教案《等差、等比数列》(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上72等差、等比数列(一)本节约需3课时【考纲要求】1理解等差数列、等比数列的概念2掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比 数列的有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系【知识梳理】1等差、等比数列的定义及等差、等比中项(1)如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的 ( )是同一个常数,那么,这个数列叫做等差数列(等比数列),符号表示为 ( )(是常数) 等价形式:; (2)若三个数成等差数列,则A叫做与的等差中项,其中 若三个数成等差数列,则叫做与的等
2、比中项,其中 2等差、等比数列的通项公式和前项和公式(1)通项公式: , ;(与一次函数的关系) , (与指数函数的关系)(2)前项和公式 (与二次函数的关系) (注意:公比等于1的情况)(3)等差数列前项和的最大值、最小值: 在等差数列中, 若,,则有最大值,可由不等式组来决定 若,,则有最小值,可由不等式组来决定已知通项公式用此法若已知前项和,可用二次函数的性质求其最值以及取得最值时的值。3等差等比数列的性质已知等差(等比)数列(1)若,则 ( ) 特别地,若,则 ( ) 推广:项数成等差数列,项成等差数列(项数成等差数列,项成 等比数列)(2)成等差数列,公差;(等比数列,公比) 是等差
3、数列(3)等差数列中 为奇数时,;即 为偶数时, (4)增减性 等差数列中, 时,数列为递增数列; 时, 数列为递减数列; 时,数列为 数列;等比数列中, 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为 数列;时,数列为 数列【方法归纳】1思想方法方程的思想:等差(等比)数列的问题,通过()之间 的关系,列方程组求出基本量首项和公差(公比),问题 可迎刃而解。 注意:恰当地运用相关性质,可简化运算整体思想: 等差、等比数列的性质:,则 涉及到等比数列前项和的问题,经常做整体看待函数的思想:数列是特殊的函数,如等差数列前项和的最值、等差数列的 增减性等,都可利用一次、二次函数的相关性质。
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