第2章--单自由度系统的受迫振动题解(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上习 题2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s，相邻两振幅的比值，若质量块受激振力N的作用，求系统的稳态响应。解：由题意，可求出系统的运动微分方程为得到稳态解其中由 又有所以x1.103 cos(3t5127)2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率w1 =6rad/s时，系统发生共振；给质量块增加1 kg的质量后重新试验，测得共振频率w2 =5.86rad/s，试求系统原来的质量及弹簧刚度。解：设原系统的质量为m，弹簧常数为k由，共振时 所以 又由 当 与联立解出m20.69 kg，k744.84 N/m2-

2、3总质量为W的电机装在弹性梁上，使梁产生静挠度，转子重Q，重心偏离轴线e，梁重及阻尼可以不计，求转速为w时电机在垂直方向上稳态强迫振动的振幅。解：列出平衡方程可得：所以：， 又因为即为所求的振幅题2-4图2-4如题2-4图所示，作用在质量块上的激振力，弹簧支承端有运动，写出系统的运动微分方程，并求稳态振动。解：选时物块平衡位置为坐标原点O，建立坐标系，如右图，则 即 即 （*）改成，下面也都一样利用复数求解 ， 用 代换sinwt 并设方程（*）的特解为 代入方程（*）得其中B为振幅，为响应与激励之间的相位差，有=。 其中 2-5如题2-5图的弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力，求质量

3、块的振幅。 题2-5图解：设弹簧1，2的伸长分别为x1和x2，则有， （A）由图（1）和图（2）的受力分析，得到 （B） （C）联立解得，所以，n = 0，得，mgqBF0sinwtAXAYAFCFK2-6在题2-6图示的系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值(1)系统发生共振；(2) w等于固有频率pn的一半。题2-6图解：图（1）为系统的静平衡位置，以q为系统的广义坐标，画受力如图（2）又 Iml2 则1）系统共振，即2）2-7写出题2-7图示系统的运动微分方程，并求系统固有频率pn、阻尼比及稳态响应振幅。 题2-7

4、图解：以刚杆转角为广义坐标，由系统的动量矩定理即 令，得到2-8一机器质量为450kg，支承在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm。机器有一偏心重，产生偏心激振力N，其中w是激励频率，g是重力加速度。求(1)在机器转速为1200 r/min时传入地基的力；(2)机器的振幅。解：设系统在平衡位置有位移， 则，即，又有 则 （1）所以机器的振幅为 （2） 且，（3）又有（4） 将（1）（2）（4）代入（2）得机器的振幅=0.584 mm则传入地基的力为2-9一个粘性阻尼系统在激振力作用下的强迫振动力为，已知F0=19.6N，B =5 cm ，rad/s，求最初1秒及1/4秒内，激振力作的功W1及W

5、2。解：由已知可得：同理可得： 2-10无阻尼系统受题2-10图示的外力作用，已知，求系统响应。题2-10图周期函数才用频谱分析！解：由图得激振力方程为当 0 t t1时，则有由于，所以有当t1 t t2时，则有 当 t t2时，则有+ 0 题2-11图2-11如题2-11图的系统，基础有阶跃加速度bu（t），初始条件为，求质量m的相对位移。解：由牛顿定律，可得系统的微分方程为令，则有 得到系统的激振力为，可得响应为其中，。2-12上题系统中，若基础有阶跃位移au(t)，求零初始条件下的绝对位移。解：由上题可得系统的微分方程为即 基础有阶跃位移为 故=0 =得到系统的激振力为，可得响应为其中，

6、。2-13 求零初始条件的无阻尼系统对题2-13图示激振力的响应。题2-13图解：由图得激振力方程为当 0 t t1时，则有当t t1时，则有 2-14 零初始条件的无阻尼系统受题2-14图的外力作用，求系统响应。题2-14图解：由图得激振力方程为运动微分方程为当时，当时， 算法同上，所以有 当时，+0系统响应为题2-15图2-15 零初始条件的无阻尼系统受题2-15图的半正弦脉冲作用，若，求系统响应。解：由图得激振力方程为当 0 t t1时，则有题2-16图2-16求无阻尼系统对题2-16图的抛物型外力的响应，已知。解：由图得激振力方程为当 0 t t1时，则有当 t t2时，则有 2-17

7、无阻尼系统的支承运动加速度如题2-17图所示，求零初始条件下系统的相对位移。题2-17图解：系统运动的微分方程为令，则由图得支承运动加速度方程为当 0 t t1时，则有 2-18 求零初始条件的无阻尼系统对题2-18图所示支承运动的响应。解：系统运动的微分方程为题2-18图由图得支承运动方程为当 0 t t1时，则有当 t t1时，则有2-19 题2-19图为一车辆的力学模型，已知车的质量m、悬挂弹簧的弹簧常数k及车的水平行驶速度v，道路前方有一隆起的曲形地面。(1) 求车通过曲形地面时的振动；(2) 求车通过曲形地面后的振动。题2-19图解：由牛顿定律，可得系统的微分方程为，由曲形地面，得到 得到系统的激振力为，。（1）车通过曲形地面时的振动为（2）车通过曲形地面后的振动车通过曲形地面后以初位移和初速度作自由振动，即，由公式，得到车通过曲形地面后的振动响应为其中，。或积分为专心-专注-专业