2022年上海各区数学一模重难汇编教学内容.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2017 年上海市初三一模压轴题一、（ 2017 徐汇一模）24（本题共3 小题，每题4 分，满分 12 分）如图 7，已知抛物线32bxxy与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OCOB，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E（1）求点D的坐标；（2）联结BCCD、，求DBC的余切值；（3）设点M在线段CA延长线上，如果EBM和ABC相似，求点M的坐标25（本题满分14 分）如图 8，已知ABC中，3ACAB，2BC，点D是边AB上的动点，过点D作BCDE /，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且DQQE2，

2、联结BQ并延长，交边AC于点P设xBD，yAP（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（4 分）（2）当PEQ是等腰三角形时，求BD的长；（4 分）（3）联结CQ，当CQB和CBD互补时，求x的值（6 分）图 8 Q P D B A C E B A C 备用图图 7 D x y O B A C E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑二、（ 2017 黄埔一模）24在平面直角坐标系

3、xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1,0 ）、B（3,0 ）和C（4,6 ）. （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6 个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使ACDAEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向. 25如图 17，ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足DCE=ABC. 已知ACB=90，AC=3，BC=4. （1）当CDAB时，求线段BE的长；（2）当CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域. Ox

4、 y 图C B A D E C B A 备用图图 17 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑三、 (2017静安一模 ) 24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4 与 x 轴的正半轴相交于点A，与y 轴相交于点B，点 C在线段 OA上，点 D在此抛物线上，CD x 轴，且 DCB= DAB ，AB与CD相交于点 E（1）求证： BDE CAE ；（2）已知

5、OC=2 ，tan DAC=3 ，求此抛物线的表达式25如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AC与 BD相交于点 O ，AC=BC ，点 E在 DC的延长线上， BEC= ACB ，已知 BC=9 ，cosABC= （1）求证： BC2=CD?BE ；（2）设 AD=x ，CE=y ，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果 DBC DEB ，求 CE的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如

6、有侵权请联系网站删除word 可编辑四、（ 2017 闵行一模）24如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A （3，0）， B（m ，m+1 ），且与 y 轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求 CAD的正弦值；（3）设点 P在线段 DC的延长线上，且PAO= CAD ，求点 P的坐标25如图，已知在梯形ABCD 中， AD BC ，AB=AD=5 ，tan DBC= 点 E为线段 BD上任意一点（点 E与点 B，D不重合），过点E作 EFCD ，与 BC相交于点F，连接 CE设 BE=x ，y=（1）求 BD的长；（2

7、）如果 BC=BD ，当 DCE是等腰三角形时，求x 的值；（3）如果 BC=10 ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑五、（ 2017 普陀一模）24如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点 A（4，0）是抛物线y=ax2+2xc 上的一点，将此抛物线向下平移6 个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记

8、为C ，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求 CAB的正切值；（3）如果点 Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与 ACP相似，求点Q的坐标25如图，在直角三角形ABC中，ACB=90 ， AB=10，sinB=，点 O是 AB的中点，DOE= A，当 DOE 以点 O为旋转中心旋转时，OD交 AC的延长线于点D，交边 CB于点 M ，OE交线段 BM于点 N （1）当 CM=2 时，求线段CD的长；（2）设 CM=x ，BN=y ，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果 OMN 是以 OM为腰的等腰三角

9、形，请直接写出线段CM的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑六、（ 2017 杨浦一模）24. 在直角坐标系xOy中，抛物线2443yaxaxa(0)a的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M；（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上，且AMDP，2AMDP，求a的值；25. 在RtABC中，90ACB，2ACBC，点P为边BC上的一动点（不与点

10、B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，联结MN交边AB于点F，交边AC于点E；（1）如图，当点P为边BC的中点时，求M的正切值；（2）联结FP，设CPx，MPFSy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AM，当点P在边BC上运动时，AEF与ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当AEF与ABM相似时CP的长；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word

11、可编辑七、（ 2017 嘉定一模）24已知在平面直角坐标系xOy（如图 9）中，已知抛物线24yxbx与 x 轴的一个交点为A(-1 ，0) ，与 y 轴的交点记为点C. （1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；（2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）；（3）点P与点A关于 y 轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且PCB=QCB，求点Q的坐标 . 25已知：点P不在 O 上，点 Q 是 O 上任意一点 . 定义：将线段PQ的长度中最小的值称为点P到 O 的“最近距离”；将线段PQ

12、 的长度的最大的值称为点P到 O 的“最远距离”. （1）（尝试）已知点P到O的“最近距离”为2，点P到O的“最远距离”为6 ，求 O 的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）. （2）（证明）如图 10，已知点P在 O 外，试在O 上确定一点Q ，使得 PQ 最短，并简要说明PQ 最短的理由 . （3）（应用 ）已知 O 的半径长为5 ，点P到 O 的“最近距离”为1，以点P为圆心，以线段PO 为半径画圆 . P交 O 于点A、B，联结 OA 、PA. 求OAP 的余弦值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

13、- - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑八、（ 2017 长宁、金山、青浦一模）24. 在平面直角坐标系中，抛物线22yxbxc与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（-4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan3OAP时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画A，以C为圆心，12OC长为半径画圆C，当A与C外切时，求此抛物线的解析式. 10456321-1-2-398第24题图OyxA

14、6543217-1-2-3-4-5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑25. 已知ABC，5ABAC，8BC，PDQ的顶点 D在 BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设PDQB，3BD. （1）求证：BDECFD；（2）设BEx，OAy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当AOF是等腰三角形时，求BE的长 . DA

15、CB第25题备用图OQPDFE第25题图BCA九、（ 2017 崇明一模）21. 在平面直角坐标系中，抛物线235yxbxc与 y 轴交于点)3 ,0(A，与x轴的正半轴交于点)0,5(B，点 D 在线段 OB上，且1OD，联结 AD 、将线段AD 绕着点 D 顺时针旋转90 . 得到线段 DE ，过点 E 作直线xl轴，垂足为H ，交抛物线于点F . （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结 DF ，求EDFcot的值；（3）点 G 在直线 l 上，且45EDG，求点 G 的坐标 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

16、 - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑22. 在ABC 中，90ACB，23cot A，26AC，以 BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC， P 是 BE 延长线上一点，联结PC ，以 PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ， CD交线段 BE 于点 F ，联结 BD . （1）求证：BCCECDPC；（2）若xPE，BDP 的面积为y ，求 y 关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF 为等腰三角形时，求PE 的长. 十、（ 2017 虹口一模）24、如图，抛物线25yxbx=+与

17、x轴交于点A与(5,0)B点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点P. （1）求抛物线的表达式并写出顶点P的坐标（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，若ABDABP?，试求点D的坐标（3）设在直线BC下方的抛物线上有一点Q，若15BCQSD=，试写出点Q坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑25. 如图在Rt ABC中，90ACB?，4,3ACBC=，点D为边BC上一动点，（不与点

18、B、C重合），联结AD，过点C作CFAD，分别交ABAD、于点EF、，设DCx=，AEyBE=, （1）当1x =时，求tanBCED的值（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围（3）当1x =时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CEAD、于点MN、，当MNFABC时，请直接写出AG的长。十一、 (2017 松江一模 ) 24如图，抛物线y=x2+bx+c 过点 B（3，0）， C（0，3）， D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点 C关于抛物线y=x2+bx+c 对称轴的对称点为E点，联结BC ，BE ，求 CBE的正切值；（3）点 M是抛物线对称轴上一点，且D

19、MB 和 BCE相似，求点M坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑25如图，已知四边形ABCD 是矩形， cot ADB= ， AB=16 点 E在射线 BC上，点 F 在线段 BD上，且 DEF= ADB （1）求线段 BD的长；（2）设 BE=x ， DEF的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当 DEF为等腰三角形时，求线段BE的长十二、

20、（ 2017 宝山一模）24如图，二次函数y=ax2x+2（a0）的图象与x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于点C，已知点 A（ 4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点 D（m ，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S，求S关于 m的函数关系；（3）若点 E为抛物线上任意一点，点F 为 x 轴上任意一点，当以A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 -

21、 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑25如图（ 1）所示， E为矩形 ABCD 的边 AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE ED DC运动到点 C时停止，点Q以 2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发 t 秒时， BPQ的面积为ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）（1）试根据图（ 2）求 0t 5 时， BPQ的面积 y 关于 t 的函数解析式；（2）求出线段BC 、BE 、ED的长度；（3）当 t 为多少秒时，以B、P、

22、Q为顶点的三角形和ABE相似；（4）如图（ 3）过 E作 EFBC于 F，BEF绕点 B按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中 E、F 的对应点 H、I 恰好和射线BE 、CD的交点 G在一条直线，求此时C、I 两点之间的距离十三、（ 2017 奉贤一模）24如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴相交于点A（ 1，0）和点 B，与 y 轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D ，联结 AC 、BC 、 DB 、DC （1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证： ACO DBC ；（3）如果点 E在 x 轴上，且在点B的右侧， BCE= ACO ，求

23、点 E的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑25已知，如图，RtABC中， ACB=90 ， BC=8 ，cot BAC= ，点 D在边 BC上（不与点 B、C重合），点E在边 BC的延长线上，DAE= BAC ，点 F 在线段 AE上， ACF= B设 BD=x （1）若点 F 恰好是 AE的中点，求线段BD的长；（2）若 y=，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的

24、定义域；（3）当 ADE是以 AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长十四、 (2017 浦东一模 ) 24已知顶点为A（2， 1）的抛物线经过点B（0，3），与 x 轴交于 C、D两点（点C在点 D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB 、BD 、DA ，求 ABD的面积；（3）点 P在 x 轴正半轴上，如果 APB=45 ，求点P的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wo

25、rd 可编辑25如图，矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，点 E是射线 CB上的动点，点F 是射线 CD上一点，且 AFAE ，射线 EF与对角线BD交于点 G，与射线 AD交于点 M ；（1）当点 E在线段 BC上时，求证：AEF ABD ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（2）在（ 1）的条件下，联结AG ，设 BE=x，tan MAG=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）当 AGM 与 ADF相似时，求BE的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -