2022年上海市闵行区中考模拟数学试卷及答案.pdf

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1、闵行区 第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100 分钟，满分150 分）考生注意：1 本试卷含三个大题，共25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（A）2a；（B）23a；（C）3a；（D）4a2下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（A

2、）1yx；（B）21yx； （C）xy；（D）21yx3已知点 P（-1，3） ，那么与点P 关于原点 O 对称的点的坐标是（A） （-1，- 3） ； （B） （1， -3） ；（C） （ 1，3） ；（D） （3，- 1） 4如图，已知向量ar、 br、 cr，那么下列结论正确的是（A）abcrrr； （B）bcarrr；（C） abcrrr；（D）acbrrr5下列命题中错误的是（A）矩形的两条对角线相等；（B）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（C）平行四边形的两条对角线互相平分；（D）正方形的两条对角线互相垂直且相等6小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的

3、是（A）全班总人数为45 人；（B）体重在 50 千克 55 千克的人数最多；（C）学生体重的众数是14；（D）体重在 60 千克 65 千克的人数占全班总人数的91arbrcr（第 4 题图）人数千克65 40 45 50 60 55 10 5 8 14 （第 5 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、填空题： （每题 4 分，满分48 分）7计算：2(3)x_8在实数范围内分解因式：32xx_9函数32xy的定义域是 _1

4、0方程xx2的解是 _11已知正比例函数yk x （k 0）的图像经过点（- 4，2） ，那么函数值y 随自变量x的值的增大而 _ （填“增大”或“减小”）12四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是 _13某校随机抽取50 名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45 人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500 名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为_人14如图，在长方体ABCDEFGH 中，与平面ADHE 垂直的棱共有 _条15化简： 3

5、(24)5()ababrrrr_16在梯形 ABCD 中， AD / BC， E、F 分别是边AB、CD 的中点。如果AD = 5，EF = 11，那么 BC =_17在 RtABC 中，C =90 ，A=30 , AB = 8，如果以点C 为圆心的圆与边AB 相切，那么 C 的半径长等于 _18在 ABC 中， A = 45 ，4 2AB，BC = 5，那么 AC =_ 三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19 （本题满分10 分）解不等式组：30,43,326xxx并把解集在数轴上表示出来20 （本题满分10 分）解方程：222111xxxx（第 14 题图）A BC D E

6、F G H 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 21 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，满分10 分）某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每千克售价（元）38 37 36 35 20 每天销售量（千克）50 52 54 56 86 设当单价从38 元/ 千克下调到x 元时， 销售量为y 千克 , 已知 y 与 x 之间的函数关系是一

7、次函数（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20 元/千克，为使某一天的利润为780 元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额 - 成本）22 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，满分10 分）如图，点 P 是AOB 内的一点，过点P 作 PC / OB, PD / OA，分别交OA、OB 于点 C、D，且 PEOA, PFOB, 垂足分别为点E、F（1）求证：DFODCEOC；（2）当点 P 位于 AOB 的什么位置时，四边形CODP 是菱形？并证明你的结论23（本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7

8、分，满分12 分）如图，已知在ABC 中，AB = AC = 8，5cos8B，D 是边 BC 的中点，点E、F 分在边 AB、AC 上，且 EDF =B，联结 EF（1）如果 BE = 4，求 CF 的长；（2）如果 EF / BC，求 EF 的长F D A B C O P E （第 22 题图）A B C D E F （第 23 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 24 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）

9、小题 8 分，满分12 分）已知二次函数24yxxm 的图像经过点M（1，0） （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；（2）已知一次函数2yxb的图像分别与x 轴、 y 轴相交于点A、B， （1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数2yxb 的图像相交于点C，并且对称轴与x 轴相交于点D如果ADCAOBSS41，求 b 的值25 （本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分，满分 14分）如图，已知在正方形ABCD 中，AB = 2，P 是边 BC 上的任意一点，E 是边 BC 延长线上一点， 联结 AP过点 P 作 PFAP

10、，与 DCE 的平分线CF 相交于点 F联结 AF，与边 CD 相交于点 G，联结 PG（1）求证： AP = FP；（2）P、G 的半径分别是PB 和 GD，试判断 P 与 G 两圆的位置关系，并说明理由；（3）当 BP 取何值时， PG / CFx y （第 24 题图）O - 1 - 1 1 1 B A C D E P F G （第 25 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 闵行区 2008 学年第二学期九年级质量调研考试

11、数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C；2A；3B；4D；5B；6C二、填空题： （每题 4 分，满分48 分）729x ； 8(2)(2)x xx； 93x； 10 x = 2； 11减小；1256；13 1350； 144； 1517abrr； 1617； 17 2 3 ； 181 或 7三、解答题： （本大题共7 题，满分 78 分）19 （本题满分10 分）解：由得3x（2 分）由 得89xx （2 分）解得1x （2 分）所以， 原不等式组的解集是13x（2 分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得2 分，未去掉端点，扣1 分20

12、 （本题满分10 分）解：两边同时乘以最简公分母21x，得(1)22(1)x xx （2 分）整理后，得2340 xx （3 分）解得11x，24x（2 分）经检验：11x是原方程的增根，舍去；24x是原方程的根（2 分）所以， 原方程的根是x = 4（1 分）21 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，满分10 分）解： （1）设 y 与 x 之间的函数解析式是yk xb（k 0） 根据题意，得2086,3556.kbkb（2 分）解得2,126.kb（1 分）所以，所求的函数解析式是2126yx（1 分）（2）设这一天的销售价为x 元（1 分）根据题意，得(2

13、0)(2126)780 xx（2 分）整理后，得28316500 xx（1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解得133x，250 x（1 分）答：这一天的销售价应为33 元或 50 元（1 分）22 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，满分10 分）证明：（1） PC / OB，PD / OA，四边形 OCPD 是平行四边形，且ECP =O， FDP =O （1 分）PC = OD，PD = O

14、C，ECP =FDP （1 分）PEOA，PFOB,PEC =PFD = 90 PCE PDF（1 分）CEPCDFPD，即得CEODDFOC （1 分）DFODCEOC（1 分）（2）当点 P 在 AOB 的平分线上时，四边形CODP 是菱形（1 分）当点 P 在 AOB 的平分线上时，由PE OA, PFOB, 得 PE = PF于是，由 PCE PDF，得1PEPCPFPD，即得 PC = PD（ 2 分）四边形 CODP 是平行四边形，四边形CODP 是菱形（1 分）当点 P 不在 AOB 的平分线上时，可得PE PF即得 PC PD当点 P 不在 AOB 的平分线上时，四边形CODP

15、 不是菱形（1 分）23（本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分，满分12 分）解： （1）联结 ADAB = AC = 8，D 是边 BC 的中点， ADBC（1 分）在 RtABD 中，5cos8BDBAB， BD = CD = 5（1 分）EDC =B +BED =EDF +CDF， EDF =B， BED =CDF （1 分）AB = AC， B =CBDE CFD BEBDCDCF（1 分）BE = 4，254CF（1 分）（2） BDE CFD ，BEDECDFD（1 分）BD = CD，BEBDDEFD（1 分）又EDF =B，BDE DFE BED =

16、DEF （ 1 分）EF / BC， BDE =DEF（1 分） BDE =BEDBE = BD = 5（1 分）于是，由 AB = 8，得 AE = 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - EF / BC，AEEFABBC（1 分）BC = 10，3810EF即得154EF（1 分）24 （本题共 2 小题，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分，满分12 分）解： （1）二次函数24yxxm 的图像经过点M（1，0） ，14

17、0m（1 分）m = - 3（1 分）所求函数的解析式是243yxx（1 分）又2243(2)1yxxx，顶点坐标是 （ 2，1） （2 分）（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2， D（ 2，0） （ 1 分）由题意得， A(2b, 0) 、B（0，b） 、C（2， 4 + b） （2 分）对称轴直线x = 2 与 y 轴平行，AOB ADC（1 分）412CDOBSSADCAOB，即221(4)4bb（1 分）解得14b，243b（2 分）经验证，14b，243b都是满足条件的m 的值25 （本题共3 小题，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5

18、分，满分 14分）（1）证明：在边AB 上截取线段AH，使 AH = PC，联结 PH由正方形 ABCD，得 B =BCD =D = 90 ，AB = BC = AD（ 1 分） APF = 90 ， APF =B APC =B +BAP =APF +FPC，PAH =FPC（1 分）又 BCD =DCE = 90 ，CF 平分 DCE， FCE = 45 PCF = 135 又 AB = BC，AH = PC， BH = BP，即得 BPH =BHP = 45 AHP = 135 ，即得 AHP =PCF（1 分）在 AHP 和 PCF 中， PAH =FPC，AH = PC， AHP =P

19、CF， AHP PCFAP = PF（1 分）（2）解： P 与G 两圆的位置关系是外切延长 CB 至点 M，使 BM = DG，联结 AM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 由 AB = AD， ABM =D = 90 ，BM = DG，得 ADG ABM，即得 AG = AM， MAB = GAD（1 分） AP = FP， APF = 90 ， PAF = 45 BAD = 90 ， BAP +DAG = 45 ，即得 MAP=

20、PAG = 45 （1 分）于是，由 AM = AG，MAP =PAG，AP = AP，得 APM APG PM = PG即得 PB + DG = PG（2 分） P 与 G 两圆的位置关系是外切（1 分）（3）解：由 PG / CF，得 GPC =FCE = 45 （1 分）于是，由 BCD = 90 ，得 GPC =PGC = 45 PC = GC即得 DG = BP（1 分）设 BP = x，则 DG = x由 AB = 2，得 PC = GC = 2 xPB + DG = PG， PG = 2 x在 RtPGC 中， PCG = 90 ，得2sin2CGGPCPG（ 1 分）即得2222xx解得222x（1 分）当(222)BP时， PG / CF（1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -