江苏省2010年-2015年高考数列题(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省2010年-2015年高考数列题 1.（江苏2010年16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。【答案】解：（1）由题意知：， 化简，得：，来源:当时，适合情形。故所求。（2）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。【考点】等差数列的通项、求和以及基本不等式。【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于、的方程，求出，从而推出，再利用与的关系求出。（2） 利用（1）的结论，对进行化简，转化为基本不等式问题求解，求出的最大值的

2、范围。2.（江苏2011年16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数属于M，当时，都成立.（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式.【答案】解：（1）由题设知，当时，即 ，。又，当时，的值为8。(2) 由题设知, 当，且时，且，两式相减得，即，当时，成等差数列，也成等差数列。当时， ，且。 当时，即。当时，成等差数列，从而。由式知，即。当时，设，当时，从而由式知，从而，。，对任意都成立。又由（可知，且。解得。，。数列为等差数列，由知，所以数列的通项公式为。【考点】数列递推式，数列与函数的综合。【分析】（1）由集合M的元素只有一个1，得到=1，

3、所以当大于1即大于等于2时，都成立，变形后，利用化简，得到当大于等于2时，此数列除去首项后为一个等差数列，根据第2项的值和确定出的等差写出等差数列的通项公式，因为5大于2，所以把=5代入通项公式即可求出第5项的值；（2）由，利用数列递推式得到，从而求出，得到数列的通项公式。3.（江苏2011年附加10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求【答案】解：（1）点的坐标满足条件，。（2） 设为正整数，记为满足条件以及的点的个数。 只要讨论的情形： 由,知，且, 设，其中，则， ， 将代入上式，化简得， 。【考点】计数原理，数列递推式

4、。【分析】（1）为满足的点P 的个数，显然的坐标的差值，与中元素个数有关，直接写出的表达式即可。（2）设为正整数，记为满足题设条件以及的点的个数，讨论1的情形，推出，根据的范围 ，说明是3的倍数和余数，然后求出。4.（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2） ， 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少

5、有两项相同，与矛盾。 。 。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。5、（2013江苏卷19）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，其中为实数。来源:Z。xx。k.Com（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：。证明：是首项为，公差为的等差数列，是其前项和（1） 成等比数列 来源:学科网ZXXK左边= 右边=左边=右边原式成立（2）是等差数列设公差为，带入得： 对恒成立由式得： . 由式

6、得：.法二：证：（1）若，则，当成等比数列，即：，得：，又，故由此：，故：（）（2）， ()若是等差数列，则型观察()式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而0，故经检验，当时是等差数列6、（2013江苏卷23）卷 附加题23设数列，即当时，记，对于，定义集合来源:学科网（1）求集合中元素的个数； （2）求集合中元素的个数。分析：本题主要考察集合数列的概念与运算计数原理等基础知识，考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。（1）解：由数列的定义得：，集合中元素的个数为5.（2）证明：用数学归纳法先证事实上， 当时， 故原式成立 假设当时，等式成立，即 故原式成立则：，时，综

7、合得： 于是由上可知：是的倍数而，所以是的倍数又不是的倍数，而所以不是的倍数故当时，集合中元素的个数为于是当时，集合中元素的个数为又故集合中元素的个数为7.（2014江苏卷20）设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立.【答案】本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查探究能力及推理论证能力, 满分16分.（1）当时，；当时，.时，当时，是“H数列”（2）对，使，即取得，又，（3）设的公差为d.令，对，对，则，且为等差数列的前n项和，令，则当时；当时；当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”的前项和，令，则对，是非负偶数，即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”因此命题得证.专心-专注-专业