考点2圆锥曲线中的弦长问题(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上考点二圆锥曲线中的弦长问题【例2】 已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k1.规律方法 直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查弦长的求解，一般

2、是已知弦长的信息求参数或直线的方程解此类题的关键是设出交点的坐标，利用根与系数的关系得到弦长，将已知弦长的信息代入求解【训练2】 (2013新课标全国卷)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ABCD面积的最大值解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P0(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1.因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以x1x22x0，y1y22y0，.所以y0x0，即y1y2(x1x2)所以a22b2，又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.所以a26，b23.所以M的方程为1.(2)将xy0代入1，解得或所以可得|AB|；由题意可设直线CD方程为yxm，所以设C(x3，y3)，D(x4，y4)，将yxm代入1得3x24mx2m260，则|CD|，又因为16m212(2m26)0，即3m3，所以当m0时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为|AB|CD|.专心-专注-专业