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1、精选优质文档-倾情为你奉上讲义编号: 副校长/组长签字: 签字日期: 学 员 编 号 : 年 级 :七年级 课 时 数 :3学 员 姓 名 : 辅 导 科 目 :数 学 学 科 教 师 :课 题相交线与平行线典型例题讲解授课日期及时段教 学 目 的重 难 点教 学 内 容【基础知识巩固】1、邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。2、对顶角:(1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角)。(2)对顶角的性质:对顶角相等。3、垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中
2、,有一个角是90那么这两条线互相垂直。4、垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。5、平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线a,b是平行线,可记作“ab”6、平行公理及推论(1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。(2)平行具有传递性,即如果ab,bc,则ac。7、两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。8、平行线的性质:(1)两直线平行,同
3、位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)9、平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:(5)平行的定义;(在同一平面内)(6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。10、平移:(1)定义:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。(2)性质:平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。对应点的线段平
4、行且相等。11、命题(1)定义:判断一件事情的语句叫做命题(2)组成:命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的;命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。【典型例题】【题型一】对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别【例1】判断下列说法的正误。(1)对顶角相等; ( )(2)相等的角是对顶角; ( )(3)邻补角互补; ( )(4)互补的角是邻补角; ( )(5)同位角相等; ( )(6)内错角相等; ( )(7)同旁内角互补; ( )(8)两直线不相交就平行; ( )(9)直线外一点到直线的垂线段的长度叫
5、做点到直线的距离; ( )(10)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ( )(11)过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ( )(12)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 ( )【练习】下列说法正确的是( )A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行【题型二】对顶角、邻补角的判断、相关计算【例1】 如图51,直线AB、CD相交于点O,对顶角有_对,它们分别是_,AOD的邻补角是_。【例2】如图52,直线l1,l2和l3相交构成8个角,已知1=5,那么,5是_的对顶角,与5
6、相等的角有1、_,与5互补的角有_。【例3】如图53,直线AB、CD相交于点O,射线OE为BOD的平分线,BOE=30,则AOE为_。【题型三】垂线相关计算【例1】已知ABCD,OE评分DOB,OEOF,CDO=60,求DOF的度数【例2】E=90,1+2=90,求证ABDC【例3】已知直线AB,OFOC,BOC=1/3BOD,AOF=2COD,求AOC【题型三】同位角、内错角、同旁内角的识别【例1】如图2-44:1和4是_、_被_所截得的_角,3和5是_、_被_所截得的_角,2和5是_、_被_所截得的_角,AC、BC被AB所截得的同旁内角是_.【例2】如图2-45:AB、DC被BD所截得的内
7、错角是_,AB、CD被AC所截是的内错角是_,AD、BC被BD所截得的内错角是_,AD、BC被AC所截得的内错角是_。【题型四】命题【例1】把“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是_ 命题“相等的角是对顶角”的条件是_,结论是_,这个命题是真命题还是假命题?【例2】“内错角相等”是_命题. “同位角相等”的条件是_结论是_,它是_命题.【例3】“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是:_,它是_命题.【例4】命题“如果a,b都是奇数,则ab是奇数”的逆命题形式为_【题型五】平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)【例1】相关推理(1)ac,bc(已知) _()(2)1=2,2=3(已知
8、) _=_( )(3)1+2=180,2=30(已知) 1=_( )(4)1+2=90,2=22(已知)1=_( )(5)如图(1),AOC=55(已知)BOD=_()(6)如图(1),AOC=55(已知)BOC=_( )(7)如图(1),AOC=AOD,AOC+AOD=180(已知)BOC=_()(8)如图(2),ab(已知) 1=_ ()(9)如图(2),1=_(已知)ab ()(10)如图(3),点C为线段AB的中点AC=_ ( )(11) 如图(3),AC=BC 点C为线段AB的中点( )(12)如图(4),ab(已知) 1=2 ( )(13)如图(4),ab(已知) 1=3 ()(1
9、4)如图(4),ab(已知) 1+4=_( )(15)如图(4),1=2(已知) ab ()(16)如图(4),1=3(已知) ab ()(17)如图(4),1+4=_(已知) ab ( )【例2】如图9,已知DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC (已知)D=1( )C=D(已知)1=C( )DBEC ()AMB=2( )【题型六】特殊平行线相关结论【例1】已知,如图:AB/CD,试探究下列各图形中的关的关系.如图,ABDE,那么B、BCD、D有什么关系?【题型七】探究、操作题【例1】已知点F是AB上一点,点E是DA延长线上一点,FM平分BFE,D
10、N平分ADC,且CDN+BFM=+E,试问AB与CD平行么?【例2】(2007年福州中考)直线ACBD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成PAC,APB,PBD三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角)(1)当动点P落在第部分时,求证:APB=PAC+PBD;(2)当动点P落在第部分时,APB=PAC+PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?(3)当动点P在第部分时,全面探究PAC,APB,PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应结论选择其中一种结论加以证明【例3】已知ABCD
11、,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间。1 求证:BMG+GND=MGN.2 如果有E是AB上方一点,MF平分AME,若点G恰巧在MF延长线上,且NE平分CNG,2E与G互余,求AME的大小.3 在2的条件下,若点P是EM上一动点,PQ平分MPN,NH平分PNC,交AB于点H,PJNH。当点P在线段EM上移动时,JPQ的度数是否改变?若不变,是多少? 【课后强化练习题】5、(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;(3)延长DC,PCD与ACF就是一组对顶角,已知1=30,ACF为多少?6、DAB+ABC+BCE=360 (1)说明AD与CE的位置关系 (2)作BCF=BCG,CF与BAH的平分线交于点F,若F的余角等于2B的补角,求BAH的度数 (3)在前面的条件下,若P是AB上一点,Q是GE上任一点,QR平分PQG,PMQR,PN平分APQ,下列结论只有一个正确:APQ+NPM的值不变。NPM的度数不变。问是哪一个,并求值。专心-专注-专业
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