高三数学专项训练:立体几何解答题(文科)(一)(共59页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上高三数学专项训练:立体几何解答题(文科)(一)1(本题满分12分)如图,三棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形()求证:DM/平面APC;()求 证:平面ABC平面APC;()若BC=4,AB=20,求三棱锥DBCM的体积 2如图1,在四棱锥中,底面,面为正方形,为侧棱上一点,为上一点该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示()求四面体的体积;()证明:平面;()证明:平面平面3如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高.()求证:平面; ()求证:; ()线段上是否存在点,使平面?说明理由.4在四棱锥中,底面是正方形
2、,侧面是正三角形,平面底面()如果为线段VC的中点,求证:平面;()如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积5如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点。(1)若,求证:平面;(2)点在线段上,试确定的值,使;6如图,已知三棱锥中,为中点,为 中点,且为正三角形。ABCDPM()求证:/平面;()求证:平面平面;(III)若,求三棱锥的体积.7如图,是矩形中边上的点,为边的中点,现将沿边折至位置,且平面平面. 求证:平面平面; 求四棱锥的体积. 8如图,平面四边形的4个顶点都在球的表面上,为球的直径,为球面上一点,且平面,点为的中点. (1) 证明:平面平面;(2) 求点到平面的距离.9如图,四棱锥
3、PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD.ABCDFEP()求证:EF/平面PAD;()求三棱锥CPBD的体积.10如图,在四棱锥中,平面平面,是中点,是中点. ()求证:平面;()求三棱锥的体积.11如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, ,为中点()证明:平面;()求异面直线BS与AC所成角的大小12(本题满分12分)如图,已知AB平面ACD,DEAB,ACD是正三角形,且F是CD的中点()求证AF平面BCE;()设AB=1,求多面体ABCDE的体积13在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60
4、,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2AB2()求四棱锥PABCD的体积V;()若F为PC的中点,求证PC平面AEF;14(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD.()求证:EF/平面PAD;()求三棱锥CPBD的体积.ABCDFEP15右图为一组合体,其底面为正方形,平面,且()求证:平面;()求四棱锥的体积;()求该组合体的表面积16四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,为 的中点,已知, ()求证:; ()在上求一点,使平面; ()求三棱锥的体积.ABCDSE17(本小题满分1
5、2分) 在三棱柱中,底面是边长为的正三角形,点在底面上的射影恰是中点()求证:;()当侧棱和底面成角时, 求()若为侧棱上一点,当为何值时,ABOCDA1B1C118在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,底面ABCD是菱形,A60,E是AD的中点,F是PC的中点 ()求证:BE平面PAD; ()求证:EF平面PAB;19在几何体中,平面,平面,.(1)设平面与平面的交线为直线,求证:平面;(2)设是的中点,求证:平面平面;(3)求几何体的体积20在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,底面ABCD是菱形,A60,E是AD的中点,F是PC的中点()求证:BE
6、平面PAD;()求证:EF平面PAB;21(本小题满分12分)如图,已知平面,平面,为等边三角形,为中点BACADAEAFAA(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值22如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD60,E是CD中点,PA底面ABCD,PA (1)证明:平面PBE平面PAB (2)求二面角ABEP的大小。 23(本小题满分12分)如图,已知三棱锥,为中点,为中点,且是正三角形,DPMCBA (1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积24(本小题满分12分)在正四棱锥V - ABCD中,P,Q分别为棱VB,VD的中点, 点 M 在
7、边 BC 上,且 BM: BC = 1 : 3,AB =2,VA = 6. (I )求证CQ平面PAN; (II)求证:CQAP.25( (本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=2,PD=4,E是PD的中点(1)求证:AE平面PCD;(2)若F是线段BC的中点,求三棱锥F-ACE的体积。26如图,在长方体中,是线段的中点()求证:平面;()求平面把长方体 分成的两部分的体积比D1C1B1A1ABCDM27如图,四边形是正方形, ()求证:平面平面;()求三棱锥的高 AMBCDP28如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,为的中点
8、,是侧棱上的一动点。(1)证明:;(2)当直线时,求三棱锥的体积.29 (本题满分12分)如图,是圆的直径,点在圆上,交于点,平面,(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值30如图所示的几何体中,矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。()求证:;()求证:。ABCNMFDE31(本小题满分12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (1)若为的中点,求证:面; (2)求A到面PEC的距离;ABCDPE4主视图左视图4俯视图44223233(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面底面为正方形,分别是的中点(1)求证:;(2)设PD=AD=a, 求三棱锥B-EF
9、C的体积.034如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(I)求证:AF/平面PCE;(II)求证:平面平面PCD;(III)求四面体PEFC的体积.35如图,垂直于矩形所在的平面,分别是的中点.(I)求证:平面 ;()求证:平面平面.36(本小题共12分)如图所示,矩形ABCD中,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE (1)求证:AE平面BCE;(2)求证:AE平面BFD;37(本小题共12分)如图,已知平面,是正三角形,且是的中点ABCDEF(1)求证:平面;(2)求证:平面BCE平面38如图所示,矩形ABCD中,AD平面AB
10、E,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE (1)求证:AE平面BCE; (2)求证:AE平面BFD;39如图,在四棱锥中,.()求证:;()求多面体的体积.PABCD40在正方体中,D是AC的中点,E是线段DO上一点,且 (1)若,求异面直线DE与CD所成角的余弦值; (2)若面CDE面CDO,求的值 41已知四棱锥的底面是菱形,为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面42如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,为的中点(I)求证:平面平面;(II)求到平面的距离43(本小题12分)如图所示,三棱柱A1B1C1ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的
11、矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点(1)求证:B1C平面AC1M;(2)求证:平面AC1M平面AA1B1B. 44(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2.(1)证明:平面PBE平面PAB;(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。4512分)如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,PD=AD()求证:平面PAC平面PBD()求PC与平面PBD所成角46如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面,为中点(1)求证:平面;(2)若,求证:平面.47如图,四棱锥的底面
12、为矩形,分别是的中点,ABCDPEF()求证:平面;()求证:平面平面48如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,为上一点,ABCDEFP (I)若为的中点,求证平面; (II)求三棱锥的体积 49(本小题满分14分)如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,E、F分别是、AB的中点ABFCC1EA1B1求证:(1)EF平面;(2)平面CEF平面ABC50如图,在四棱锥中,底面为菱形,其中,为的中点(1) 求证:;(2) 若平面平面,且为的中点,求四棱锥的体积专心-专注-专业高三数学专项训练:立体几何解答题(文科)参考答案1解:()M为AB中点,D为PB中点, MD/AP, 又MD平面AB
13、CDM/平面APC 3分)PMB为正三角形,且D为PB中点。MDPB又由()知MD/AP, APPB又已知APPC AP平面PBC,APBC, 又ACBCBC平面APC, 平面ABC平面PAC 8分()AB=20MB=10 PB=10又BC=4,又MDVD-BCM=VM-BCD=12分【解析】略2();()详见解析;()详见解析【解析】试题分析:(I)根据三视图等条件,求出棱锥底面积和高,可求体积;(II)在面PFC内找一直线平行AE即可证明平面;(III)证平面平面只需证明平面过平面的一条垂线即可.试题解析:()解:由左视图可得 为的中点,所以 的面积为 1分因为平面, 2分所以四面体的体积
14、为 3分 4分()证明:取中点,连结, 5分由正(主)视图可得 为的中点,所以, 6分又因为, 所以,所以四边形为平行四边形,所以 8分因为 平面,平面, 所以 直线平面 9分()证明:因为 平面,所以 因为面为正方形,所以 所以 平面 11分因为 平面,所以 因为 ,为中点,所以 所以 平面 12分因为 ,所以平面 13分因为 平面, 所以 平面平面. 14分考点:棱锥体积公式,线面平行,面面垂直.3()详见解析;()详见解析;()详见解析【解析】试题分析:()利用结合直线与平面平行的判定定理证明即可;()利用已知条件先证明平面,进而得到;()取的中点,连接,可以先证平面,再利用平行四边形平
15、移法证明四边形为平行四边形,由,进而得到平面,从而确定点的位置.试题解析:()证明:,且平面PCD,平面PCD,所以平面PDC 2分()证明:因为AB平面PAD,且PH平面PAD , 所以 又PH为中AD边上的高,所以又所以平面而平面所以 7分()解:线段上存在点,使平面 理由如下:如图,分别取的中点G、则由所以,所以为平行四边形,故因为AB平面PAD,所以因此,因为为的中点,且,所以,因此又,所以平面 14分考点:直线与平面平行、直线与平面垂直4()见解析;()【解析】试题分析:()连结AC与BD交于点O, 连结OP,证明OPVA,易得平面;()在面VAD内,过点V作VHAD,可得VH为三棱
16、锥的高,由体积公式易得三棱锥的体积试题解析:()连结AC与BD交于点O, 连结OP,因为ABCD是正方形,所以OA=OC,又因为PV=PC所以OPVA,又因为面PBD,所以平面 6分()在面VAD内,过点V作VHAD,因为平面底面所以VH面所以 12分考点:1、面面垂直的性质;2、线面平行的判定定理;3、三棱锥的体积公式5(1)证明详见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由已知条件可证ADBQ,ADPQ,根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面PQB平面PAD.(2)连结AC交BQ于N,由AQBC,可证ANQBNC,即得,由直线与平面平行的性质,可证PAMN,即得,所以PM=PC,即t=.试题
17、解析:(1)连BD,四边形ABCD菱形, ADAB, BAD=60 ABD为正三角形, Q为AD中点, ADBQ PA=PD,Q为AD的中点,ADPQ 又BQPQ=Q AD平面PQB, AD平面PAD 平面PQB平面PAD; (2)当时,平面 下面证明,若平面,连交于 由可得, 平面,平面,平面平面, 即: ; 考点:1.平面与平面垂直的判定;2.直线与平面平行的性质及直线与直线平行的性质.6()、()详见解析(III).【解析】试题分析:()利用中位线性质得到线线平行,根据线面平行的判定判定直线与平面平行;()利用正三角形中点得到线线垂直,根据平行推得线线垂直,利用直线与平面垂直判定面面垂直
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