2022年上海市杨浦区届初三月基础测试数学试卷.pdf

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1、杨浦区初三数学基础测试卷2013.4.(完卷时间100 分钟满分150 分) 一、选择题（本大题每小题4 分，满分 24 分）1下列数中能同时被2、3 整除的是（）（） 1.2 ；（） 15 ；（） 16 ；（） 182下列式子：abc，5 2，0a，2na，其中属于代数式的是（）（）；（）；（）；（）3用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）（）2(2)1x； （）2(2)1x； （）2(2)9x；（）2(2)9x4某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）（A）调查全体女生；（B）调查全体男生；（C）调查九年级全体学生；（D）调查六、七、八、九

2、年级各20 名学生5O 的半径为 R，直线l与圆 O 有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与 R的大小关系是（）（A）dR；（ B）dR；（C）dR；（D）dR6下列条件，不能判定 ABC 与DEF 相似的是（）（A）90CF，55A，35D；（B）90CF，AB=10，BC=6，DE=15， EF=9；（C）90BE，BCACEFDF；（D）90BE，ABDFEFAC二、填空题（本大题每小题4 分，满分 48 分）7当2x时，化简：2_x.8因式分解：34aa. 9在平面直角坐标系中，若点P（2x，x）在第二象限，则x的取值范围为. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

3、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 10 函数21xyx中，自变量的取值范围是. 11 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是. 12 某班 40 名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数1 2 3 4 3 4 4 6 5 5 3 该班学生右眼视力的中位数是_. 13 角是

4、轴对称图形，它的对称轴是_. 14 已知梯形 ABCD 中， ABCD，CD=2AB，点 M、N 分别是腰AD、BC 的中点，若BAa，用a表示MN，则MN=_. 15 若正n边形的内角为140 ，边数n为 . 16 将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B，则 ABC 为此一次函数的坐标三角形。一次函数443yx的坐标三角形的周长是. OBAxyCABABBCBAC17 如图，直角三角板ABC 的斜边 AB=12cm， A=30 ，将三角板ABC 绕点 C 顺时针旋转90至三角板A B C的位置后，再沿C

5、B 方向向左平移，使点B落在原三角板ABC 的斜边AB上，则三角板平移的距离为. 18 如图，在 ABC 中， CAB=70 .在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置，（第 16 题图）（第 18 题图）（第 17 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 使得CCAB，则BAB . 三、解答题（第1922 题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）19化简：1(1)11

6、aaa. 20解方程组2224,21xyxxyy.21 已知 ABC 中， B=45 ，AB=4 2，tan2C， O 过点 A、C，交 BC 边于点D，且弧AD=弧 AC。求 CD 的长。DBCAO第 21 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22 如图，线段AB、CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中邮箱内的剩余油量1y（升）、2y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像。（1）写出图中线段CD 上的点 M 的坐标及其表示的

7、实际意义；（2）求出客车行驶前邮箱内的油量；（3）求客车行驶1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。OAB1DMCy2y16043yx23 如图，在梯形ABCD 中， ADBC，AB=AD， BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，联结 DE。（1） 求证：四边形ABED 是菱形；（2） 若ABC=60 ，CE=2BE，试判断 CDE 的形状，并说明理由。BAEDC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 24将抛物线2y

8、x平移，平移后的抛物线与x 轴交于点A（1，0）和 B（3，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D。（1）求平移后的抛物线的表达式和点D 的坐标；（2）ACB 和 ABD 是否相等？请证明你的结论；（3）点 P 在平移后的抛物线的对称轴上，且CDP 与ABC 相似，求点P 的坐标。Oyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 25（本题满分14 分，第 (1)小题 4 分，第 (2)小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图 1，已知 O

9、 的半径长为3，点 A 是 O 上一定点，点P 为 O 上不同于点A 的动点。（1）当1tan2A时，求 AP 的长；（2）如果 Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图2），设APx，QPy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4tan3A时（如图 3），存在 M 与 O 相内切，同时与Q 相外切，且 OMOQ，试求 M 的半径的长。PAOPAQOAPO（图 1）（图 3）（图 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - -

10、 - - - - - - - 参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1、D；2、B；3、C；4、D；5、B；6、D；二、填空题：（本大题共12 题，每题4分，满分48 分）7、2x；8、(2)(2)a aa；9、02x；10、2x且1x；11、13；12、0.7；13、角平分线所在的直线；14、32a；15、9；16、12；17、62 3；18、40；三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19、解：原式 =1()(1)11aaaaa4分=(1)aa2分=1aa2分= 12分20、解：由（ 2）式得到：2()1xy，1分再得到1xy或者1xy，1分与（

11、1）式组成方程组：24,1.xyxy或24,1.xyxy3分解得：112,1.xy，222,35.3xy4分经检验，原方程组的解是：112,1.xy，222,35.3xy1分21、解：联结AO，并延长交BC 于点 H，1分弧 AD=弧 AC，AH DC，且 CD=2CH，4分AH BC， B=45 ，AB=4 2，AH=4，2分AH BC，tan2C，CH=2，2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - CD=4。1分22、解：（ 1）M

12、（1，60），表示：客车行驶1 小时时油箱里的剩余油量为60 升。 2 分， 2 分（2）设2ykxb，则60,03.kbkb解得：30,90.kb得23090yx。2分当0 x时，90y，客车行驶前油箱内的油量为90 升。1分（3）可求得11560yx设客车行驶1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶x小时所消耗的油量，据题意得：90( 30190)60( 1560)x1分解得：2x. 答：客车行驶1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶2 小时所消耗的油量。2 分23、（ 1）由三角形全等证得BE=DE，2分由角相等证得AB=BE，2分由四边相等证得菱形。1分（2）解： CDE 是直角三角形1分取 E

13、C 的中点 F，联结 DF ， CE=2BE， BE=EF=FC，ABED 是菱形， BE=DE，ABDE， DE =EF=FC，且 DEF =ABC， 2 分 ABC=60 ， DEF =60 ， DEF 是等边三角形，DF=EF=FC，2 分DEC =EDF ，CDF =C，DEC +EDF +CDF +C=180 ， EDF +CDF =90 ，2 分CDE 是直角三角形。24、解：（ 1）由题意得，平移后的抛物线解析式为(1)(3)yxx3分顶点 D 的坐标是（ 1，4） 1分（2） ACB=ABD 1分由AOOCACCDCBBD证得 AOCDCB ，得 ACO=DBC，2 分由 OB

14、=OC 证得 OCB=OBC =45 ，1分ACO+OCB=OBC +DBC，即 ACB=ABD（3）证得 CDH =ABC=45 ，又 CDP 与ABC 相似， 1分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - DCBCDPBA或DCBADPBC， 1分即23 24DP或243 2DP，4332DP或. P（1，83）或（ 1，52）. 2分25、解：（ 1）作 OHAP 于 H，由垂径定理证得AP=2AH，1分在 RtAOH 中，由1tan2A和勾股定理，证得AH=655， 1分AP=2AH=1255. 2分（2）联结 PO、OQ，由 QOP=A， P=P，证得 QPO OPA， 2 分APAOOPQO，即33xy，9yx，06x. 2分， 1 分（3）证得 AP=3.6 1分证得 QO=2.5 1分由勾股定理证得半径长为911. 2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -