分式化简求值的七种类型(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上分式化简求值的七种类型分式的化简与求值是分式运算的重要内容，现摘取几例加以分析。与因式分解相结合的单一化简例1、先化简：，再求当时分式的值。思路分析：题目中出现了特殊的二次三项式，注意运用多项式因式分解的方法，一般地，若二次项系数是1，一次项的系数可以看作两个数的和（或者是和的相反数），常数项可以作为上面和中的两数的乘积，即可把二次三项式分解因式。如果二次项系数不为1，则可以把二次项系数提出来。解：原式=当a=-3时，原式=点评：注意特殊的二次三项式因式分解的方法，以及乘法公式、提取公因式、分组分解等方法的灵活运用，比如的化简，应注意分组。巧变幻求值型例2：设abc=

2、1，求的值。思路分析：第一个分式分母中的1可巧妙变换成abc，第3个分式的分子，分母同时乘b。解：原式=点评：仔细分析题中的条件和所求代数式之间的关系，巧妙变幻是解决分式中较复杂运算的重要途径。“自力更生”型例3：已知：。求的值。思路分析：本题首先要根据已知条件求出a,b的值，再将所求代数式进行化简，最后代入求值。解： =当时，原式=点评：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；把握好混合运算的顺序。 巧用特殊值型例4：若abc0，a+b+c=0，则=_。解析：用特殊值法，即令字母取符合条件的特殊值，然后代入计算。令，则原式=。答案：-3点评：用特殊值法求分式的值，是解选择题或填空题的常用方法

3、。 巧设参数型例5：已知求的值。思路分析：对于此类问题，将已知式和求值式变形很难找出它们之间的联系，不妨设连比的比值为k，代入求值式可求出这个k的值。解：设 即或由得， 即原式=或原式=当已知条件同此类的连等式出现时，用设k值法求解较简便。 巧取“倒数”型例6：已知：，求的值。思路分析：首先由已知可得，再观察已知分式和要求分式的特点，就会很容易联想到可取倒数求值。解：对已知条件两边取倒数，得，即，再对求值式取倒数，得：，故原式=。点评：在求代数式的值时，有时会出现条件或所求代数式不易化简变形的情况，当把代数式的分子、分母颠倒位置后，变形就容易了，就样的问题通常采用倒数（把分子、分母倒过来）求值

4、。 整体代入型例7：先化简，再求值：，其中x满足。思路分析：题目中给出的分式是连除的形式，可以结合分式除法的性质转化为乘法，以便约分化简。另外，给出的字母x的值满足所给方程，根据现有的知识不易求出x的值来，可以先化简题目中的分式，观察化简的结果，变化为的形式，整体代入求值。解：原式=。由于，所以，代入化简后的式子，原式=。点评：利用整体代换计算代数式的值，是一类新颖的试题，考查学生运用数学方法解决综合问题的能力，其一般思路是把代数式变形为与题目给出的方程（等式）相关的形式，寻求两者相同的部分，把它看成一个整体代入，从而解决问题。即学即练1、先化简，再求值：，其中。2、先化简，再求值：，其中a满足。3、先化简，再求值：，其中。4、先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值。5、已知，则的值是（ ） 6、已知实数a满足，求的值。专心-专注-专业