正方形的典型基本图形(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上正方形的典型基本图形(1) 1、知识回顾:2、 如图,正方形ABCD中,点E在AC上,求证:BE=DE3、 将上题用文字概括为一个命题: 例1、如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,PEAD,垂足为E, PFCD, 垂足为F,求证:EFBP例2、如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF。(1) 在不添加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形;(2) 连接AE,试判断AE、DF的位置关系,并证明你的结论;(3)延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系。变式1:如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接B
2、E并延长BE交AD于点F,若,求DFB的度数。变式2:在正方形ABCD中,点M、N在分别在AB、BC边上,交对角线于点E、F,若MDN=600, 求:BEM+BFN的度数。 中考题型: 3、如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点上任意一 点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM(1)求证:AMBENB;(2)当M点在何处时,AM+CM的值最小; 当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;(3)当AM+BM+CM的最小值为 时,求正方形的边长4.如图,在正方形ABCD中, AF、DE相交于点G,E、F为BC、CD的中点,求证:A
3、E=DF;AEDF 变式1:若E、F不为BC、AB的中点,但AF=BE,以上结论是否仍然成立? 变式2:若E、F分别在BC、AB的延长线上,且CE=BF,以上结论是否仍然成立?(作出图形,证明结论); 5、求证:互相垂直的两条直线被正方形截得的两条线段相等6.正方形ABCD中,点E在BC上,点F在AB上,且AF=BE,DF交AE于H,(1)请写出线段AE,DF的位置关系及数量关系为: (不需要证明)(2)如图,在HD上有一点M,使HM=HA,点O为MC的中点,请给出线段DH与DO的数量关系,并证明;(3)如图,将直线FD沿射线AE方向平移,交线段AB于N,交AE于I,交CD于K,是否存在DI=DC,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由。专心-专注-专业
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