高中物理竞赛复赛模拟试题一(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中物理竞赛复赛模拟卷（一）姓名 分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同)1（20分）设想宇宙中有1个由质量分别为m1、m2mN的星体1、2N构成的孤立星团，各星体空间位置间距离均为a，系统总质量为M，由于万有引力的作用，N个星体将同时由静止开始运动。试问经过多长时间各星体将会相遇？2（25分）（1）在两端开口的竖直放置的U型管中注入水银，水银柱的全长为h。若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于h0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为。试求水银振动的周期T2。已知

2、对于理想气体的绝热过程有=常数。（2）在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P获取电热，发现在一定的温度范围内金属绝对温度T随时间t的增长关系为。其中T0、a、t0均为常量。求该金属片的热容量CP随温度T变化的关系。3（20分）如图所示，当船舶抛锚时，要把缆绳在系锚桩上绕好几圈（N圈），这样做时，锚桩抓住缆绳必须的力，经船作用于缆绳的力小得多，以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳，这两力比F1:F2，与缆绳绕系锚桩的圈数有关，设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈，计算比值F1:F2，设缆绳与锚桩间的摩擦因数。4（25分）速调管用于甚高频信号的放大，速调管主要由两个相距为b的腔组成，每个

3、腔有1对平行板，如图所示，初始速度为v0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差（1个周期对应于2相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速。这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位选择恰当。输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期T=1.0109s，电压U=0.5V的方波。电子束的初始速度v0=2.0106m/s，电子荷质比e/m=1.761011C/kg。假定间距a很小，电子

4、渡越腔的时间可忽略不计。保留4位有效数字。计算：（1）使电子能叠加成短电子束的距离b。（2）由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。5（25分）如图所示，为一个英国作家提出的一个登天缆绳的设想：用一根足够长的缆绳，竖在赤道上空，这根绳不会飞离地球，因此可以通过这根缆绳向地球卫星运送物品，甚至沿绳爬到太空去游览。科学家认为这个设想是合理的，但这种缆绳的抗拉力长度（即这样长度的绳子将被自身重力所拉断）极大。（1）根据力学原理，给出这根缆绳上任一位置r处绳的张力，并确定张力最大的位置。（2）取地球半径R=6400km，地球同步卫星轨道半径r0=6.6R，估算这种缆绳的抗拉力长度L。（3）估算

5、这条登天缆绳的长度L0。6（25分）如图所示，电路由下列元器件组成：开始时未充电、电容值为C的电容器，电感为L、电阻为零的线圈，电动势为、内阻忽略的电池，以及氖灯N和开关S。氖灯在其接点电压小于燃点电压Uz时保持绝缘体的特性，而超过这个电压时即点燃，并引起电容器迅速放电，至被称为熄灭电压的电压值Ug，以后电流就又停止。假定电容器通过氖灯放电的时间非常短，可以认为放电过程中流过线圈的电流没有变化。在=34V，Uz=64V，Ug=22V时，闭合S后氖灯共亮几次？电容器上电压在什么区间变化？提示：利用力与电的相似比拟。高中物理竞赛复赛模拟卷（一）答案与分析第一题（20分）解析：设系统的质心为O，可先

6、研究质量为m1的质点1，它将受到其它各质点的引力：； 上列各式中，为各质点对质心O位置的矢径。则质点1所受合力为由于O为质心，系统不受外力，故，则有。若设矢量的大小为，那么质点1所受其它质点引力的合力大小为质点1所受各质点引力的合力等效于质量为的质点对它发生的引力，1在这个平方反比作用下，在以O为1个焦点，以r/2为长半轴，而短半轴为零的“椭圆轨道”运动，初始位置为“远地点”，经半个周期，到达“近地点”O。对于其它各质点，情况相同，故相遇时所经历的时间为第二题（25分） 解析：1右端封闭后，随着水银柱的振荡，被封闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩过程；封闭端的空气与外界空气对水银柱压强差提供水银柱

7、作微小振动的回复力，本题关注回复力的构成及所循规律。如图所示，A、B、C分别表示水银柱处于平衡位置，达到振幅位置时和有一任意小位移y时的3个状态。建立如图坐标，设水银柱位移为y时，封闭气体的压强为，U形管横截面积为S，水银柱的总质量为m，水银的密度为。对被封闭气体的A、C状态由泊松方程可知：其中得由于，上式可近似为。对C状态研究水银柱受到的回复力，回复力F即由高度差为2y的水银柱的重力、内外气体压力的合力提供，以位移y方向为正，即为： 令得，可知水银柱的微小振荡为一简谐运动，其周期为：解析：2由热容量定义，而故第三题（20分）解析：从整体分析来看，缆绳一端较大的力F1由另一端锚桩抓住缆绳的力F

8、2及锚桩对绳的摩擦力来平衡，多绕几圈增加缆绳与锚桩的接触而累积起更大的摩擦力。但由于在绳子与锚桩接触的各处正压力不同，故摩擦力亦不相同。这就需要考察某一微元绳段的受力情况，而后广及全绳。如图所示，首先将锚桩视作圆柱，每一圈绳为一圆周，对整个缆绳作无限均匀分割，使每段绳元所对圆心角为。取任意第i段绳元作受力分析：两端其它绳的拉力、，静摩擦力，锚桩的支持力，当缆绳恰处平衡时有下列关系：取，上式为，即这就是说，绳上张力是等比递增的，现对式两边同时取n次方，有上式两边取极限有。代入题给数据可得第四题（25分）解析：1电子通过输入腔时被加速或减速。由得；要形成短电子束，应使后半周期通过输入腔被加速的电子

9、经过一段距离b在输出腔“追”上前半周期通过入腔被减速的电子，从而叠加成短电子束，故此应有：即 = 2为使电场从短电子束中吸收能量，应使电场方向向右，对进入电场的电子做负功，使电子释放动能。当输入腔电场方向向右时满足 则 = 或第五题（25分）解析：设定地球自转角速度为，地球质量为M，绕地球运动轨道高度为r，同步轨道高度为，缆绳线密度为，长L。如图所示，取缆绳上距地心r的某微元，其质量 绳元之所以在该高度相对地球静止，是因其受力上、下端绳的张力差与地心引力满足下列关系 由于而，则式为 = 由式可知，绳元上端张力大于下端张力，说明在同步轨道高度以下，缆绳上张力随r增大而增大；，说明在同步轨道高度以

10、上，缆绳上张力随r增大而减小；可见当，即处于同步轨道高度处绳的张力最大。下面用数学方法求出此最大值： = = = =上式中括号内减数项为，注意3项积为定值，则当时，减数项有最小值，张力有最大值，在同步轨道处缆绳张力最大，抗拉力长度指重力与最大张力相当的缆绳之长，以题给数据估算：最后，缆绳总长只须求T=0处的r： 可得总长第六题（25分）先将含有恒定电动势的LC电磁振荡与含有恒定重力的弹簧振子谐振相比拟：对于弹簧振子可给出其合力随时间变化的规律：，于是可知在LC电路中，电容器上电压变化规律为据此，当时，氖灯点燃，电容器放电。电压突然减至22V时，使氖灯重新熄灭。回路又重新作谐振，周期不变，电流也不因放电改变。现在从能量角度确定放电后电容器可达到的最大电压为：对比于弹簧振子振动能定值，对LC电磁振荡系统，放电前系统能量守恒，有放电后系统能量守恒，有则有，于是可得，即放电后电容器上电压在14V54V之间振荡，可见氖灯只亮1次。专心-专注-专业