2022年上海春考数学试题有答案详解只是分享.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2018 年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712题每题 5 分）1不等式| 1x的解集为 _2计算：31lim2nnn_3设集合|02Axx，| 11Bxx，则AB_4若复数zii（i是虚数单位），则2zz_5已知na是等差数列，若2810aa，则357aaa_6已知平面上动点P到两个定点(1,0)和( 1,0)的距离之和等于4，则动点P的轨迹为_7如图，在长方形1111BABCACDD中，3AB，4BC，15AA，O是11AC的中点，则三棱锥11

2、AAOB的体积为 _第 7 题图第 12 题图8某校组队参加辩论赛，从6 名学生中选出4 人分别担任一、二、三、四辩若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_9设aR，若922xx与92axx的二项展开式中的常数项相等，则a_10设mR，若z是关于x的方程2210 xmxm的一个虚根，则|z的取值范围是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑11设0a，函数( )2(

3、1)sin()f xxxax，(0,1)x， 若函数21yx与( )yf x的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是_12如图，正方形ABCD的边长为20 米，圆O的半径为1 米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点， 则称点Q在点P的“ 盲区” 中已知点P以 15 米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以 1 米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中， 点Q在点P的盲区中的时长约为_秒（精确到 01）二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分，每题 5 分）13下列函数中，为偶函数的是（）（A）2yx（B）13yx（C）1

4、2yx（D）3yx14如图，在直三棱柱111ABABCC的棱虽在的直线中，与直线1BC异面的直线条数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 15记nS为数列na的前n项和 “na是递增数列 ” 是 “nS为递增数列 ” 的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16已知A、B为平面上的两个定点，且|2 |AB该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足| 5AP，6ABAP，2AQAP， 则动线段PQ所形成图形的面积为 （）（A）36 （B）60 （C）81 （D）108 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分，第 1719题每题 14分，2

5、0题 16 分，21 题 18分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑17 （本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2小题满分8 分）已知cosyx（1）若3(1)f，且0,，求()3f的值；（2）求函数(2 )2 ( )yfxf x的最小值18 （本题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知aR，双曲线222:1xya（1）若点(2,1)在

6、上，求的焦点坐标；（2）若1a，直线1ykx与相交于A、B两点， 且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值19 （本题满分14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2小题满分7 分）利用 “ 平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线” 的几何原理， 某快餐店用两个射灯 （射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1 所示，图 2 是投影出的抛物线的平面图， 图 3 是一个射灯的直观图，在图 2 与图 3 中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，3AB米，4.5OC米（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图 3 中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是

7、圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到001 ） 图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑20 （本题满分16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2小题满分6 分，第 3 小题满分6 分）设0a，函数1( )12xf xa（1）若1a，求( )fx的反函数1( )fx；（2）求函数()( )yfxfx的最大值（用a表示） ；（3）设( )( )(1

8、 )g xf xf x若对任意(,0 x，)()0g xg恒成立， 求a的取值范围21 （本题满分18 分，第 1 小题满分 3 分，第 2小题满分6 分，第 3 小题满分9 分）若nc是递增数列， 数列na满足：对任意*nN， 存在*mN， 使得10mnmnacac，则称na是nc的“ 分隔数列 ” （1）设2ncn，1nan，证明：数列na是nc的“ 分隔数列 ” ；（2） 设4ncn，nS是nc的前n项和，31nndc， 判断数列nS是否是数列nd的分隔数列，并说明理由；（3）设1nncaq，nT nc的前n项和，若数列nT是nc的分隔数列，求实数a、q的取值范围精品资料 - - - 欢

9、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑参考答案一、填空题1(, 1)(1,)23 3(0,1)42 515 622143xy75 8180 94 103(,)3111119(,66124.4二、选择题13A 14C 15D 16B 三、解答题17 （1）12 26； （2）3218 （1）(3,0).3,0； （2）51219 （1）14； （2）9.5920 （1）121( )log(01)xfxxx；

10、（2）2112maxyaa（0 x时取最值）；（3）(0,221 （1）证明略；（2）不是反例：4n时，m无解； （3）02aq精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑参考答案一、填空题1(, 1)(1,)23 3(0,1)42 515 622143xy75 8180 94 103(,)3111119(,66提示：1212(1)sin()12(1)sin()sin()2xxxaxxxa

11、xax711711711,2 ,2 ,4 ,4 ,666666ax0axa117266a124.4提示：以A为原点建立坐标系，设时刻为t，则40(0,1.5 ),(20,20),03PtQtt则01.5:200201.5PQxytltt，化简得(8)8120t xyt点(10,10)O到直线 PQ 的距离23|(8) 10 80 12 |1(8)8ttt，化简得23161280tt即8788 733t，则88 788 704.433tt二、选择题13A 14C 15D 16B 提示：建系(0,0),(2,0)AB，则( , )P x y的轨迹为线段3, 44xy，AP扫过的三角形面积为 12，

12、则利用相似三角形可知AQ扫过的面积为48，因此和为60 三、解答题17 （1）12 26； （2）32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑18 （1）(3,0)； （2）51219 （1）14； （2）9.5920 （1）121( )log(01)xfxxx； （2）2112maxyaa（0 x时取最值）；（3）(0,2提示：1211( )21212232xxxxag xaaaa2

13、,(2(0,1)23xatatat因为-a0，所以当x=0,t=1时，分母取到最小值从而分式值取到最小值，此时2222102a ttata21 （1）证明：存在2mn,此时*1,22122nmnncnancnN证毕（2）不是反例：4n时，m无解；（3）02aq提示：因为1naq为递增数列，因此01aq或者001aq当001aq时，*,0nncN，因此321123TTTccc因此不存在23mcTc，不合题意。当01aq时，1111mnnnmnqcTcqqq精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7

14、页，共 9 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑11111(1)1(1)1(1)(1)nmnnmnnnqqqqqqqqqqqq两边同时取对数得：1111log (1)log (1)qqnnnqmnqqq记1( )log (1),0qxf xqxq则1(1)( )nf nmnf n下面分析函数(1),( )f nf n的取值范围：显然1q时，1( )log (1),0qxf xqxq为减函数，因此()( )(0)ff xf，即log (1)( )1qqfx()当2q时，log (1)0qq，因此总有0( )(1)1f nf n此时1(

15、1)1 1( )+0nf nnnf nn因此总存在mn符合条件，使得1(1)( )nf nnmnf n成立()当12q时，log (1)0qq， 根据零点存在定理，并结合( )f x的单减性可知：存在唯一正整数k使得( )0(1)f kf k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑此时1(1)1( )kf kkkf kk即11(1)( )kkf kmkf kk显然不存在满足条件的正整数m综上：0,2aq精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -