从高考-竞赛复习资料8—牛顿运动定律的应用(共16页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上牛顿运动定律题型讲解北京市第八十中学何德强图1例1:光滑水平桌面上静置三只小球,m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg,两球间有不可伸长的轻绳相连,且组成直角三角形,=37.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3连线的力F=10N,求此瞬时m1受到的合力,如图1所示.解析:要求m1在此瞬时受到的合力,应算出m1在此瞬时的加速度a.由于在F作用的瞬时,m2、m3间的绳将松驰,于是可将F沿m1、m2及m1、m3两绳的方向进行分解,然后列式即可求解.由于m2、m3间的绳将松驰,可将F沿两绳方向分解,有F1=Fcos,F2=Fsin.于是所以a=2.33m/s2.由此可得m1
2、在此瞬时受到的合力 F=m1a=2.33N.点评:本题的关键是判定m2、m3间绳的张力为零,并将F沿另外两强的方向分解.例2:如图2所示,质量为m的物体C用两根绳子系住,两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为m,滑块B的质量为2m,分别放在倾角为60和30的固定光滑斜面上.当系统平衡时,在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D,并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.解析:先由力的平衡条件求出平衡时C的位置,然后分析失去平衡瞬时的情况.由于各力的方向显而易见,但物体C的加速度方向不清,所幸的是A、B、C三者的初速度均为零,故C、A、B三
3、者沿向不清,所幸的是A、B、C三者的初速度均为零,故C、A、B三者沿绳方向的加速度分量相等,于是可由牛顿第二定律解之.图2图3 先求初始平衡态的情况.而Tc=mg,故三者互成120角.放上D的瞬时,各绳的张力必发生变化.对C的加速度进行分解,如图3所示.由于该瞬时A、B、C的速度均为零,故三者沿绳方向的加速度分量相等,有 由牛顿第二定律对A、B、C分别列式,得对A有:FAmAg sin60=mAaA,且mA=m.对B有:FB=mBg sin30=mBaB,mB=2m.对C 有:联解以上四式可得 aA=g,aB=g, ac=g=0.155g.点评:连接体的速度关系是:沿绳或杆方向的速度分量相等,
4、但加速度却不一定相等.只有初速度为零时加速度之间才保持这种关系,在解题时应引起注意.图4例3:图4所示。为斜面重合的两楔块ABC及ADC,质量均为M,AD、BC两面成水平,E为质量等于m的小滑块,楔块的倾角为a,各面均光滑,系统放在水平平台角上从静止开始释放,求两斜面未分离前E的加速度。解析:系统由静止释放后,ABC沿水平面向左加速,ADC相对ABC沿AC方向加速,E相对ADC沿AD方向加速,本题求解的关键是找到各物体加速度之间的关系。设两斜面之间的弹力为N1,方向与AC面垂直,E与ADC间有弹力N2方向与AD面垂直,设ABC楔块、E物的加速度分别为aB、aE,由于受桌面限制,aB必水平向左。
5、另外由于在水平方向不受力,aE必竖直向下。再设楔块ADC相对于楔块ABC的加速度为aD,方向必沿AC向下。由于系统在水平方向不受力作用,故有: aB=aDcos-aB。E物紧贴ACD面,所以: aE=aDsin。对ABC楔块,在水平方向上有: N1sin=MaB。对E物根据牛顿第二定律有: mg-N2=maE。对ADC楔块在竖直方向上有: N2+Mg-N1cos=MaDsin。解这几个联立方程得: aE=g。图5例4:定滑轮一方挂有m1=5kg的物体,另一方挂有轻滑轮B,滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体(图5),求每个物体的加速度。解析:取地面为参考系。隔离物体,进行受力分析(图
6、6)。物体m1所受的力计有:重力m1g竖直向下,绳中张力T1指向上。物体m2受的力为重力m2g与绳中张力也不同,分别以T1与T2表示。物体m3所受的力为重力m3g和绳中张力T3,m2和m3是系在同一根轻绳的两端,又略去绳重及滑轮与绳之间的摩擦,设它们是光滑的,所以m2与m3所受的绳中张力相同,T2=T3,均设为T2。因三个物体均在竖直方向运动,所以只选一个坐标即可,选x轴向下为正。现假定m1向下运动,m2相对滑轮B也向下运动。在这假定下设m1的加速度为a1,滑轮B也以a1向上运动。m2相对地面的加速度为a2,m3的为a3,即有以上三个方程中有五个未知量,所以我们必须另外再列出两个方程。图6 图
7、7隔离滑轮B,因为是轻滑轮,所以它的质量可以略去不计,即有(图7) 2T2-T1=0 (4)图8又物体m2和m3均是随着滑轮B向上以加速度a1上升,又相对滑轮B以加速度a运动。所以m2和m3相对地面的加速度应为这二者的代数和(图8),即 a2=a=a1 (5) a3=-(a1+a) (6)以(4)、(5)及(6)式代入(1)、(2)、(3)中可行 m1g-T1=m1a1 (7) m2g-T1/2=m2(a-a1) (8) m3g-t1/2=m3(-a-a1)(9)现在三个方程中有三个待求量T1、a1、a,可以完全解出它们的值。为简便起见将m1=5kg,m2=3kg,m3=2kg的值代入(7)、
8、(8)、(9)中得 5g-T1=5a1 (10) 3g-T1/2=3(a-a1) (11) 2g-T1/2=2(-a1-a) (12)解出 a1= a=g T1=5g=g=4g再回到我们要求的a2及a3,由(5)式与(6)式可得上式中的负号表示a3的方向与我们的假定相反,它相对地面以g的大小向上加速运动。 图9例5:如图9所示,两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成角.A、B间的接触面是光滑的,但它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦因数和动摩擦因数均为.开始时A、B都静止,现施一水平推力F于A,要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动,则:(1)的数值应满足什么条件?(2)推力F的
9、最大值不能超过多少?(只考虑平动,不考虑转动问题)解析:弄清A、B共同向右加速,且相互之间又不发生相对滑动的力学条件是求解本题的基本出发点.(1)令N表示A、B之间的相互作用力(垂直于接触面如图10所示),若A相对于B发生滑动,则A在竖直方向必有加速度,现要使A相对于B不滑动,则A受的力N在竖直方向的分力必须小于或等于A的重力.所以要使B向右加速运动而同时A相对于B不滑动,必须同时满足下列两式 Nsin-(mBg+Ncos)=mBa0, NcosmAg. 图10由两式可解得 tan. (2)在已满足式时,又由于A的水平方向的加速度和B相同,即 =. 由两式可解得 F(mA+mB)g(tan-)
10、. 图11例6:如图11所示,C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面,其质量mc=6.5kg,顶端有一定滑轮,滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块,质量分别为mA=3.0kg,mB=0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时,设法抓住A、B和C,使它们都处于静止状态,且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C,并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行,其加速度a=3.0m/s2,B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数.(图中=37,=53,已知sin37=0.6,重力加速度g=10m/s2)解析:1.本题若分
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