矩形、菱形、正方形单元试题(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上华师大版八年级下册第章矩形菱形正方形单元复习题一、选择题（分分）、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A等边三角形B矩形C菱形D平行四边形、下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A每一条对角线平分一组对角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当

2、ABC=90时，它是矩形D当AC=BD时，它是正方形、如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cmB3cmC4cmD3cm、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A3B4C5D6、平行四边形ABCD中，ABBC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（）A有一个角为30的平行四边形B有一个角为45的平行四边形C有一个角为60的平行四边形D矩形、（201

3、5辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（）A1或2B 2或3C 3或4D 4或5、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A 28B52C62D72、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开则下列结论中：CM=DM；ABN=30；AB2=3CM2；PMN是等边三角形正确的有（

4、）A1个B2个C3个D4个、如图，在平面直角坐标系中矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（）ABCD二、填空题（分分）、如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为10cm、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是对角线相等 （写出一种即可）、已知矩形，作于点。若两条对角线的夹角之一是，则与的比是：或：；、如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=2，则PP

5、=2、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（ACBC），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为12三、解答题（分分）、在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC，且A

6、=C，结合已知条件，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）首先判定四边形DEBF是平行四边形，然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C在ADE与CBF中，ADECBF（SAS）；（2）四边形DEBF是菱形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDAE=CF，DF=EB，四边形DEBF是平行四边形又DF=BF，四边形DEBF是菱形、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积【考点】菱

7、形的性质；矩形的判定【分析】（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC（等腰三角形三线合一），AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又AEC=90，四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：

8、在RtABE中，AE=3，所以，S菱形ABCD=63=18四、解答题（分分）、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】（1）可先证明ABCDBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相

9、等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则DAF=90，又有BAD=FAC=60，可得BAC=150，故BAC=150时，四边形ADEF是矩形；（3）若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，所以AB=AC，则ABC是等腰三角形；（4）若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，且DAF=90，所以ABC是等腰三角形，且BAC=150【解答】证明：（1）ABD，BCE都是等边三角形，DBE=ABC=60ABE，AB=BD，BC=BE在ABC与DBE中，ABCDBE（SAS）DE=AC又AC=AF，DE=AF同理可得EF=AD四边形ADEF是平行四边形（2）

10、四边形ADEF是平行四边形，当DAF=90时，四边形ADEF是矩形，FAD=90BAC=360DAFDABFAC=360906060=150则当BAC=150时，四边形ADEF是矩形；（3）四边形ADEF是平行四边形，当AD=AF时，四边形ADEF是菱形，又AD=AB，AF=AC，AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）综合（2）、（2）知，当ABC是等腰三角形，且BAC=150时，四边形ADEF是正方形、已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点 （1）如图（1），若，点为过点作边的垂线与边的延 长线的交点，交于点，求的长 （2）如图（2），若，求证： （3）如图（3）

11、，若点在的延长线上时，连接，试猜想， 三个角之间的数量关系，直接写出结论 （图1） （图2） （图3）、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；（2）分点M在点E的右边和左边两种情况，根

12、据平行四边形对边相等，利用AN=ME列出方程求解即可【解答】解：（1）设t秒时两点相遇，根据题意得，t+2t=2（4+8），解得t=8，答：经过8秒两点相遇；（2）如图1，点M在E点右侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8t=92t，解得t=1，t=1时，点M还在DC上，t=1舍去；如图2，点M在E点左侧时，当AN=ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8t=2t9，解得t=所以，经过秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键、已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所

13、示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；求m及n的值；若动点P从A点出发，沿折线AOOC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止求OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入

14、函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；分类讨论：当0t5时，OP=102t；当5t9时，OP=2t10【解答】解：（1）C（0，8）（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），过A（10，0）、C（0，8），解得：直线AC的解析式为又Q（5，n）在直线AC上，又双曲线过Q（5，4），m=54=20当0t5时，OP=102t，过Q作QDOA，垂足为D，如图1Q（5，4），QD=4，当S=10时，204t=10解得t=2.5当5t9时，OP=2t10，过Q作QEOC，垂足为E，如图2Q（5，4），QE=5，当S=10时，5t25=10解得t=7综上，S=，当t=5秒时，O

15、PQ的面积不存在，当t=2.5秒或t=7秒时，S=10五、解答题（分分）、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A）、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是AD，CAC=90问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形AB

16、ME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】观察图形即可发现ABCACD，即可解题；易证AEPBAG，AFQCAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q根据全等三角形的判定和性质即可解题【解答】解：观察图形即可发现ABCACD，即BC=AD，CAD=ACB，CAC=180CADCAB=90；故答案为：AD，90FQ=EP，理由如下：FAQ+CAG=90，FAQ+A

17、FQ=90，AFQ=CAG，同理ACG=FAQ，又AF=AC，AFQCAG，FQ=AG，同理EP=AG，FQ=EPHE=HF理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90，又AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAPAGB=EPA=90，ABGEAP，AG：EP=AB：EA同理ACGFAQ，AG：FQ=AC：FAAB=kAE，AC=kAF，AB：EA=AC：FA=k，AG：EP=AG：FQEP=FQ又EHP=FHQ，EPH=FQH，RtEPHRtFQH（AAS）HE=HF【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边相

18、等的性质，考查了三角形内角和为180的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证AFQCAG是解题的关键如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，延长CE交AG于H，交AD于M，求证：AGCH；当AD=4，DG=时，求CH的长（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写

19、出此时CN的长度；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用SAS证ADGCDE即可；（2）同样先证明ADGCDE，得出DAG=DCE，而DCM+DMC=90，从而DAG+AMH=90，结论显然；连接AC、CG，注意到DGAC，GAC与DAC的面积相等，于是考虑用等积变换，求出AG即可求出CH；（3）A、C、G三点固定，将ACG每边作为平行四边形的对角线就得出三种情况，画出相应的图形，相应的CN长可直接算出；【解答】解：（1）成立如图2，CDE+EDA=ADG+ADE=90，ADG=CDE，在ADG和CDE中，ADGCDE（SAS），AG=CE；（2）如图3，过点E作EPCD

20、于点P，连接AC，同（1）可证ADGCDE，DAG=DCE，DCM+DMC=90，DAG+AMH=90，AGCH；EDF=EDC=45，DG=，DP=EP=1，CD=AD=4，CP=3，CE=，AG=，DAC=ADG=45，DGAC，SAGC=SADC=8，；（3）如图4，NADG是平行四边形，此时，CN=CA+AN=CA+DG=；如图5，ANDG是平行四边形，此时，CN=CAAN=CADG=；如图6，GADN是平行四边形，延长CD交GN于点R，则CR=CD+RD=4+1=5，RN=GNGR=41=3，CN=【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和性质、等积变换、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识点，难度较大第（2）小题证明AGCH体现全等三角形的重要性质，即两个全等三角形只要有一组对边是相互垂直的，那么剩下两组对应边也是相互垂直的，在一些大型的题目中可直接使用这个性质；本题求CH的长度使用了等积变换方法，大大减少了运算量，如果不用等积变换而采用相似等是固定迅速画专心-专注-专业