED=SCAD，SABD=SCAD所以：SAOB=SBADSAOD=SCADSCAD=SCADSCOD=SCADSAOD=SCADSCAD=SCADSCDOSABO=SCADSCAD=3答：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍9如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为48平方厘米【解答】解：DE、DF分别于AC交于

14、点M、N，M、N是AC的三等分点因为平行四边形的面积=72平方厘米，则SADC=722=36（平方厘米），SADM=SDMN=SDNC=SADC=36=12（平方厘米），SAEM=SNFC=SADM=12=6（平方厘米），所以阴影部分的面积=721266=6012，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米故答案为：4810如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：连接CF，因为CE=2AE，根据燕尾定理，所以=，同理，=，设SAEF=1份，那么SCEF=2份，因为F是AD的中点，SCFD=SACF=SAEF+

15、SCEF=1+2=3份，同理，又因为=，所以，所以SBDF=SABF=3份，这样SABC=1+2+3+3+3=12份，阴影部分的份数是：2+3=5份，512=，即1=二、拓展篇11如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？【解答】解：图形A中阴影部分的周长是：2（a+ab）+2（b+2b）=4a+4b，图形B中阴影部分的周长是：2（a+2b+a+b）=4a+6b，4a+6b（4a+4b）=2b，又因为大长方形的长比宽长8厘米，即a+2b（a+b）=8，可得b=8厘米，所以2b=28=16（厘米

16、），答：图形B中的阴影部分的周长较长，比图形A中的阴影部分的周长长16厘米12如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，BFE等于多少度？【解答】解：BCF=EDF=10860=48，因为BC=CF，DF=DE，所以BFC=EFD=（18048）2=66，因此BFE=36066260=168答：BFE等于168度13一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？【解答】解：见下图：13DC=（12DC）5，13DC=60DC5，DC=（厘米）；ADC=AEC=5=（平方厘米）

17、答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是平方厘米14图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48请问：图中阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，阴影部分面积为：是EFAJ，设大长方形的长为a，宽为b，则EF=aa=a，因此，阴影部分面积为ab，=（ab）=（12+24+36+48）=120=答：图中阴影部分的面积故答案为：15三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积【解答】解：由分析可知，小长方形3的面积=（大长方形的底边2倍的正方形边长）（大长方形宽正方形边长）=3，小长方形4+小长方形5的面积=（大长方

18、形底边正方形边长）（大长方形宽正方形边长）=9，（大长方形底边正方形边长）（大长方形的底边2倍的正方形边长）=3，大长方形底边正方形边长=3倍大长方形的底边6倍的正方形边长，2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长，大长方形的底边=2.5倍的正方形边长，则大长方形的宽=1.5倍正方形边长，大长方形面积=大长方形的底边大长方形的宽=2.5倍正方形边长1.5倍正方形边长=2.51.5倍的正方形面积=2.51.512=45答：大长方形的面积是4516如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点求三角形DEF和三角形DOE的面积【解答】解：过点A作线段BC的垂线，

19、垂足为Q，过点D作线段BC的垂线，垂足为M，所以线段DM=AQ那么三角形ABC的面积是：BCAQ2=1所以：BCAQ=2因为D、E分别为AB、AC的中点，所以线段DE=BC，所以三角形DEF的面积：DEDM2=BCAQ2=22=又因为DE=，FG=，所以=，所以三角形DOE面积为：三角形DEF面积3（3+2）=35=答：三角形DEF的面积是，三角形DOE的面积17如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？【解答】解：ADBC，EFBC，=，又=，=OE=BC=15=6（厘米），OF=AD=10=6（厘米）EF=OE+OF=6+6=1

20、2（厘米）答：EF的长度为12厘米18如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，连结AC、BF、CE、DF，根据六正边形的特征及蝴蝶定理，阴影部分面积：6=6=答：阴影部分的面积是故答案为：19两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？【解答】解：如图所示：CD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子由题意得：b=4米，a=1.5米，DF=10米，ABCD，=，=即MB=DB同理BN=FBMB+BN=（DB+FB）=0.610=6（米）答：他的两个影子总长度是6米20如图，D是长

21、方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【解答】解：如图：设BC=x，阴影部分三角形的高为h，DC=y因为四边形ABCD是长方形，点O是对角线的中点，所以SABC=24=8，SBCD=8所以：SBWC=83=5即为：xh2=5xh=10所以S长方形ABCD=xy=44=16xh：xy=10：16即为：h：y=5：8所以：=所以：=SBQW=5=答：阴影直角三角形的面积是21如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？【解答】解：连接CE，设SCDE=1，因为AE=ED，SACE

22、=1，D点是BC的四等分点，根据燕尾模型可得：SBDE=SABE=3，则，所以，SAEF=，22如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？【解答】解：如图：过点O作线段OFBC交AC于点F，因为三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，所以=，=所以：SEOF：SEBC=，SAOF：SADC=设SEOF=x，S四边形EODF=y所以x：（3+y+x）=1：9（1+x）：（1+x+y）=4：25由解得：x=3，y=21所以四边形DCEO的面积是：3+21=24答：四边形DCEO的面积

23、是24三、超越篇23如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？【解答】解：过F点作FGBC于G因为BFC=120，BF=CF=EF，所以FBG=30，所以EF=BF=2FG，所以FG=EG，所以BFC=长方形的面积=10（平方厘米）（6010）2=502=25（平方厘米）答：一个梯形的面积是25平方厘米24如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20请问：三角形ABC的面积是多少

24、？【解答】解：DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20又因为四边形AIPD和四边形BEPF的高相等，所以DP：PE=12：20=3：5；则DG：GC=3：5，又因为三角形PDG与平行四边形PHCG高相等，所以三角形PDG的面积与四边形PHCG的面积的一半的比是3：5，所以三角形PDG的面积是：（152）35=4.5，同理：三角形PEH的面积与平行四边形PFBE的面积的一半的比是：5：4，所以三角形PEH的面积是：（202）54=12.5，同理三角形PIF的面积与四边形PEBF的面积的一半的比是4：5，所以

25、三角形PIF的面积是：（202）45=8，12+20+15+4.5+12.5+8=72答：三角形ABC的面积是7225如图所示，正方形ABCD的面积为1E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？【解答】解：连接CM、EF和AE，因为E、F是中点，所以SBEM=SCEM=SCMF=143=，因为F是CD的中点，所以SDEF=142=，AN：FN=SADE：SDEF=（12）：=1：4所以SDFN=14（1+4）=，所以SMFN=SDECSCMESCMFSDFN=答：阴影三角形MFN的面积为26如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分

26、别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积【解答】解：1=答：阴影三角形的面积是27如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【解答】解：左右两边三角形的高为：（10+4）27=4（厘米）上下两个三角形的高为：（3+4）214=1（厘米）四个小三角形的面积和为：（442+412）=20（平方厘米）大直角三角形的面积为：7142=49（平方厘米）空白部分面积为：49420=176（平方厘米）中间大菱形面积为：2410176=64（平方厘米）答：中间菱形的面积为64平方厘米28如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底A

27、D，并交BC于G，AE平行于BD，DCB=45，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？【解答】解：过A作AHBC，垂足为H，AH交BD于F，则AHEG因为四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，DCB=45，所以ABC=45，AH=DG=GC=BH，又因为AEBD，所以四边形AFDE是平行四边形，DE=AF，SAED=SAFD，因为SDEC=DEGC=45，SABD=SAFD+SAFB=75，其中SAFD=SAED，SAFB=AFBH=DEGC=SDEC=45，这样SAED=SABDSAFB=7545=30答：三角形AED的面积是3029在长方形ABCD

28、中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比【解答】解：由对称性得：AEH=AEH，BEF=BEF，AEH+AEH+BEF+BEF=180，AEH+BEF=90，HEF=90根据勾股定理得：HF=5，HFEA=HEEF=34=12，EA=2.4由对称性得：AE=AE BE=BE AE=BE 所以AE=BE AE=BE=2.4，AB=4.8由对称性得：AH=AH BF=BF DH=DH CF=CF AH+BF+DH+CF=2HF=10AH+BF+DH+C

29、F=10 AD+BC=10AD=5 AD：AB=5：4.8=25：24答：线段AD与AB的长度比为25：2430如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC已知EFC的面积为20，FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？【解答】解：设矩形ABCD的对边AB=CD=a，AD=BC=b，再设题中的比例常数AE：ED=AF：AB=BG：GC=k，把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式，则有：AE=BG=kb：（k+1）ED=GC=AF=ka，FB=（1k）aS（矩形ABCD）=ab=S（RtAFE）+S（FEC）+S（ RtEDC）+S（RtFBC）=AFAE+20+EDCD+FBBC=kakb：（k+1）+20+b：（k+1）a+（1k）ab=ab+20解ab，得：ab= （1）同理S（矩形ABCD）=ab=S（RtFBG）+S（FGD）+S（ RtGDC）+S（RtAFD）=FBBG+16+GCCD+AFAD=（1k）a+16+ba+kab=ab+16解ab，得：ab=32（k+1）（2）根据（1）（2），解得k=，代入（1）或（2），得到S（矩形ABCD）=ab=52cm专心-专注-专业