2022年上海市金山区届高三数学一模含答案.pdf

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1、金山区高三数学第一学期期末质量抽查试卷(理科) （满分： 150 分，考试时间：120 分钟）2012.1. 一、填空题(本大题满分56 分. 共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分)1若集合 1|xxA，集合4|2xxB，则集合BA2i是虚数单位，计算：3)2)(1(iii= 3函数3)(xxf的反函数是4已知2tan，则)45tan(= 5已知函数1222)(xxaaxf为奇函数，那么6已知向量)1, 1(OA，),3(mOB，若ABOA，则实数m= 7函数2sinxy的最小正周期是. 8计算：)2(lim221nnn= 9612)

2、(xx的二项展开式中含6x的系数是10由命题A：01322xx能推出命题B：ax，则 a 的取值范围为11执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3 项是12一个瓶里混合装有颜色的糖50 粒，其中， 10 粒红色， 15 粒咖啡色， 25 粒白色 . 一小孩随意从瓶里取出5 粒糖，至少有3 粒是红色的概率为(精确到 0.0001) 13对数函数xxfalog)(具有性质：)()(1xffx，请写出另一个函数)(xg(不是对数函数 )，也满足)()(1xggx，且它的定义域必须包含(0,+)， 这个函数可以是. A3, N1打印 ANN+1 N10AA (A- 1)结束是否精品资料 - - - 欢

3、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 14将二项式系数表中的奇数换成1，偶数换成 0，得到如图所示的0- 1 三角数表 . 从上往下数， 第 1 次全行的数都为1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为1 的是第 3 行，那么，第61 行中 1 的个数是. 二、选择题 (本大题满分20 分.共有 4 小题，考生应在答题纸相应编号的位置内正确填涂，每小题填涂正确得5 分，否则一律得零分) 15 “设直线l平面，若两直线夹在l 与间的线段相等，则此两直线必（）(A

4、) 平行(B) 相交(C) 异面(D) 平行、相交或异面16若非空集合A、B、C 满足： AB=C，且 B 不是 A 的子集，则（）(A) “x C”是“ xA”的充分条件但不是必要条件(B) “x C”是“ xA”的必要条件但不是充分条件(C) “x C”是“ xA”的充要条件(D) “x C”既不是“ xA”的充分条件，也不是“xA”的必要条件17函数xxxf214)(的图像（）(A) 关于原点对称(B) 关于直线 y=x 对称(C) 关于 x 轴对称(D) 关于 y 轴对称18设 S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个运算“”( 即对任意的a、bS，对于有序元素对(a, b)，在

5、S中有唯一确定的元素ab 与之对应 ). 若对任意的a、bS，有 a(ba)=b，则下列等式中不恒成立的是（）(A) (ab)a=a(B) a(ba)(ab)=a(C) b (b b)=b(D) (ab)b(ab)= b第 1 行1 1 第 2 行1 0 1 第 3 行1 1 1 1 第 4 行1 0 0 0 1 第 5 行1 1 0 0 1 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 三解答题 (本大题满分共74 分，请在相应题号的方框

6、内写出必要的解题过程，写在框外或其他题号的方框内的解题过程不予给分) 19 （本题 12 分）已知ABC 中， tanA=41，tanB=53，AB 的长为17. 试求：（1）内角 C 的大小；（2）最小边的边长20 （本题 14 分）如图，在棱长为1 的直三棱柱ABC- A1B1C1中，M 为棱 A1B1的中点 . 试求：（1）三棱锥M- ABC 的体积；（2） 直线 MC 与 BB1所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)21 （本题 14 分）如图所示， 已知一次函数kkxy的图像 ( 直线 l) 与 x 轴交于点Q，M 是二次函数)(221xxy上的动点 ( 不在 l 上) ，A、B

7、在 l上， MA l，MBx 轴，是否存在这样的k，使得|2QAQB为常数 M A B C C1 A1 B1 第 20 题图A B M y Q x O 第 21 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 22 （本题 16 分）设无穷数列na的前 n 项和为 Sn，且ppaSpnn32)3(，p 为常数， 且 p- 3，nN*.（1）求证：na是等比数列；（2）若数列na的公比 q=f (p)，无穷数列nb满足： b1=a1，)(123

8、nnbfb(n2)，求证：1nb是等差数列，并写出nb的通项公式；（3）设11nnaanc，在（ 2）的条件下，有27lg)lg(limnnnab，求数列nc的各项和23 （本题 18 分）过椭圆)0( 1:2222baCbxay上的动点),(00yxP，引圆222:byxO的两条切线PA和 PB， A和 B 为切点，直线AB 与 x 轴、y 轴分别交于M 和 N 两点 . （1）若点 P 的坐标为 (4，2)，求直线 AB 的方程；（2）若椭圆的短轴长为8，且1625|2222ONbOMa，求椭圆 C 的方程；（3）椭圆 C 上是否存在点P，由 P 作圆 O 的两条切线能互相垂直？若存在，写

9、出存在条件，若不存在，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 金山区高三数学 (理科)第一学期期末质量抽查试卷?参考答案一、填空题(每小题 4 分，共 56 分)1.2112|xxx或2.- 1- 3i 3.)(31Rxxy4.- 3 5. 1 6. 5 7.48. 2 9. 15 10.a- 2 11.30 12. 0.0483 13.xxxg1)(等 14.32 二、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 15D 16

10、B 17D 18A三解答题 (本大题满分共74 分) 19 （本题 12 分）（1）)tan()(tantanBABAC1 分(1 分) 1534153411tantan1tantanBABA4 分(3 分) 所以43C. 6 分(2 分) （2）因为 tanAtanB，所以最小角为A，7 分(1 分) 因为 tanA=41，所以 sinA=171，8 分(1 分) C=AB=17，又CcAasinsin10 分(2 分) 所以 a=22217117sinsinCAc12 分(2 分) 20 （本题 14 分）（1）因为ABC 是边长为 1 的正三角形，所以43ABCS，2 分(2 分) 又

11、ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1就是它的高， CC1=1, 4 分(2 分) 123131CCSVABCABCM. 6 分(2 分) （2）连结 C1M，因为 BB1CC1，所以 MCC1就是异面直线MC 与 BB1所成的角 . 9 分(3 分) 由于 CC1平面 A1B1C1，所以 CC1C1M. 在 RtMCC1中， CC1=1，C1M=23，所以 tanMCC1=23，12 分(3 分) MCC1=arctan23，即异面直线MC 与 BB1所成角的大小为arctan2314 分(2 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

12、师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 21 （本题 14 分）解： M 是二次函数)(221xxy上的动点，故设M(x，22xx). 因为 A、B 在直线 l：kkxy上，MBx 轴，则 B(x，kx+k). 3 分(1 分) 直线 l 与 x 轴交于点 Q，故 Q(- 1,0)，从而|1|1|2xkQB. 5 分(2 分) 在 RtQMA 中，因为)1() 1(|4222xxQM7 分(2 分) MA 即为 M 到直线 l 的距离，故22221)()1(2|kkxxMA9 分(2 分) 2)1(4)2(222)1(|22

13、xMAQMQAkkx，212|2| | 1|kkxxQA，11 分(2 分) |2QAQBkxxkkkkxxkxk22221|1)1(2| 2| | 1|1222) 1)(1 (12 分(1 分) 当 k=2 时，55|2QAQB(定值) 14 分(2 分) 22 （本题 16 分）（1）因为无穷数列na的前 n 项和为 Sn，且ppaSpnn32)3(， p 为常数，且 pb0，所以当a2b 时，椭圆上存在点P 到原点的距离bOP2|，从而在椭圆C 上存在点 P，使得由 P 作圆 O 的两条切线能互相垂直；17 分(2 分) 当 ba2b 时，椭圆C 上不可能存在点P 到原点的距离bOP2|，从而在椭圆C 上不存在点 P，使得由P 作圆 O 的两条切线能互相垂直. 18 分(1 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -