金融数学(利息理论)复习题练习题(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？2. 已知：1） 求2） 求 由于由于3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设，按从小到大的顺序排列解：由 ， 5. 两项基

2、金X,Y以相同的金额开始，且有：（1）基金X以利息强度5%计息；（2）基金Y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金X中的金额是基金Y中的金额的1.5倍。求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度： 1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5

3、年末代储户的存款积累值。8. 期末付款先由1到递增付款，然后再由到1的递减付款形成的变额年金称为虹式年金，试求付款期利率为的虹式年金的现值和终值。 解：现值为： 同理可证终值公式。9. 固定养老保险计划：责任：未退休时，每月初存入一定金额（养老保险金），具体方式：25岁29岁，月付200元，30岁-39岁，月付300元，40岁49岁，月付500元，50岁59岁，月付1000元，权益：从退休时（60岁），每月初领取元退休金，一直领取20年。问题：在给定年利率，分别计算从25，30，40，50岁参加养老保险，60岁以后月退休金为多少？查表可得：，。10某人继承一笔遗产：从现在起每年初可得10000

4、元。该继承人以10%年利率将以产收入存入银行，到第五年底，在领取第六年年金之前将遗产的权益转卖给他人，然后将前五年的存款收入取出并和转卖收入一并做一项年收益率为12%的投资项目。若每年底的投资回报是相同的，项目有效期为30年。求投资人每年的回报金额。11 考虑下列两种等价的期末年金： A：首付6000元，然后每年减少100元，直到某年（k），然后保持一定付款的水平直到永远；B：每年底固定付款5000元；如果年利率为6%，试求k（近似整数）。解：方法一：价值等式：解得，查表得 方法二：价值等式： 注意到 解得查表得答：。12 某人退休一次性获得退休金元，它将其中的一部分用于投资回报率为的永久基金

5、，另一部分用于投资回报率为的十年期的国债。已知他前十年的收入是后十年的两倍，试确定他投资于永久基金占总退休金的比例。13 某汽车销售商计划采取以下两种零售策略：1） 若一次性付清车款，零售价格为2万元；或2） 以年利率10%， 提供4年分期付款（按月付款）。 如果目前市场上，商业零售贷款月换算的年名义利率为12%，试分析两种零售策略那种对消费者更优惠？ 14 十万元的投资每年底收回一万元，当不足一万元时将不足一万元的部分与最后一次的一万元一次收回。如果每半年接转一次利息的年名义利率为7%，试求收款次数和最后一次的收款金额。15考虑一个十年期的投资项目：第一年初投入者投入10000元，第二年初投

6、入5000元，然后每年初只需投入维修费1000元。该项目期望从第六年底开始有收益：最初为8000元，以后每年递增1000元。用DCF法计算该投资项目的价值。特别如果贷款利率为10%，该项目是否有投资价值？16某项10年期贷款，年利率为8%，如果还款额同时以年利率为7%在投资，求下列情况下的实际收益率： 1）到期一次还清； 2）每年还利息，到期还本金； 3）每年等额分期偿还。17某基金投资者：每年初投入一定本金，共投资10年。基金本身的年回报率为7%，年底支付。分别对再投资利率为5% 和8% 两种情况下，讨论投资者的实际收益率。18讨论下列模型假设下得再投资的实际收益率： 1）每年末（一个计息期

7、）投资1单位资金，每年（一个计息期）的直接投资收益率为； 2）投资的回报方式为：逐年（一个计息期）收回利息，结束时收回本金； 3）同时将每年的利息收入以再投资利率为进行再投资。资金流程图如下：19 投资者购买以下五年期的金融产品：1）每年底得到1000元；2）每年的收入可按年利率4%再投资且当年收回利息。如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资，实际年收益率为4%。求该金融产品的购买价。20某投资者连续五年每年向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入可以年利率为4%投资。给出第十年底的累积余额表达式。211万元的贷款计划20年分年度还清，每年底还款1000元。如果贷款方可以将每年的

8、还款以年利率为5%投资，计算贷款方的实际收益率。22某活期存款账户年初余额为1000元，4月底存入500元，六月底和八月底分别提取200元和100元，年底余额为1236元，求该储户的年资本加权收益率。23某投资账户年初余额为10万元，5月1日的余额为11.2万元，同时投资3万元，11月1日余额将为12.5万元，同时提取4.2万元，在下一年的1月1日又变为10万元。分别用资金加权和时间加权求投资收益率。24某基金由两个投资人，甲年初在基金中有资金1万元，年中又投入1万元，乙年初有2万元，上半年收益率为10%，下半年收益率为20%，利用投资组合法计算甲乙应分得的收益。25债券A，面值为，收益率为，

9、无违约风险；债券B，面值为，收益率为，违约概率为（），如果违约发生则到期债券的价值为0，即债券B在到期时的价值为随机变量。问题：在什么条件（，满足什么关系）下，债券A和债券B对投资者来说有相同的期望收益？分析：要使两债券在到期时有相同的期望收益，两债券期末的期望本利和应相同，所以应有关系：即：26某按月摊还的债务，年实际利率为11%，如果第三次还款中的本金量为1000元，计算第33次还款中本金部分的金额。27某借款人借款2000元，年利率为10%，要求两年内还清。借款人以偿债基金方式还款：每半年向基金存款一次，而且存款利率为季度挂牌利率8%，求每半年应偿债基金的存款额。并构造偿还表。28假设一

10、笔贷款期限为5年，贷款利率为10%，如果贷款人计划每年末的总付款额为：1000元、2000元、3000元、4000元和5000元。试分别用分期偿还法和偿债基金利率为8%的偿债基金法计算原始贷款本金。基本概念：1. 实际利率、单利法 、复利法、均衡利率、单位度量期上贴现次贴现值的名义贴现率、单位度量期上结转次利息的名义利率、实际贴现率、标准年金、变额年金、永续年金、年金现值、永续年金的现值、年金终值、变动利率年金、支付利率原则、 经历利率原则、利息结转周期、支付周期、投资项目的收益率、内涵报酬率、2. 利率水平是受债券或货币的供求关系影响，决定利率水平的两种理论模型：可贷资金模型和流动性偏好模型

11、。3. 一般情况下，在其他条件不变的情况下，收益率曲线随期限变化的规律是：期限越长，收益率越大，收益率是关于期限的单调增函数，或者说：长期利率大于短期利率。4. 常见的用于解释利率期限结构的理论模型有 纯粹预期假设、流动性偏好假设、市场分割假设、区间（完全）偏好假设等。5. 影响债券供给曲线的因素：经济周期、预期通货膨胀率、政府活动规律。6. 影响债券需求曲线的主要因素有：经济周期、价格风险、流动性、预期利率、预期通货膨胀率。7. 内涵报酬率可以用来对投资项目进行评价：当内涵报酬率大于投资者预先设定的利率时，投资项目可行。8. 投资收益率的计算方法主要有：币值加权平均法和时间加权平均法。9.

12、投资收益的分配方法主要有：投资额法（投资组合法）和投资年法10. 当债券存在违约风险时，对风险的补偿方式有：提高收益率和降低发行价。11. 按照利息的支付方式不同债券可分为：零息债券和附息债券。影响债券价格的主要因素有：债券的到期时间、债券的息票率、可赎回条款、通货膨胀调整、税收待遇、债券的流动性、违约风险。12. 债券的发行方式有：溢价发行、折价发行、平价发行。2 已知：1） 求2） 求 由于由于4 设，按从小到大的顺序排列解：由 关于单调减，而关于单调增，又由于 10. 期末付款先由1到递增付款，然后再由到1的递减付款形成的变额年金称为虹式年金，试求付款期利率为的虹式年金的现值和终值。 解

13、：现值为： 同理可证终值公式。11 考虑下列两种等价的期末年金： A：首付6000元，然后每年减少100元，直到某年（k），然后保持一定付款的水平直到永远；B：每年底固定付款5000元；如果年利率为6%，试求k（近似整数）。解：方法一：价值等式：解得，查表得 方法二：价值等式： 注意到 解得 查表得答：。5 两项基金X,Y以相同的金额开始，且有：（1）基金X以利息强度5%计息；（2）基金Y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金X中的金额是基金Y中的金额的1.5倍。求j.解：设两基金开始金额为单位1。a) 第八年末基金X的累计终值为： b) 第八年末基金Y的累计终值为：由， 解方

14、程求出即可。6 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度： 1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？解：本题从投资者的还款角度来考虑，不考虑还款人的机会成本。并假定贷款利率和年实际利率相同。1）一次还清，期末累计值为： 利息金额为：元 2）每年支付的贷款利息为：10000元 5年支付的总利息金额：4000元 3）每次偿还金额：2504.56 总的还款金额2504.56=12522.8 利息

15、金额为：2522.8元为什么会不一样呢？28假设一笔贷款期限为5年，贷款利率为10%，如果贷款人计划每年末的总付款额为：1000元、2000元、3000元、4000元和5000元。试分别用分期偿还法和偿债基金利率为8%的偿债基金法计算原始贷款本金。解：分期偿还法计算的还款金额： （元） 偿债基金法：假设原始贷款额为，则每年的利息金额为，每年向偿债基金的存款额为，这些储蓄额按偿债基金利率的累积值应为原始贷款本金，所以有 ，代入解得： （元） 但是上述计算有问题，因为贷款人第一年支付的总金额（1000元）不足以偿还当期的利息金额（1052.469元）这是需要将不足支付利息的部分（1000-1005

16、2.469=-52.469）按10% 的贷款利率本金化。相当于在第一年末还过1000元后，本金额又增加了52.469元。 假设原始贷款额为，第一年末还1000元后的贷款净额为：，所以以后4年，每年向偿债基金的存款额已分别为： ，而这些存款案偿债基金利率积累的期末值应为，即：，代入解得：（元）所以 元。7. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？解：设在券的收益率为 则有 求出与借款利率9%比较。大于9%可行，小于9%不可行。19 投资者购买以下五年期的金融产品：1）每年底得到1000元；2）每年的收入可按年利率4%再投资且当年收回利息。如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资，实际年收益率为4%。求该金融产品的购买价。解：资金时间图：设该金融产品的购买价为，则有 解的：答：金融产品的购买价为4448.418元。20某投资者连续五年每年向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入可以年利率为4%投资。给出第十年底的累积余额表达式。解：资金时间图为：十年低的累计终值为：+=5000+50专心-专注-专业