2022年上海市各区县历中考数学模拟压轴题汇总及答案.pdf

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1、EDCBAOyx1 （本小题满分10 分）已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D 作DGx2bxcyax知 C(2，4)，BC= 4.(1) 求过 O 、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2) 经过 O 、 C、 B三点的抛物线上是否存在P点( 与原点 O不重合 ) ，使得 P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在， 求出 P点坐标； 如果不存在，请说明理由.xyOABC4、 ( 本题 12 分) 如图， AD(1)求证 : 四边形 AEFD 是菱形；(2) 若 BE=EF=FC ，求 BAD+ ADC的度数；(3) 若 BE=EF=FC ，设 AB = m，CD =

2、n ，求四边形ABCD 的面积 .21OFEDCBA5、 ( 本题 14 分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422xxy与x 轴交于 A 、B两点 (A 点在 B点左侧 ) ，与 y 轴交于 C点，顶点为D.过点C、D的直线与 x 轴交于 E点，以 OE为直径画 O1，交直线 CD于 P 、E两点 .(1) 求 E点的坐标；(2) 联结 PO1、PA.求证 :BCDAPO1；(3) 以点 O2 (0 ，m)为圆心画 O2，使得 O2与 O1相切，当 O2经过点 C时，求实数m的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以 O3为圆心画O3，使得 O3与O1、O2同时相切 . 直接写出满足条

3、件的点O3的坐标 ( 不需写出计算过程).6 （本题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若E为线段AD的中点，求证：ABBD.DABCGEF（第 22题图）OCBAyx（第 24 题图）ADEBFC第 23 题图O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 （本题满分12 分，第（ 1

4、）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过点（ 0，2）和点（ 3，5） （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4 的P与y轴相切，求点P的坐标 .8 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图，在 RtABC中，BAC= 90 ，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF= 90 （1）求DEDF的值；（2）联结EF，设点B与点E间的距离为x，DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）设直线

5、DF与直线AB相交于点G，EFG能否成为等腰三角形若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.9 （本题满分12 分，每小题各4 分）如图 10，已知抛物线cbxxy2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B ，且OBOA. (1) 求cb的值；(2) 若点 C 在抛物线上，且四边形OABC 是平行四边形，试求抛物线的解析式；12341234-1O2yxbxcyx第 24 题图-15第 25 题图BCDEFA备用图 1BCD备用图 2BCDAACBAOyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

6、-第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - (3) 在(2) 的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标 .10 （本题满分14 分，第 (1) 小题满分 4 分，第 (2) 小题满分 5 分，第 (3) 小题满分 5 分）如图 11，已知O的半径长为1，PQ是O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与O交于A、B两点，联结PA并延长，交M于另外一点C.(1) 若AB恰好是O的直径，设OM=x，AC=y，试在图 12 中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC，若OAMA，且OMA与PMC相似，求OM

7、的长度和M的半径长；(3) 是否存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边若存在，试求OM的长度和M的半径长；若不存在，试说明理由.图 12QPOMAB图 11CQPOM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 54321OFEDCBA答案：1（1）ABC是等边三角形，DG322xxy322xxy32,(2xxxD0322xx292923)32(32132122xxxxx2929232xx232abx863)23(4)29(29)23

8、(44422abac)3(3322xxx0652xx21x32xEPDE21EPDP23)3(23322xxx03722xx213x34x2121cbxaxy20a)3(4636)2(424)1 (0bacbac03831cbaxxy38312)316,4(4x),(aaP),(aaP0a),(aaPaaa383120,521aa),(aaPaaa383120,1121aa)5,5(p)11,11(pAOAOAODAOE51FOEAOEEOEO21mn21AFAB21SABFmDE21mn21ODAFSAFCD四边形mnSAFCDABCD四边形四边形SSABF81264222xxxy)8, 1

9、(),6 ,0(DC0kbkxy686kb62bk62xy)0 ,3(E06422xxBEDPOxy3453OAOCAOCRtECPEPPCxQVV为等腰54321OFEDCBA6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3,121xx)0, 3()0, 1(BA)0,0(O)0 ,3(E)0,(231O231r设)62,(ttP由231PO得232223)62()(tt解得3,25121tt（舍）),(56512P2 分585PA211A

10、O又5DC53CB172DB5211PADBPOCBAODC1 分BCDAPO1(3) ( 7 分） )0,(231O231r),0(2mO据题意，显然点2O在点 C下方mCOr622当 O2与 O1外切时2121rrOO代入得mm6232223解得2,51821mm（舍） 2 分当 O2与O1内切时2121rrOO代入得mm6232223解得518,221mm（舍）2 分2,51821mm518,03O710, 03O0,233O0,14453O1514,03O2,03O0,2213O3 分6、 证明：（ 1）四边形ABCD是平行四边形EDBF，得EDB=FBD （2 分）EF垂直平分BDB

11、O=DO，DOE=BOF=90DOEBOF（2 分） EO=FO四边形BFDE是平行四边形（1 分）又EFBD四边形BFDE是菱形（1 分）（2）四边形BFDE是菱形ED=BFAE=EDAE=BF（2 分）又AEBF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 四边形ABFE是平行四边形（1 分）ABEF （1 分）ABD=DOE （1 分）DOE=90ABD=90即ABBD（1 分）7解：（1）把（ 0，2） 、 （ 3，5）分别代入2yxb

12、xc得2593cbc解得22bc（3 分）抛物线的解析式为222yxx（1 分）抛物线的顶点为(1,1)（2 分）（2）设点P到y轴的距离为d，P的半径为rP与y轴相切1422dr点P的横坐标为2（2 分）当2x时，2y点P的坐标为(2,2)（2 分）当2x时，10y点P的坐标为( 2,10)（2 分）点P的坐标为(2,2)或( 2,10).8. 解： （1）BAC= 90 B +C90，AD是BC边上的高DAC+C=90B =DAC（1 分）又EDF= 90 BDE+EDA=ADF +EDA = 90 BDE = ADFBED AFD （1 分）DEBDDFAD（1 分）3cot4BDABB

13、ADACDEDF =34（1 分）（2）由BED AFD 得34BEBDAFAD4433AFBEx（1 分）BEx3AEx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - BAC= 90 2222425(3)()6939EFxxxx（1分）DED F =34，EDF =90 ED=35EF，FD=45EF（1 分）216225yED FDEF22365432525yxx(03)x（2 分）（3）能 . BE的长为543255或. （5分）（说明：B

14、E的长一个正确得3 分，全对得5 分）9、解：（1）由题意得：点B的坐标为),0(c，其中0c，cOB（1 分）OBOA，点A在x轴的负半轴上，点A的坐标为)0 ,( c（ 1 分）点A在抛物线cbxxy2上，cbcc20（1 分）1cb（因为0c）（1 分）（2）四边形OABC是平行四边形cAOBC，又 BC x轴，点B的坐标为),0(c点C的坐标为),(cc（1 分）又点C在抛物线上，cbccc20cb或0c（舍去）（1 分）又 由（ 1）知：1cb21b，21c. 抛物线的解析式为21212xxy. （2 分）（3）过点P作PMy轴， PNBC，垂足分别为M、 NBP平分CBOPNPM（

15、 1 分）设点P的坐标为)2121(2xxx，xxx)2121(212（1 分）解得：23x或0 x（舍去）（1 分）所以，点P的坐标为)21,23(（1 分）10、 （1）图画正确（1 分）过点M作ACMN，垂足为NyNCAN21由题意得：ABPM， 又AB是圆O的直径1OPOA45APO，2PA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - yPN212（1 分）在 RtPNM中，PMPNNPMcos又xPM1，45NPM22121245co

16、sxyy关于x的函数解析式为22xy（1x）（2 分）（2）设圆M的半径为r因为OAMA， OAM=90 ，12rOM又OMA与PMC相似，所以PMC是直角三角形。因为 OA=OP ，MA=MC，所以 CPM 、 PCM 都不可能是直角。所以 PMC=90 . （1 分）又AOMP2 P，所以， AMO= P （1 分）即若OMA与PMC相似，其对应性只能是点O与点 C对应、点M与点 P对应、点A与点 M对应 . MCAOPMAM, 即rrr1112，解得3r（2 分）从而2OM所以，2OM，圆M的半径为3. （1 分）（3）假设存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边联结OA 、MA

17、 、MC 、AQ，设公共弦AB与直线OM相交于点G由正五边形知725360AMCAMB，108BAC（1 分）AB是公共弦，所以ABOM，36AMO，从而18P，AOM362PAOMAMO1AOAM，即圆 M 的半径是1（ 1 分）1OQOA，36AOM72AQO36AMOAQOQAM MAQMOA（1 分）AMMQOMAM1AM，1OMMQ111OMOM，解得：251OM（负值舍去）215OM（2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 所以，存在M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边，此时的215OM，圆M的半径是1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -