概率论的思想演变与发展(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上哈尔滨工业大学概率论与数理统计结业论文概率论思想的演变与发展院系： 班级： 学号： 姓名：概率论思想的演变与发展班号 学号 姓名摘要：概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论，产生于17世纪中叶。它不仅有自己独立的研究问题，还在现实生活中有着意想不到的应用。本文从概率论思想的起源入手，从概率研究所使用的数学工具这一角度，尝试对概率论思想的发展历史进行划分，并且着重分析概率论思想的产生及其发展的初级阶段。从历史上看，概率论经历了三个主要发展阶段。从17世纪中叶诞生至1812年，概率计算主要以代数方法为主，这一时期称为“古典概率论”；从1812年到20世纪初，主要以分

2、析方法为主，如：特征函数、微分方程,、差分方程等，这一时期可以称为“分析概率论”；1933年以后，主要以测度论来研究概率论,可以称为“测度概率论”，这时概率论已经实现了公理化。在公理化基础上，现代概率论取得了一系列理论突破和迅速发展。本文试以年代为线索，代表人物为依托，对概率论的思想演变过程进行简单的整体介绍，对概率论思想的历史起源与“古典概率论”阶段进行具体深入分析。关键词：概率论；起源；发展；古典概率论正文：概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分,最重要的问题实际上只是概率问题”。你

3、可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的，我们只要浏览一下当今的报纸，看一看电视，就会发现在某种程度上概率统计的语言已经成为人类生活中重要的一部分。英国数学家格雷舍曾经说过：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史，有助于加深对这门学科研究对象、研究方法的了解；有利于总结成功经验和失败教训，启迪后人更好地为这门学科的发展作出贡献。因此，本文从历史起源与发展中对概率论的思

4、想演变与发展进行探讨。1.概率论思想的起源人们对偶然现象(即随机现象)规律性的探求，经历了相当长的历史时期，甚至可以追溯到远古的原始社会。最早，人们对事物的偶然性并不重视。他们认为这是“微不足道的”，而只注意那些有一定必然规律的现象。但是，严酷的现实使人们感到这种观点是错误的，因为火灾、水灾、地震等偶然现象一当发生，便给人们的生命财产带来不可估量的损失。但是，在实践中人们又发现，事物的偶然性不仅有可怕的一面，也有造福于人类的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。这样，人们开始探讨偶然现象发生的规律性。由于生产力水平，科学文化知识所限，长期以来人们对偶然现象的规律性探求进展十分缓慢，甚至有人提

5、出它是“神秘的”、“不可捉摸的”。直到唯物辩证法产生，人们才开始从研究偶然性与必然性这一对矛盾的对立统一中加深了认识。思格斯在路德维希费尔巴哈和德国古典哲学的终结一文中指出：“在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而我们的问题是在于发现这些规律。”马克思主义的认识论，给人们指出了认识偶然性的正确方法。概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。可以说，统计是推动概率论早期发展的一个基本因素。资本主义关系的增长不断地提出新的统计问题，于是，伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴

6、随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。于是，概率论应运而生。2.古典概率论真正的概率论的历史开始于17世纪中叶。据说，1654年左右,爱好赌博的法国人梅雷写信向帕斯卡请教，“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢。现在一个人赢了a(as)局，另一个人赢了b局(bs)，如果赌博提前中断，该如何在两赌徒间分配赌金?”于是帕斯卡和费马在通信中讨论了“点数问题”、“骸子问题”等问题，他们把一些日常赌博问题变成了真正的数学问题，用排列组合理论得出正确解答，并提出了数学期望的这一核心概念。现在，

7、大家公认他们二人是概率论的共同创立者。1655年惠更斯在巴黎的时候了解到费马和帕斯卡通信的结果。回到荷兰后，他写了一篇短文论赌博中的计算，提出把概率建立在“期望”的基础上。后来他把论文送给老师斯霍腾，后者把它收录到准备出版的数学练习(1656一1657)的附录中。这篇文章不仅是第一篇发表的概率方面的著作，而且是第一个把这门理论组织成由定义、公设、命题构成的一套体系。他的方法一直统治着这门学科，直到1713年猜度术的出版。因此惠更斯对古典概率论的影响是重要而持久的，他的方法可以看作那一时期的特点。寻求一个随机事件的概率是概率论的基本课题。概率论发展初期，主要是从讨论赌博问题开始的，因此当时主要研

8、究的模型是古典概型，即一个试验只有有限个基本事件，且每个基本事件出现的概率相等。可是通常要考虑的是一个随机试验反复出现的情况。比如掷一枚骸子，共掷n次，那么其中出现m次6点的概率是多少呢?这属于伯努利概型。它的计算方法是设某事件E在一次试验中出现的概率为p，则不出现的概率为1一p，那么。次试验中出现m次事件E的概率为:Pn(m)=Pm(1-P)n-m，其中=n!/(n一m)!m!。然而，当n无穷大时，概率的计算是相当麻烦的，而且如果不知道事件在一次试验中的概率，就无法用上面的公式计算n次试验中事件出现的概率。这就需要找一种新的方法。其实任何人都能观察到在大量重复同一试验时，某一事件出现的频率会

9、越来越稳定于某一数值，这就是大数定律的思想所在。真正使概率论作为一门独立数学分支的莫基人是雅各布伯努利，他的兴趣不在这一定律的内容，而是证明它，找出理论根据。他在猜度术(1713)中给出了“伯努利定律”：随着试验次数的增加，某一事件出现的频率会集中在该事件的概率。伯努利定理从理论上刻画了大量经验观测中呈现的稳定性，其意义在于揭示了因偶然性的作用而呈现的杂乱无章现象中的一种规律性。从伯努利自己的话中可以清楚地看出他因为这个发现而自豪。“这个问题我压了20年没有发表，现在我打算把它公诸于世了。它又难又新奇，但它有极大用处，以至在这门学问的所有其他分支中都有其高度价值和位置。”这一时期人们提出了许多

10、经典问题和重要思想，比如伯努利大数定律。它们有的流传至今，有的成为重要研究的源泉。但是所有这些只是零散的结果，主要以代数方法、组合方法来计算概率，还未系统化，概率论只是一些有趣而特殊的问题的堆砌。3.分析概率论自牛顿和莱布尼茨创立微积分以来，18世纪的数学家对这一领域进行了深入的研究并取得了光辉的成就。这种发展与广泛的应用紧密地交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特征的数学领域。可以说分析是统治18世纪数学的特殊领域，没有哪个世纪的数学如此专注于“分析”的微积分。18世纪在数学史上被称为“分析的时代”。随着数学分析的蓬勃发展，人们开始

11、把它作为研究概率论的工具。拉普拉斯是当时概率论的集大成者，他极大地发展了概率论，在研究概率论时他运用了微分方程、特征函数和反演公式、母函数、积分等分析工具。19世纪初拉普拉斯独立完成了总结当时整个概率论研究的任务，即1812年出版了他的概率的分析理论。这是概率论历史上的一个里程碑，它开创了概率论发展的新阶段，实现了概率论研究由组合技巧向分析方法的过渡。3.公理化概率论20世纪前，概率论已经有了很多重要的结果，但当时概率论方面的论文和著作除少数外都明显缺乏数学的严格性。甚至连庞加莱这样的大家也不能把概率论演绎成一门逻辑上完美的数学学科。这是因为19世纪的分析本身就没有严格化，以它为研究工具的概率

12、论的严格化就可想而知了。虽然后来分析的基础严密了，但概率论公理化所必须的测度论还未发明，因此，不严密是难以避免的。例如，概率论中著名的“贝特朗悖论”就是在这时候出现的。1 900年，德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为数学问题的讲演，提出了23个指引二十世纪数学发展的重要问题，其中的第六问题涉及概率论的公理化。1909年，法国数学家波莱尔首次把概率论与测度论结合起来，定义了可数事件集的概率。相对古典概率而言，这一工作拓展了对概率的认识。l 9 l 7年，苏联数学家伯恩斯坦构建了概率论的第一个公理体系；l9 19年，奥地利数学家米泽斯完成了概率的频率定义和统计定义的公理化，之后

13、还相继出现了一些主观概率的公理体系。然而，所有这些工作都只是前奏，它们或欠缺合理性，或缺乏权威性。随着大数定律和极限理论的深入研究，人们逐渐意识到概率论与测度论之间存在着深刻的联系，概率论公理化的曙光才真正来临。1933年，柯尔莫戈洛夫以德文出版了他的经典性著作概率论基础，这可以说是概率论的又一个里程碑。他建立了在测度论基础上的概率论的公理化体系，莫定了近代概率论的基础。这本书中建立起了集合测度与事件概率的类比，积分与数学期望的类比，函数正交性与随机变量独立性的类比等等。这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征。这一公理体系着眼于规定事件及事件概率的最基本的性质和关系，并用这些规定来表明

14、概率的运算法则。它们是从客观实际中抽象出来的，既概括了概率的古典定义、几何定义及频率定义的基本特征，又避免了各自的局限性和含混之处。这样，概率论就从半物理性质的科学变成严格的数学分支，和所有其他数学分支一样建立在同样的逻辑基础之上。结语：综上可知，概率论的历史发展经历了从具体到抽象，再到抽象的具体这一过程。其公理化就是将概率概念从具体频率解释抽象出来，然后再从公理化系统回到现实世界之中。在这一过程中，概率论的应用范围大大拓宽了。本文对概率论的历史只是作了粗线条的描绘，没有包罗概率论发展中的一切新领域，也没有力求仔细地阐明现代概率论发展的详细内容，仅限于简要地概述概率论发展的某些道路，对于概率论思想的演化与发展过程进行简单介绍。相信有更多有趣、有意义的问题值得我们继续深入研究。参考文献：1吴文俊主编，世界著名数学家传记M，科学出版社，1995。2S.J.普雷斯著，廖文，陈安贵等译，贝叶斯统计学一一原理、模型及应用，中国统计出版社，1992。3张尧庭，陈汉峰编著，贝叶斯统计推断，科学出版社，1991。4李文林,数学史教程,高等教育出版社,施普林格出版社M,5严士健中国大百科全书C1数学卷，中国大百科全书出版社，1992。6胡作玄，20世纪的数学，见20世纪科学技术简史M第十三章，科学出版社，1999，第二版。7杨静，概率论思想的历史演变，硕士研究生学位论文。专心-专注-专业