平行四边形复习讲义(共6页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形复习讲义主编：吴一航 主审：吴一航 内容：八下数学平行四边形基础巩固：定义及基本概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行.判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）； 对角线互相平分的四边形是平行四边形.特殊的平行四边形：矩形：矩形的四个角都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，矩形包括长方形与正方形。矩形是一类特殊的平行四边形，平行四边形的定义在矩形上仍然适用。判定：1.一个角是的平行四边形是矩形。 2.相

2、等的平行四边形是矩形。 3.三个内角都是直角的是矩形。 说明：可以先证一个四边形为平行四边形，再证此平行四边形为矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形四条边都相等，对角线互相垂直，并且一条对角线平分一组对角.菱形具有平行四边形的一切性质.判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边均相等的四边形是菱形； 说明：可以先证一个四边形为平行四边形，再证此平行四边形为菱形.正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形.它具有所有矩形、菱形的性质.判定：一般不会出现在考试中，但要证就根据性质证.三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边并且等于第

3、三边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.难点突破：难点一 平行四边形的判定及性质例1 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BF例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF求证：四边形BFDE是平行四边形.难点二 特殊的平行四边形例3 如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，ABC=60，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长例4 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PEBC,垂足为E,PFCD,垂足为F求证EFAP.例5 已知：如图

4、，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF，（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。例6 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由难点三 折叠问题例7 如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点A落在点E处,BE交CD于点F.已知ABD=30（1）求CDE的度数 （2）求证：EF=F

5、C难点四 中位线和斜边中线的应用例8 在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EFAC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB设AB/BC=k，（1）证明：BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，BGF是等边三角形？例9 如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF.复习小考：1在平行四边形ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D=（）（A）36（B）108（C）72（D）602 若等边三角形的边长为3，则连结各边中点所成的三角形的周长为（）（A）9（B）6（C）3（D）9/

6、23平行四边形两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）（A）4x6（B）2x8（C）0x10（D）0x64平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm5下列说法正确的是（）（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B）平行四边形的对角线相等（C）平行四边形的对角互补，邻角相等（D）平行四边形的对边平等且相等6. 若四边形四个内角的比是3：3：5：7，则它的最大角是_度7.在平行四边形ABCD中，DB=CD，C=70，AEBD于点E则DAE=8.已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线

7、组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2007个三角形的周长为_9下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直10、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形11.如图,ABCD中,C=108,BE平分ABC,则ABE等于( )A.18B.36C.72D.10812下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形13、ABCD中，A=50，则B=_，C=

8、_。14已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm11如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“”或“”或“” ）12如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_cm13、已知：如图 中，AD是 的角平分线，DEAC，DFAB。 求证：四边形AEDF是菱形。14已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF16如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由18.（10分）如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论。专心-专注-专业