指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的讲义(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质目标理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；理解对数的概念及其运算性质，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。了解指数函数y=ax与对数函数互为反函数（）。了解幂函数的概念。结合函数y=x，y=x2，y=x3，的图象，了解它们的变化情况。重点指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用；幂函数图像的应用。难点指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用，幂函数图像的应用。方法建议首先回顾指数、对数的运算性质；指数函

2、数、对数函数的图像与性质等基础知识。再通过经典例题的剖析，帮助学生理解基础知识，加深对知识的认识和记忆。再通过精题精练，使学生形成能力。在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行。程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 4 ）道（ 4 ）道（ 11 ）道B类（ 3 ）道（ 3 ）道（ 10 ）道C类（ 0 ）道（ 0 ）道（ 0 ）道理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。理解对数的概念及其运算性质。理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。了解指数函数y=ax与对数函数互为反函

3、数（）。了解幂函数的概念。结合函数y=x，y=x2，y=x3，的图象，了解它们的变化情况。指数函数、对数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数、对数函数的图象与性质的综合应用同时考查分类讨论思想和数形结合思想；多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。（一）指数与指数函数1根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根n为奇数n为偶数（2）两个重要公式 ；（注意必须使有意义）。2有理数

4、指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图象与性质 y=axa10a0时，y1;x0时,0y0时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小

5、关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：，。（2）对数的重要公式：换底公式：；。（3）对数的运算法则：如果，那么；。3、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）

6、当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；当0x01，函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则a=( )(A) （B）2 （C）2 （D）44.（A）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）（A）（B）（C）（D）5.（B）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为（ ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(

7、C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）6（A）设，则（）7(A)已知，则( )AB C D8（B）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ ）（A） (B) (C) (D) 9.（A）函数的定义域是：（ ）A B C D 10.(A)已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（ ）A B C D11（B）若函数、三、四象限，则一定有（ ）A B C D12(B)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ） A. B. C. D. 13.(A)已知0xya1，则有（ ）（A） （B） （C） （D）14.（A）已知，那么等于（ ）（A）（B）8（C）18（D）15（B）函

8、数ylg|x| （ ）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 16.（A）函数的定义域是 _.17（B）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 18（A）设 则_19（B）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_.20(B)若函数是奇函数，则a= 21.(B)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案：三：例题诠释，举一反三例1. 解：（1），（2）变式：解：（1）1, （2） (3)110例2. 解：B变式：解：； 例3. 解：（） （）减函数。 （

9、） 变式：解：（1）a=1.（2）略例4. 解：（1）-1.（2）1.（3）.变式：解：(1)（2）2.（3）例5. 解：选D。变式：解： C例6. 解：(1，3，1）变式：解：a|2-2a2例7. 解：（1）当或时，；（2）当时，；（3）当且时，变式：解：（1）f(x)=x-4.（2）F（x）=， F（-x）=+bx3. 当a0，且b0时，F（x）为非奇非偶函数；当a=0,b0时，F（x）为奇函数；当a0,b=0时，F（x）为偶函数；当a=0,b=0时，F（x）既是奇函数，又是偶函数. 四：方向预测、胜利在望15 ADDDC； 610 AADDA； 1115 CADDB.16. (-, 3)(3,4) 17. 4 18. 19.-1,0 20. 21解x须满足所以函数的定义域为（1，0）（0，1）.因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以是奇函数.研究在（0，1）内的单调性，任取x1、x2（0，1），且设x10，即在（0，1）内单调递减，由于是奇函数，所以在（1，0）内单调递减.专心-专注-专业