2022年上海市高三第二次模拟数学理试题汇编三角函数.pdf

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1、上海市高三模拟数学理试题汇编：三角函数一、填空题1、 （崇明县20XX 届高三二模） 若函数2cosyx(0)的最小正周期是，则2、（奉贤区 20XX 届高三二模）在平面直角坐标系xOy中，将点(2,1)A绕原点O逆时针旋转4到点B，若直线OB的倾斜角为，则cos的值为 _3、（虹口区20XX 届高三二模）已知( )2sin(0)f xx在0,3单调递增，则实数的最大值为4、（黄浦区20XX 届高三二模）函数2( )(sincos )f xxx的最小正周期为5、（静安区20XX 届高三二模）函数，02cosxxy的递增区间为6、（闵行区20XX 届高三二模）已知ABC的周长为4，且sinsin

2、3sinABC，则AB边的长为7、（静安区20XX 届高三二模）关于的函数2( )cos2 cos1fx的最大值记为( )M x，则( )M x的解析式为8、（普陀区20XX 届高三二模）若53sin且是第二象限角，则42cot. 9、（徐汇、金山、松江区20XX 届高三二模）有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在ABC中，角,A B C所对的边分别为, , .a b c已知03,45 ,aB_， 求角A ”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示060 ,A试将条件补充完整10、 （闸北区 20XX 届高三二模）ABC中，, ,a b c分别是,ABC的对边且22

3、2accba，若ABC最大边长是7且sin2sinCA，则ABC最小边的边长为11、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区20XX 届高三二模）已知0sin2sin，,2，则2tan_12、（普陀区20XX 届高三二模）若函数xxf2sin)(，6)(xfxg，则函数)(xg的单调精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 递增区间为. 二、选择题1、（崇明县20XX 届高三二模）设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若cos

4、cossinbCcBaA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定2、（黄浦区 20XX 届高三二模） 若ABC的三条边a、b、c满足() :() :()7 :9:10abbcca，则ABC（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形也可能是钝角三角形3、（闵行区20XX 届高三二模）将函数( )2sin 2f xx的图像向右平移（0）个单位后得到函数( )g x的图像若对满足12()()4f xg x的12xx、，有12xx的最小值为则（）. （A）(B) （C）或(D) 或二、解答题1、（崇明县 20XX 届高三二模）

5、某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示已知23ABC，3ACD，路宽24AD米设BAC()126（1）求灯柱AB的高h（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01 米）（第 21 题图）A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - -

6、- - - - - 2、（奉贤区 20XX 届高三二模） 如图所示，,A B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（,A B P可看成三个点）：垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大） 现估测得,A B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨设50PAx(1)求cosPAB(用x的表达式表示 ) ；(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求

7、？3、（虹口区20XX 届高三二模）在锐角ABC中，2sinsinsin()sin().44ABBB(1) 求角A的值； (2) 若12,ABACuuu ruuu r求ABC的面积 . 4、（黄浦区20XX 届高三二模）已知函数( )sincosf xaxbx，其中a、b为非零实常数；（1）若()24f，( )f x的最大值为10，求a、b的值；（2）若1a，6x是( )f x图像的一条对称轴，求0 x的值，使其满足0()3f x，且00,2 x；5、（浦东新区20XX 届高三二模）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东30方向上的C 处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测

8、量发现机器人到B的距离比到C的距离少 0.4m， 于是选择沿CBA路线清扫 . 已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s, 忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10 秒钟完成了清扫任务. （1）B、C两处垃圾的距离是多少？（精确到0.1 ）（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角B是多少？（用反三角函数表示）B A 居民生活区第 21 题图北P东北BAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6、（普陀区20XX 届高三二模

9、）【理科】已知函数xxxfcos3sin2)(（1）若20 x，求函数)(xf的值域；（2）设ABC的三个内角CBA,所对的边分别为cba,，若A为锐角且23)(Af，2b，3c，求)cos(BA的值 . 7、（徐汇、金山、松江区20XX 届高三二模）已知函数xxxxf2cos2cossin2)(（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）将函数)(xfy图像向右平移4个单位后， 得到函数)(xgy的图像， 求方程1)(xg的解 .8、（杨浦区 20XX 届高三二模）某菜农有两段总长度为20 米的篱笆PA 及 PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON 围成一个如图所示的四边形菜园OAPB(假

10、设 OM、ON 这两面墙都足够长).已知|PA|=|PB|=10 (米),4AOPBOP,OAPOBP.设OAP，四边形OAPB 的面积为S. (1)将 S表示为的函数，并写出自变量的取值范围；(2)求出 S的最大值，并指出此时所对应的值 . 9、（闸北区20XX届高三二模）已知函数( )sin()f xx(0,0)的周期为，图象的一个对称中心为,04. 将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍( 纵坐标不变 ) ，再将所得到的图象向右平移2个单位长度后得到函数( )g x的图象（1）求函数( )f x与( )g x的解析式；（2）（理）求证：存在0(,)64x，使得0()f x

11、，0()g x，00()()f xg x能按照某种顺序成等差数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 10 、 （ 长 宁 、 青 浦 、 宝 山 、 嘉 定 四 区20XX届 高 三 二 模 ） 已知 函 数13cos3cossin3)(xxxxf（0，Rx），且函数)(xf的最小正周期为（1）求函数)(xf的解析式；（2） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若0)(Bf，23BCBA， 且4ca，求b的值参考答

12、案一、填空题1、12、10103、324、5、,26、1 7、20( )20 xxM xx x8、29、622c10、111、312、12,125kk，zk二、选择题1、B2、C3、C三、解答题1、（ 1）三角形 ACD中，6CDA，由sinsinADACACDCDA，得sin16 3 sin()sin6ADCDAACACD .3分三角形 ABC中，3ACB由sinsinABACACBABC，得sin32sin()sin()sin63ACACBhABC()126.6分（2）三角形 ABC中，由sinsinBCACBACABC，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

13、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - sin32sin()sinsin6ACBACBCABC.9分所以32sin()sin()32sin()sin636ABBC16sin 28 3.11分因为126，所以263所以当12时，ABBC取得最小值88 321.86.13分制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86 米. .14分2、解：（ 1）由条件，得505303PAPB1 分5 ,3PAxPBxQ，3 分则222(5 )16(3 )cos2 165xxPABx6 分8cos

14、105xPABx8 分（2）28sin1105xPABx9 分所以点P到直线AB的距离sinhPAPAB10 分2851()105xhxx11 分42117644xx221(34)2254x12 分8cos1,1,28105xPABxxQ所以当234x，即34x时，h取得最大值15 千米 . 13 分即选址应满足5 34PA千米，3 34PB千米 . 14 分3、2222sinsinsin()sin()sinsin()cos()4444111sinsin(2)sincos1242222ABBBBBBBBBBL L解：因分故由ABC为锐角三角形，得.6A 6 分（2）由（ 1）知3cos,2A由

15、已知，有312cos,2ABACcbAbcuuu r uuu r故83.bc 9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 从而111sin8 32 3.222ABCSbcA 12 分4 、 解 （ 1 ） 因 为22( )sincossin()f xaxbxabx（ 其 中22sinbab，22cosaab），所以( )f x的最大值为22ab由2210ab，（ 2 分）及222422fab，（4 分）解得1a，3b或3a，1b（6

16、分）（2）易知，当6x时，取得最大值21b或最小值21b，于是2131622fbb，解得3b（8 分）于是( )sin3cos2sin()3f xxxx，（ 10 分）当( )3f x时，解得2xk或23xk（kZ）（ 12 分）因为00,2x，故所求0 x的值为0，3，2（ 13 分）5、解：（ 1）设cba、分别是 A、B、 C所对的边，cba、均为正数。由题意可知：120A，4. 0cb，2102. 0ac（ 3 分）由余弦定理可得：Abccbacos2222)2)(4.2()2()4 .2(222aaaaa028.76 .62aa由2ac得，4 .1a（另一解2.5a与题意不符，舍不舍

17、扣 1 分）（ 4 分）即 B、C两处垃圾的距离是1.4 米。（1 分）（2）由题意得：14.2ab（ 1分）正弦定理可得：AaBbsinsin即，14354.1120sin1sin B（3 分）由题意，B为锐角，得1435arcsinB（1 分）即，智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角1435arcsinB（ 1 分）（6.0arcsinB、8.0arccos1411arccosB均给分，应用余弦定理或建立坐标系等解法参精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - -

18、 - - - - - - 照给分）6、【解】（ 1）xxxxfcoscos3sin)(xxx2cos3cossin232cos232sin21xx2332sinx 2 分由20 x得，34323x，132sin23x 4 分2312332sin0 x，所以函数)(xf的值域为231,0 6 分（2）由232332sin)(AAf得，032sinA又由20A得，34323A，只有32A，故3A. 8 分在ABC中，由余弦定理得，Abccbacos222273cos32294, 故7a 10 分由正弦定理得，BbAasinsin，所以721sinsinaAbB由于ab，所以772cosB 12 分

19、BABABAsinsincoscoscos14757212377221 14 分7、【解答】（ 1）1)42sin(2)(xxf， -3分由)(224222Zkkxk得：)(xf的单调递增区间是8,83kk)(Zk；-6 分（2）由已知，142sin2)(xxg， -9分由1)(xg，得042sin2x，82kx，)(Zk. -12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 8、（ 1）在三角 POB 中，由正弦定理，得：103sin()

20、sin44OB，得 OB10（cossin）所以， S1210 10(cossin )sin22100(sincossin)，（2）S2100(sincossin)250(2sincos2sin)50(sin 2cos21)502 sin(2)504所以，9、解： (1)、由函数( )sin()f xx的周期为，0，得22T, 又曲线( )yf x的一个对称中心为,04，(0,)，故sin2044f，得2，所以( )cos2f xx 4 分将函数( )f x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍( 纵坐标不变 ) 后可得cosyx的图象， 再将cosyx的 图 象 向 右 平 移2个 单 位 长

21、 度 后 得 到 函 数( )=cos2g xx的 图 象 ， 所 以( )sing xx3 分(2)、（理）当 ,6 4x时，12sin22x，10cos22x，所以sincos2sincos2xxxx3 分问题转化为方程2cos2sinsincos2xxxx在 ,64内是否有解设( )sinsincos22cos 2G xxxxx， ,6 4xQ1()064G，2()042G，且函数( )G x的图象连续不断，故可知函数( )G x在 ,6 4内存在零点0 x 5 分10、（ 1）16sin21cossin3)(xxxxf，（3 分）又T，所以，2，（5 分）所以，162sin2)(xxf

22、（6分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）0162sin2)(BBf，故2162sinB，所以，6262kB或65262kB（Zk），因为B是三角形内角，所以3B（ 3 分）而23cosBacBCBA，所以，3ac，（5 分）又4ca，所以，1022ca，所以，7cos2222Baccab，所以，7a（8 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -