2022年上海市金山中学-学高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、高二下学期期末考试数学（理）试题（考试时间： 120 分钟满分： 150 分命题人：石岩审核人：沈瑾）一、填空题（本大题共有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1.过点)2, 1(、)6,3(的直线的斜率为_2.若i是虚数单位，复数z满足5)43(zi, 则z的虚部为 _3.正四面体ABCS的所有棱长都为2，则它的体积为_4.以)2, 1 (为圆心且过原点的圆的方程为_5.从一副 52 张扑克牌中第一张抽到“Q” ，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为_6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底

2、面积的比为_7.正方体1111DCBAABCD中，二面角111CDAB的大小为 _8.双曲线1422yx的顶点到其渐近线的距离等于_9.某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10, yx. 已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|yx_10.在长方体1111DCBAABCD中，已知36,91BCAA，N为BC的中点，则直线11CD与平面NBA11的距离是 _11.棱长为 1 的正方体1111DCBAABCD的 8 个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱1AA、1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_12.从 3 名骨科、4 名脑外科和5 名内科医生中选派5

3、人组成一个抗震救灾医疗小组, 则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_( 用数字作答 )13.在棱长为1 的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角， 它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角， 它或直线飞行， 或者直线爬行， 苍蝇的路径最长是_ （苍蝇的体积不计）14.设焦点是)5,0(1F、)5,0(2F的双曲线C在第一象限内的部分记为曲线T，若点),(), 2(), 1 (2211nnynPyPyP都在曲线T上，记点),(nnynP到直线02:kyxl的距离为),2, 1(ndn,又已知5limnnd，则常数

4、k_二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.15.一个圆柱形的罐子半径是4 米，高是9 米，将其平放，并在其中注入深2 米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米 . A32424B33636C32436D33648第 15 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 16.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块

5、测试成绩分为6 组:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计 , 得到如图所示的频率分布直方图, 已知高一年级共有学生600 名, 据此估计 , 该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（）A588 B480 C450 D120 17.使得*)()13(Nnxxxn的展开式中含有常数项的最小的n为（）A4B5C6D718.若直线mxyl2:与曲线|4|21:2xyC有且仅有三个交点， 则m的取值范围是（）A)12, 12(B)2, 1(C) 12, 1(D) 12, 2(三、解答题（本大题共有5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在

6、答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤19.（12 分）求8)32(xx的二项展开式中的第5 项的二项式系数和系数. 20.（14 分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定: 在一次摸奖中 , 摸奖者从装有3个红球、1个蓝球、 6 个白球的袋中任意摸出4 个球 . 根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下 : 奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3 红 1 蓝200 元二等奖3 红 1 白50 元三等奖2 红 1 蓝或 2 红 2 白10 元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1) 求一次摸奖恰好摸到1 个红球的概率；(2) 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期

7、望E X. 21.（14 分）已知椭圆13422yx上存在两点A、B关于直线mxy4对称，求m的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 22. （ 16分 ） 如 图 ， 四 棱 柱1111DCBAABCD中 , 侧 棱AA1底 面ABCD，ADABDCAB,/，1CDAD，21ABAA，E为棱1AA的中点 . (1) 证明：CECB11；(2) 设点M在线段EC1上, 且直线AM与平面11AADD所成角的正弦值为62, 求

8、线段AM的长. 23.（18 分）下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面xOy上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为nF的抛物线列xpyCnn4:2中，np是首项和公比都为)10(pp的等比数列，过nF作斜率 2 的直线nl与nC相交于nA和nB（nA在x轴的上方，nB在x轴的下方） . （1）证明：nOA的斜率是定值；（2）求1A、2A、nA、所在直线的方程；（3）记nnOBA的面积为nS，证明：数列nS是等比数列， 并求所有这些三角形的面积的和. 第 22 题图E D1C1B1A1D C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

9、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 金山中学 2013学年度第二学期高二年级数学学科（理）期末考试卷参考答案19.（12 分）解：4485)32)(xxCT，所以二项式系数为7048C，系数为811120. 20.（14 分）解：（ 1）214103713CCC；（2）X 0 10 50 200 P(X) 4231358351210

10、13142101200351503581042310)(XE. 21.（14 分）解：设直线AB方程为bxy4，联立,4,124322bxyyx得,0481681322bbxx从而,138bxxBA,13242)(41bbxxyyBABA则BA,中点是)1312,134(bb，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 则,013121344mbb解得.134bm由0481681322bbxx有实数解得,0)4816(526422bb即.41

11、32b于是.413)413(2m则m的取值范围是.1313213132m23.（18 分）解： （1）由已知得nnpp，抛物线焦点)0,(nnpF，抛物线方程为xpyn42，直线nl的方程为).(2npxy于是，抛物线nC与直线nl在x轴上方的交点),(11yxAn的坐标满足),(2,411121nnpxyxpy则有,042211121xyxy而直线nOA的斜率为11xyknOA，则, 042112OAOAkk解得,51nOAk又,0k点nA在第一象限，则51nOAk；（2）直线方程为xy)51(；（3）由),(2,42nnpxyxpy得,04222nnpypy则npAB10|，而O到直线nl的距离为52np，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 于是nnOBA的面积nnpS252，所以数列nS是以252p为首项，2p为公比的等比数列.由于10p，所以所有三角形面积和为22152pp. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -