一次函数与三角形的面积(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数与三角形的面积 韩红艳xOyAB一、一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题问题1：已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求AOB的面积.解：当x =0时，y =-6,所以直线y=2x-6与y轴交于点A(0,-6).当y=0时,x =3,所以直线y=2x-6与x轴交于点B(3,0).因此OA=6,OB=3.SAOB=63=9拓展练习一1、已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且AOB的面积是9，求b的值.2、已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且AOB的面积是9，求k的值.总结归纳：求一条直线与三角形的面积有关的问题一般求出

2、直线与坐标轴的交点坐标根据三角形面积公式列方程解方程，求出未知系数的值问题2、一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.解：一次函数y=kx+b与y轴交于点B(0,b),则OB=;又因为一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)，所以OA=3.因此SAOB=， b=一次函数的解析式为：y= -2x+6或y=2x-6拓展练习二若把问题2中点A的坐标改为（0，3），你将怎样求解？问题3、已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y)，且x+y=10,设OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数关系式.（2）求x的取值范围.（3）画出函数S关

3、于x的图象.（4）当P点在什么位置时，S=12.解：(1)根据题意知：OA=8,点P(x,y)到OA边的距离为，点P(x,y)在第一象限，点P(x,y)到OA边的距离为y.S= 又x+y=10，S= -4x+404010xSO(2) 点P(x,y) 在第一象限, , (3) x010s400(4)当S=12时，-4x+40=12，x =7. 又x+y=10, y =3 因此当P点的坐标为（7，3）时，S=12 拓展练习三1.在问题3中，动点P(x,y)还可以在其它象限么？ 它一定不在第几象限？为什么？2.动点P(x,y)在第四象限时，完成问题3中的4个问题.二、两条直线与一坐标轴围成的三角形的

4、面积问题xOyABCED问题4、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗？解： 直线y=2x-6与x轴交于点B(3,0), 直线y=-2x+2与x轴交于点A(1,0), AB=2解方程组，得点C(2,-2), 点C到x轴的距离为2直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积为：SABC=直线y=2x-6与y轴交于点D(0,-6), 直线y=-2x+2与y轴交于点E(0,2), DE=8又由知：点C(2,-2)，点C到y轴的距离为2直线y=2x-6和直线y=-2x+2与y轴围成的三角形的面积为： SDEC=8拓展练习四1、已知直线l1： y=2x-6和直线l2： y=kx+b交于点（-2，2）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.2、已知直线l1: y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线 l2: y=kx+b过（2，-2）将ABO的面积分为2：7，求:直线l2的解析式.专心-专注-专业