2022年上海市松江区静安区闵行区杨浦区崇明县届中考一模数学试题.pdf

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1、上海市松江区 2012 届九年级上学期期末质量调研考试数学2012.1.5 （测试时间： 100 分钟，满分： 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列函数中，属于二次函数的是（A）32xy；（B）22)1(xxy；（C）xxy722；（D）22xy2抛物线422xxy一定经过点（A） （2,- 4） ；（B） （1,2） ；（C） （- 4

2、,0） ；（D） （3,2） 3已知在 RtABC中， C=90， A=，AC=3，那么 AB的长为（A）sin3；（B）cos3；（C）sin3；（D）cos34在平面直角坐标系xOy 中有一点P（8,15） ，那么 OP 与 x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于（A）178；（B）1715；（C）158；（D）8155如果 ABC DEF ，且 ABC的三边长分别为3、5、6， DEF的最短边长为9，那么DEF的周长等于（A）14；（B）5126；（C）21；（D）426下列五幅图均是由边长为1 的 16 个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅

3、图中的三角形，与左图中的ABC 相似的个数有（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、填空题： （本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果35yx，那么yxyx3= 8已知在 ABC中，点 D、E分别在边AB、AC上， DE/ BC，53ABAD，那么CEAE的值等于9 已知 P是线段 AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，APBP ，那么 AP= cm10如果抛

4、物线kxky2)4(的开口向下，那么k 的取值范围是11二次函数mxxy62图像上的最低点的横坐标为12一个边长为2 厘米的正方形，如果它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是13如图，已知在ABC中， AB=3，AC=2，D 是边 AB上的一点， ACD=B， BAC的平分线 AQ与 CD、BC分别相交于点 P和点 Q，那么AQAP的值等于14已知在 ABC中， AB=AC=5cm，BC=35，那么 A= 度15已知在 ABC中， C=90， BC=8，AB=10，点 G 为重心，那么GCBtan的值为16向量a与单位向量e 的方向相反，且长度为5，

5、那么用向量e 表示向量a为17如果从灯塔A 处观察到船B在它的北偏东35方向上，那么从船B 观察灯塔A 的方向是18将等腰 ABC绕着底边BC的中点 M 旋转 30后，如果点B 恰好落在原 ABC的边 AB上，那么 A 的余切值等于三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）A B C Q D P （第 13 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 19 （本题满分10 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）已

6、知抛物线32mxxy的对称轴为x=-2（1）求 m 的值；（2）如果将此抛物线向右平移5 个单位后，求所得抛物线与y 轴的交点坐标20 （本题满分10 分，其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）如图， 已知在 ABC中， 点 D 在边 AC上， CD AD=12，aBA，bBC（1）试用向量ba ,表示向量BD；（2）求作：ab21 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21 （本题满分10 分，其中每小题各5 分）已知：如图，在ABC中，AB=6，BC=8， B=60求： （1）ABC的面积；（2） C的余弦值22 （本题满分10 分）已知：如图，矩形DEFG的一边

7、DE 在 ABC的边 BC上，顶点G、F 分别在边AB、AC上， AH 是边 BC上的高， AH 与 GF相交于点 K，已知 BC=12，AH=6，EF GF=12，求矩形 DEFG的周长23 （本题满分12 分，其中第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）A B C D H E F G K （第 22 题图）A B C （第 21 题图）A B C （第 20 题图）D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 已知：如图，斜坡A

8、P的坡度为 12.4，坡长 AP为26米，在坡顶 A处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P处测得该塔的塔顶B的仰角为 45 ，在坡顶 A处测得该塔的塔顶B的仰角为76 求： （1）坡顶 A到地面 PQ的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到1米） （参考数据： sin76 0.97，cos760.24，tan764.01）24 （本题满分12 分，其中第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）已知：如图，在ABC中， AD 是边 BC上的中线，点E在线段 BD 上，且 BE =ED，过点B作 BFAC，交线段 AE的延长线于点F（1）求证： AC=3BF ；（2）如果EDAE

9、3，求证：BEACAEAD25 （本题满分14 分，其中第（ 1） 、 （2）小题各 4 分，第（ 3）小题 6 分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数cbxxy231的图像经过点A（- 1,1）和点 B（2,2） ，该函数图像的对称轴与直线 OA、OB分别交于点C和点 D（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证： ABO=CBO ；（3）如果点 P在直线 AB上，且 POB与 BCD相似，求点P的坐标A （第 24 题图）B C D E F A P B C Q （第 23 题图）（第 25 题图）y x O A B 1 1 -1 -1 精品资料 - - - 欢迎下载

10、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2A；3D；4B；5D；6B二、填空题： （本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）79；823；910510；10k- 4；11- 3；12xxy42；1332；14120；1543；16e5；17南偏西35；183三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19解： （1）由题意，得22m（2 分）m=4（2 分）（

11、2）此抛物线的表达式为1)2(3422xxxy（2 分）向右平移5 个单位后，所得抛物线的表达式为1) 3(2xy，即862xxy（2 分）它与 y 轴的交点坐标为（0,8） （2 分）20解： （1）CDAD=12，CACD31，得CACD31（ 2 分）baBCBACA （2 分）babaCD3131)(31 （1 分）bababCDBCBD3231)(31（1 分）（2）abAM21（画图正确3 分，结论1 分）21解： （1）作 AHBC，垂足为点H在 RtABH中， AHB=90， B=60， AB=6，BH=3，33AH（2 分， 2 分）A B C D M 精品资料 - - -

12、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - SABC=31233821（1 分）（2） BC=8，BH=3，CH=5 （1 分）在 RtACH中，33AH，CH=5，132AC（2 分）261351325cosACCHC（2 分）22解：设 EF =x，则 GF=2xGFBC，AHBC ， AKGFGFBC， AGF ABC（2 分）BCGFAHAK（2 分）AH=6，BC=12，12266xx（2 分）解得 x=3（2 分）矩形 DEFG的周长为18（2 分）2

13、3解： （1）过点 A 作 AHPQ，垂足为点H斜坡 AP的坡度为 12.4，125PHAH（2 分）设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得AP=13k13k=26解得 k=2AH=10（2 分）答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米（1 分）（2）延长 BC交 PQ于点 DBCAC，ACPQ， BDPQ（1 分）四边形AHDC是矩形， CD=AH=10，AC=DH（1 分） BPD=45， PD=BD （1 分）设 BC=x，则 x+10=24+DHAC=DH=x-14在 RtABC中，ACBC76tan，即0.414xx（2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

14、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解得356x，即19x（1 分）答：古塔BC的高度约为19 米（1 分）24证明：（1） BFAC ，BECEBFAC（2 分）BD=CD，BE =DE，CE =3BE （2 分）AC=3BF（1 分）（2）EDAE3，223EDAE（1 分）又 CE =3ED，CEEDAE2（1 分）CEAEAEED（1 分） AED=CEA ， AEDCEA （1 分）AEEDACAD（1 分）ED=BE，AEBEACAD（1 分）BEACAEAD（1

15、 分）25 （1）解：由题意，得.2342,311cbcb（1 分）解得.2,32cb（1 分）所求二次函数的解析式为232312xxy（1 分）对称轴为直线x=1（1 分）（2）证明：由直线OA 的表达式 y=-x，得点 C的坐标为（ 1,- 1） （ 1 分）10AB，10BC，AB=BC（1 分）又2OA，2OC， OA=OC （1 分） ABO=CBO （1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （3）解：由直线OB 的表达

16、式 y=x，得点 D 的坐标为（ 1,1） （1 分）由直线 AB的表达式3431xy，得直线与x 轴的交点 E的坐标为（ -4,0） （1 分） POB与 BCD相似， ABO=CBO ， BOP=BDC或 BOP=BCD（i）当 BOP=BDC时，由 BDC=135，得 BOP =135点 P不但在直线AB上，而且也在x 轴上，即点P与点 E重合点 P的坐标为（ -4,0） （2 分）（ii）当 BOP=BCD时，由 POB BCD ，得BCBDBOBP而22BO，2BD，10BC，1052BP又102BE，1058PE作 PHx 轴，垂足为点H，BFx 轴，垂足为点FPHBF，EFEHBEPEBFPH而 BF=2，EF =6，58PH，524EH54OH点 P的坐标为（54,58） （2 分）综上所述，点P的坐标为（ - 4,0）或（54,58） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -