基本不等式基础练习(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1下列不等式正确的是A（B）C）（D）2设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8 B4 C1 D3已知，且，则的最小值为（ ）A B C D4已知M是ABC内的一点，且，若MBC, MCA和MAB的面积分别，则的最小值是( )A.9 B.18 C.16 D.205已知函数是偶函数，则此函数的图象与轴交点的纵坐标的最大值为( )A. B.2 C.4 D.26若正实数，满足，则的最小值是 _ 7已知正数满足，则的范围是 。8函数的最大值是 9 在等比数列中，且，则的最小值为_10不等式恒成立，则a的取值范围是 。11已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是1

2、2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2ac)c0.(1)求角B的大小；(2)若b2，试求的最小值13已知向量m与n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状14在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC.(1)求角B的大小;(2)若SABC=,求b的最小值.专心-专注-专业参考答案1B【解析】试题分析：由题意，所以，则，故选B.考点：1.等比数列的性质; 2均值不等式的应用.2A【解析】试题分析：，A正确；，B错误；考点：基本不等式3A【解析】试题

3、分析：因为，且，所以，选A.考点：基本不等式4B.【解析】试题分析： 是内一点，,和的面积分别为，又，选B.考点：1、向量的数量积；2、正弦定理求三角形的面积；3、利用均值不等式求最值.5B 【解析】试题分析：由已知是偶函数，则的奇次幂前的系数即，且，此时函数图象与轴交点的纵坐标为，当且仅当时，等号成立，即最大值为2.考点：1、二次函数是偶函数即一次项的系数为零；2、利用重要不等式求最值.6当，时，的最小值为18.【解析】试题分析：首先可确定，即，下面根据基本不等式就可得到结论考点：基本不等式求最小值74【解析】lg 2xlg 8yxlg23ylg 2lg 2，x3y1，(x3y)24，当且仅

4、当x，y时取等号8【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线，过直线与直线的交点时，目标函数取得最大6，即，即，而考点：简单线性规划的应用；基本不等式的应用9【解析】试题分析：约束条件的可行域如图所示，目标函数z=ax+by(a0,b0)过点（4,6）时为最大值12,所以4a+6b=12，得：2a+3b=6，a=，（）（2a+3b）,4+9+，（当时，等号成立），所以，即的最小值是.考点：1.线性规划；2.基本不等式的性质.101【解析】试题分析：设，由，则，=.考点：1、数量积的定义；2、向量的模；3、重要不等式.11【解析】试题分析：,由得.所以当且仅当取等号.二元关系

5、不明确时，可利用消元，揭示本质，注意消元时隐含范围的挖掘.考点：基本不等式.12【解析】试题分析：因为数列 为正项等比数列,设公比为, 则 解得: ,(舍)又所以即又又考点：等比数列的性质应用,基本不等式.1318【解析】解：由题意知三角形的面积为1，x0，y0，且x+y=，2x+2y=1，=（）（2x+2y）=10+,又x0，y0, 10+,当x=取等号，故填写18.14【解析】解：因为，求1518【解析】解:因为正实数x,y，满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是1816【解析】解：函数根据二次函数的性质可知对称轴和开口方向以及定义域得到其最大值为178【解析】等比数列中18【解析】19

6、【解析】由，则，即解得，当且仅当即时取“=”号，故的取值范围是。20（1）（2）2【解析】(1)因为(2ac)c0，所以(2ac)accosBabccosC0，即(2ac)cosBbcosC0，所以(2sinAsinC)cosBsinBcosC0，即2sinAcosBsin(BC)0.因为sin(BC)sinA0，所以cosB，所以B.(2)因为b2a2c22accos，所以12a2c2ac3ac，即ac4，所以accosac2，当且仅当ac2时等号成立，所以的最小值为2.21（1）（2），等边三角形【解析】(1)因为mn，所以sinA(sinAcosA)0.所以sin2A0，即sin2Aco

7、s2A1，即sin1.因为A(0，)，所以2A.故2A，A.(2)由余弦定理，得4b2c2bc.又SABCbcsinAbc，而b2c22bcbc42bcbc4(当且仅当bc时等号成立)，所以SABCbcsinAbc4.当ABC的面积取最大值时，bc.又A，故此时ABC为等边三角形22(1)B= (2) 2【解析】解:(1)由正弦定理可得sinA=sinC+sinBcosC,又因为A=-(B+C),所以sinA=sin(B+C),可得sinBcosC+cosBsinC=sinC+sinBcosC,又sinC0,即cosB=,所以B=.(2)因为SABC=,所以acsin=,所以ac=4,由余弦定理可知b2=a2+c2-ac2ac-ac=ac,当且仅当a=c时等号成立.所以b24,即b2,所以b的最小值为2.