(完整版)提公因式法分解因式典型例题.pdf

1 因式分解（ 1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1. 因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。2. 因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形整式乘法2222)(bababa因式分解222)(2bababa2222)(bababa222)(2bababa22)(bababa)(22bababa229)3)(3(yxyxyx)3)(3(922yxyxyx知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求 20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2 2、寻找公因式的方法：yayya6332，23327894yxxy，323)()()(yxyxbyxa，bababa2233293627-1. 确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。2. 确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3. 看次数相同字母的指数取最低次数4. 看整体如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。5. 看符号若多项式的首项是”“-，则公因式的符号一般为负。知识点三：因式分解的方法（重点）（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1. 提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2. 符号语言：)(cbammcmbma3. 提公因式的步骤：（1）确定公因式（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）公因式原多项式另一个因式4. 注意事项： 因式分解一定要彻底二、例题讲解模块 1：考察因式分解的概念1.（2017 春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A、xxxxx6)3)(3(692 B、103)2)(5(2xxxxC、22)4(168xxx D、baab326精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 3 2.（2017 秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A、2)1(3222xxx B、22)(yxyxyxC、222)(yxyxyx D、)(222yxyx3.（2017 秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（）A、1)1(21222aaaa B、22)(yxyxyxC、22)13(169xxx D、xyyxyx2)(2224. （2017 秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A、15123xyx B、2249)23)(23(bababaC、)11(22xxxx D、)2)(2(28222yxyxyx5.（2017 春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A、ababaa2)( B、1)2(122aaaaC、) 1(2xxxx D、)(222xyyxyxxy6.（2016 秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A、23)2)(1(2xxxx B、)2)(1(232xxxxC、4)4(442xxxx D、)(22yxyxyx模块 2：考察公因式1.（2017 春抚宁县期末）多项式3222320515nmnmnm的公因式是（）A、mn5 B、225nm C、nm25 D、25mn2. （2017 春东平县期中）把多项式332223224168bcacbacba分解因式，应提的公因式是（）A、bca28 B、3222cba C、abc4 D、33324cba3. （2017 秋凉州区末）多项式92a与aa32的公因式是（）A、3a C、3a B、1a D、1a4. （2017 春邵阳县期中）多项式nmnmyxyx31128的公因式是（）A、nmyx B、1nmyx C、nmyx4 D、14nmyx5. （2016 春深圳校级期中）多项式mxmxmx1025523各项的公因式是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 4 A、25mx B、35mx C、mx D、mx56. 下列各组代数式中没有公因式的是（）A、)(5bam与ab B、2)(ba与baC、ymx与yx D、aba2与22abba7. 观察下列各组式子：ba2和ba；)(5bam和ba；)(3ba和ba；22yx和22yx。其中有公因式的是（）A、 B、 C、 D、模块 3：利用提公因式法分解因式 因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式：（1）xx32（2）2224182xyyxx（3）6 ()4 ()a abb ab（4）bcaababc225151（5）aba65412（6）12nnnxxx 因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2.分解因式：（1）)(6)(3xybyxa（2）)()()(yxcxybyxa 因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3.分解因式：（1）nynxmymx（2）mbmaba6342精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 5 模块 4：提公因式法的综合应用类型 1：利用提公因式法进行简便计算1. 利用简便方法计算：（1）1.29 .2009.2007.49 .2002.3（2）551322.20551355138 .36类型 2：利用提公因式法进行化简求值2. 先分解因式，在计算求值：22(21) (32)(21)(32)(12 )(32)xxxxxxx其中 x=1.5 3. （2016秋唐河县期末）已知：2015ba，20152016ab，求22abba的值。4.已知4ba，2ab，求多项式baabba444422的值。5.若210ab，用因式分解法求253()ab a babb的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6 6. 若012aa，则201420152016aaa= 。7. 不解方程组1362yxyx, 求32)3(2)3(7xyyxy的值。类型 3：拔高培优题型8.(2015 杭州模拟 ) 已知)2311)(1317()1713)(3119(xxxx可因式分解成)30)(cxbax，其中a、b、c均为整数，求cba的值。9. 已知多项式42201220112012xxx有一个因式为21xax，另一个因式为22012xbx，求ba的值。10.求证：201420152016310343能被7整除。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 7 11. 已知cba,满足3ababbcbccaca，求(1)(1)(1)abc的值。（cba,都是正整数）12. （学霸题中题）若12xx是123bxax的一个因式，则b的值为（）A、2 B、1 C、0 D、213. （2017 合肥月考）要使多项式nxx22能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于 100 的自然数n的个数为（） A、8 B、9 C、10 D、11 14.（2016 秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：322)1()1 ()1()1(1)1 ()1()1(1xxxxxxxxxxxx（1）上述分解因式的方法是，共应用了次。（2）若分解20042) 1(.)1()1(1xxxxxxx，则需应用上述方法次，结果是。（3）分解因式：nxxxxxxx)1(.)1()1(12（n为正整数）。一、选择题1.(2017开县一模 ) 当ba,互为相反数时，代数式42aba的值为（）A、4 B、0 C、3 D、42.（2016 秋乳山期末） 边长为ba,的长方形周长为12，面积为 10，则22abba的值为 （ ）A、120 B、60 C、80 D、40精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 8 3. （ 2017 春蚌埠期末）计算：20172016)2()2(所得的结果是（）A、2 B、2 C、20162 D、201624. （ 2017 春乐亭县期末）20132014)8()8(能被下列数整除的是（）A、3 B、5 C、7 D、95. （ 2017 春源城区校级月考）把多项式)1()1(2apap分解因式的结果是（） A 、)(1(2ppa B、)(1(2ppa C 、)1)(1(pap D 、)1)(1(pap6. （ 2017 春阳谷县期末）把13nnxx分解因式得（）A、)1(21xxn B、)(3xxxn C、)(2nnxxx D、)(21xxxn7. （ 2017 春北湖区校级期中）整式1)1(222aaa的值（）A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D 、结果的符号不确定8. （ 2016 赵县模拟）若3ab，52ba，则222abba的值是（）A、15 B、15 C、2 D、89. （ 2016 春高密市期末）将)(9)(3abybax因式分解，应提的公因式是（）A、yx93 B、yx93 C、ba D、)(3ba10. （2016 春临清市期末）计算1)3(2)3(mm，得（）A、13m B、1)3(m C、1)3(m D、m)3(11. （2016 春深圳期末）若3ba，2ab，则代数式22abba的值为（）A、1 B、1 C、6 D、612. （2016 秋美兰区校级期中）若5ba，2c，则bcac等于（）A、10 B、10 C、3 D、313. （2016 秋简阳市期中）如果多项式Amx可分解为)(yxm，则A为（）A、m B、my C、y D、my14. （2016 春深圳期中）若2ba，3ab，则baab22的值为（）A、6 B、5 C、6 D、515. （2016 春港南区期中）设)(2cbaaP，)(2acabaaQ，则P与Q的关系是（）A、QP B、QP C、QP D、互为相反数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 9 16. （2016 春锡山区校级月考）计算：20152014)2(2的结果是（）A、20152 B、20142 C、20142 D、20142317. （2016 春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（）A、)1(2nmmmmnm B、)23(36922abbcbaabcC、)2(336322baxxbxxa D、)(21212122baabbaab18. （2015 春杭州期末）多项式)2()12)(2(xxx可以因式分解成)2)(nxmx，则nm的值是（）A、2 B、2 C、4 D、419.（2015 春莲湖区校级月考）把多项式2)(2)(3xyyxm分解因式的结果是（）A、)223)(yxmyx B、)223)(yxmyxC、)223)(yxmyx D、)223)(yxmxy二、填空题1. （2016 潍坊模拟）分解因式：bababa23496= 。2. （2017 潍坊）因式分解：)2(22xxx= 。3. （2017 崇安区一模）分解因式)(3)(2yxyx的结果是。4. （2016 秋内江期末）因式分解：)(2)(2yxyyx= 。5. （2016 滨海县二模）分解因式：)()(xynyxm= 。6. （2017 春醴陵市期末）因式分解：)3()3(6xxx= 。7. （2017 春碑林区校级期中）分解因式)(8)(222mnmnmm= 。8. （2016 陕西校级三模）分解因式:2)(3(babbaba= 。9. （2017 沂源县一模）因式分解1)1)(bababa的结果为。10. （2016 春寿光市期末）计算：13.0465213.05652= 。11. （2015 秋孟津县期末）简便计算：1221. 19 .01 .1213.0121= 。12. （2017 春宜兴市期中）把多项式yxx234016提出一个公因式28x后，另一个因式是。13. （2016 安徽模拟）已知长和宽分别为ba,的长方形，其面积等于15，周长等于16，则2222abba= 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1 014. （2016 北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式。16. （2015秋黄山期末）若2a，32bca，则abca422的值为。17. （2016 秋望谟县期末）已知10yx，16xy，则22xyyx的值为。18.（2017 春临泽县校级期中）若3nm，2mn，则14422mnnm的值为。19. （2017 秋越秀区期末）化简：992)1(.)1()1(1aaaaaaa= 。三、解答题。1. （2015 春乐平市期末）若3ba，1ab。求32232121abbaba的值。2.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）)()(yxabyxba（2）)()(ayaxyyaxax精品资料 - 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