2022年上海市嘉定区届高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、上海市嘉定区2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷2014 年 1 月考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题纸不能折叠3本试卷共有23 道试题，满分150 分；考试时间120 分钟一填空题（本大题共有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1函数)2(log2xy的定义域是 _2已知i是虚数单位，复数z满足1)31 (iz，则| z_3已知函数)(xf

2、y存在反函数)(1xfy，若函数) 1(xfy的图像经过点)1,3(，则) 1(1f的值是 _4已知数列na的前n项和2nSn（*Nn） ，则8a的值是 _5已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为202cm，则此圆锥的体积为_3cm6已知为第二象限角，54sin，则4tan_7已知双曲线12222byax（0a，0b）满足021ba，且双曲线的右焦点与抛物线xy342的焦点重合，则该双曲线的方程为_8分别从集合 4,3,2,1A和集合8,7,6,5B中各取一个数， 则这两数之积为偶数的概率是 _9 在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为)2,1 (A，)3,7(B， 点C在直线4y上运动，O

3、为坐标原点，G为ABC的重心，则OCOG的最小值为 _10若nnrr12lim存在，则实数r的取值范围是 _11在平面直角坐标系中，动点P到两条直线03yx与03yx的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为_12设集合1)4( ),(22yxyxA，1)2()(),(22atytxyxB，若存在实数t，使得BA，则实数a的取值范围是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 13已知函数0,0,12)(22xcbxxxxaxxf是偶函数，

4、 直线ty与函数)(xf的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|BCAB，则实数t的值为 _14某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1） ） ；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2） ） ；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法， 得到三级分形图 （图（3） ） ；重复上述作图方法，依次得到四级、 五级、n级分形图则n级分形图的周长为_二选择题（本大题共有4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5

5、 分，否则一律得零分15设向量)1,1(xa，)1,3(xb，则“ab”是“2x”的 （）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件16 若nxx22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A180B120C90D4517 将函数xy2sin（Rx）的图像分别向左平移m（0m）个单位，向右平移n（0n）个单位，所得到的两个图像都与函数62sinxy的图像重合， 则nm的最小值为（）A32B65CD3418设函数)(xf的定义域为D，若存在闭区间Dba,，使得函数)(xf满足： )(xf在,ba上是单调函数；)(xf在,ba上的值域是2,2ba，则称

6、区间,ba是函数)(xf的“和谐区间” 下列结论错误的是（）A函数2)(xxf（0 x）存在“和谐区间”B函数xexf)(（Rx）不存在“和谐区间”C函数14)(2xxxf(0 x）存在“和谐区间”D函数81log)(xaaxf（0a，1a）不存在“和谐区间”图（ 1）图（ 2）图（ 3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三解答题（本大题共有5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 （本

7、题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分如图，正三棱锥BCDA的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点（1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积V20 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf，Rx（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若1)(Af，2ACAB，求ABC的面积21 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分已知椭圆C的

8、中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点23,1在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量)1,2(d的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：22|PBPA为定值B A C E D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第3小题满分 6 分已知函数2)(xmxxf（m为实常数）（1）若函数)(xfy图像上动点

9、P到定点)2,0(Q的距离的最小值为2，求实数m的值；（2） 若函数)(xfy在区间),2上是增函数， 试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；（3）设0m，若不等式kxxf)(在1,21x有解，求k的取值范围23 （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第3小题满分 8 分数列na的首项为a（0a） ，前n项和为nS，且aStSnn 1（0t） 设1nnSb，nnbbbkc21（Rk） （1）求数列na的通项公式；（2）当1t时，若对任意*Nn，|3bbn恒成立，求a的取值范围；（3）当1t时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得nc为等比数列，

10、且a，t，k成等差数列上海市嘉定区20132014 学年高三年级第一次质量调研（理）参考答案与评分标准一填空题（每小题4 分，满分56 分）1),2(2213241551667171222yx8439910,31 1,(11221234,01347141343n二选择题（每小题5 分，满分20 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 15B 16A 17C 18D 三解答题19 （本题满分12 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小

11、题满分6 分）（1）取BD中点F，连结AF、EF，因为EFCD，所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角） （2 分）在AEF中，22AFAE，1EF，（1 分）所以822221cos AEF（2 分）所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为82arccos（1 分）（2）作AO平面BCD，则O是正BCD的中心，（1 分）连结OE，33OE，（1 分）所以32322EOAEAO，（1 分）所以，3233234433131ShV（2 分）20 （本题满分14 分，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分6 分）（1）32sin22cos32sin)1cos2(3cossin2)(2x

12、xxxxxxxf，（2 分）所以，函数)(xf的最小正周期为（1 分）由223222kxk（Zk） ，（2 分）得12125kxk（Zk） ，（2 分）所以，函数)(xf的单调递增区间是12,125kk（Zk） （ 1 分）（2）由已知，132sin2)(AAf，所以2132sinA， （ 1 分）因为20A，所以34323A，所以6532A，从而4A （2 分）又2cos|AACABACAB， ，所以，2|ACAB， （ 1 分）所以，ABC的面积2222221sin|21AACABS （ 2 分）21 （本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分）（1） 因为C的焦

13、点在x轴上且长轴为4，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 故可设椭圆C的方程为14222byx（0ba） ，（1 分）因为点23,1在椭圆C上，所以143412b，（2 分）解得12b，（ 1 分）所以，椭圆C的方程为1422yx（2 分）（2）设)0,(mP（22m） ，由已知，直线l的方程是2mxy， （ 1 分）由,14,)(2122yxmxy042222mmxx（* ）（2 分）设),(11yxA，),(22yxB，则1x、2

14、x是方程（ * ）的两个根，所以有，,22mxx24221mxx，（1 分）所以，2222212122)()(|ymxymxPBPA)()(45)(41)()(41)(222122222121mxmxmxmxmxmx22)(2)(452)(245221212212212221mxxxxmxxmxxmxx52)4(2452222mmmm（定值）（3 分）所以，22|PBPA为定值（1 分）（写到倒数第2行，最后1 分可不扣）22 （本题满分16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分）（1）设),(yxP，则2xmxy，22222)2(|xmxxyxPQ（1

15、 分）22|2222222mmmxmx，（1 分）当0m时，解得12m；当0m时，解得12m （ 1 分）所以，12m或12m（1 分）（只得到一个解，本小题得3 分）（2）由题意，任取1x、),22x，且21xx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 则22)()(112212xmxxmxxfxf212112)(xxmxxxx0，（ 2 分）因为012xx，021xx，所以021mxx，即21xxm，（2 分）由212xx，得421x

16、x，所以4m所以，m的取值范围是4,(（2 分）（3）由kxxf)(，得kxxmx2，因为1,21x，所以122xxmk，（2 分）令xt1，则2,1t，所以122tmtk，令12)(2tmttg，21 ，t，于是，要使原不等式在1,21x有解，当且仅当min)(tgk（21 ，t） （ 1 分）因为0m，所以mmtmtg111)(2图像开口向下，对称轴为直线01mt，因为2,1t，故当2310m，即32m时，54)2()(minmgtg；（ 4 分）当231m，即032m时，3) 1()(minmgtg（5 分）综上，当32m时，),54 mk；当032m时，),3mk（6 分）23 （本题

17、满分18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分）（1）因为aStSnn 1当2n时，aStSnn1，得，nnata1（2n） ，（2 分）又由aStS12，得12ata，（1 分）所以，na是首项为a，公比为t的等比数列，所以1nntaa（*Nn） （ 1 分）（2）当1t时，aan，naSn，1nabn，（1 分）由|3bbn，得|13|1|ana，02)3()3(anan（*） （ 1 分）当0a时，3n时， （*）不成立；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

18、- -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当0a时， （*）等价于02)3)(3(ann（* ）3n时， （* ）成立4n时，有02)3(an，即32na恒成立，所以72a1n时，有024a，21a2n时，有025a，52a （ 3 分）综上，a的取值范围是72,52（1 分）（3）当1t时，ttaSnn1)1(，tattattabnnn11111)1 (， （ 1 分）2)1 ()1(1ttattannkcnn2221)1()1 (11)1(tattknttatatn， （ 2 分）所以，当0)1()1(,01122tattktta时，数列nc是等比数列，所以,1,1ttkta（ 2 分）又因为a，t，k成等差数列，所以kat 2，即112tttt，解得215t（1 分）从而，215a，235k（1 分）所以，当215a，215t，235k时，数列nc为等比数列（1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -