2022年上海市十三校高三第二次联考数学文试题.pdf

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1、上海市十三校2015 届高三第二次（3 月）联考数学文试题一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，每个空格填对4 分，否则一律得零分. 1、幂函数在区间上是减函数，则m= _. 2、函数1的定义域为 _. 3、在ABC中，BC = 8、AC =5，且三角形面积S =12，则cos 2C = _. 4、设i为虚数单位，若关于x的方程有一实根为n，则m =_. 5、若椭圆的方程为且此椭圆的焦距为4，则实数a = _. 6、若一个圆锥的侧面展开如圆心角为1200、半径为 3 的扇形，则这个圆锥的表面积是_. 7、若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为_. 8、 孙子算经卷下第二十六题

2、：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？_.（只需写出一个答案即可）9、若526xyxy(0,0)xy，则目标函数68kxy取最大值时点的坐标为10、设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取 2个球，已知取到至少1个白球的概率为57，则口袋中白球的个数为_. 11、如右图所示，一个确定的凸五边形ABCDE ，令，则x 、y 、z 的大小顺序为 _. 12、设函数f ( x)的定义域为D，它的对应法则为f : xsin x，现已精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1

3、 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 知f ( x)的值域为，则这样的函数共有_个. 13、若多项式则135201120132015aaaaaa14、在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，r 0为半径作一个圆，与射线交于点M ，与x轴正半轴交于N学优网，则当r变化时，|AM |+| BN |的最小值为 _. 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有 4 题，每题有且仅有一个正确答案，选对得 5 分，否则一律得零分. 15、若非空集合A中的元素具有命题的性质，集合B中的元素具有命题的性质，若AB，则命题是命题的_条件 . A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D

4、. 既非充分又非必要16、用反证法证明命题：“ 已知a、b，如果ab可被5 整除，那么a、b 中至少有一个能被 5 整除 ” 时，假设的内容应为_. A. a 、b 都能被 5 整除B. a 、b 都不能被 5 整除C. a 、b 不都能被 5 整除D. a 不能被 5 整除17、实数x、y 满足1，则x - y的最大值为 _. A、4B、22C、2D、218、直线m 平面，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为 4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点学优网O 到直线AD 的距离的取值范围是_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

5、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（本大题满分74 分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 （本题满分 12 分） 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分. 已知正四棱柱，底面边长为， 点P、Q、R分别在棱上，Q 是BB1中点，且PQ / /AB ，（1）求证：平面 PQR；（2）若，求四面体C1PQR 的体积 . 20、 （本题满分 14 分） 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 已知数列满足，设数列的前n

6、 项和是. （1）比较的大小；（2）若数列的前n项和，数列，求d 的取值范围使得是递增数列 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 21、 （本题满分 14 分） 本题共有 3 个小题， 第1 小题满分 5 分，第2 小题满分 6 分，第3 小题满分 3 分. 某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“ 波” ，把振幅都是A 的波称为 “ A 类波 ” ，把两个解析式相加称为波的叠加 . （1）已知 “1 类波 ” 中的两

7、个波叠加后仍是 “1类波 ” ，求的值；（2）在 “ A 类波 “ 中有一个是，从A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后 y0，并说明理由 . 22、 （本题满分 16 分） 本题共有 3 个小题， 第1 小题满分 4 分，第2 小题满分 6 分，第3 小题满分 6 分. 设函数. （1）若a=0，当时恒有，求b 的取值范围；（2）若且b =1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数的图像永远不经过这两点；（3）当1时，函数存在零点0 x，求0 x的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

8、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 23、 （本题满分 18 分） 本题共有 3 个小题， 第1 小题满分 4 分，第2 小题满分 6 分，第3 小题满分 8 分. 设有二元关系，已知曲线（1）若a =2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线上，求正方形ABCD的面积；（2）设曲线C与x轴的交点是M 、N ，抛物线 E：与y 轴的交点是G ，直线MG与曲线E交于点P，直线NG 与曲线E交于Q，求证：直线PQ过定点（ 0，3） 。（3）设曲线C与x轴的交点是，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲

9、线C在时共有 4个交点，其分别是：，集合的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若中只有一个元素，则和是其自身）得到255 个数，求的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

10、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -