2022年上海解析几何综合测试题附答案教学文案.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑112FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12| |PFPF的最大值是2若直线 mx+ny3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点，则m、n 满足的关系式为_；以（m，n）为点 P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x+32y=1 的公共点有 _个. 3.P 是抛物线 y2=x 上的动点， Q是圆(x-3)2+y2=1 的动点，则PQ 的最小值为 . 4若圆012222aaxyx与抛物线xy212有两个公共点。 则实数a的范围为.5若曲线24yx与直线(2)yk x+3 有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是.

2、6圆心在直线2xy7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点A（0， 4） 、B（0， 2） ，则圆 C 的方程为_. 7经过两圆（ x+3）2+y2=13 和 x+2（y+3）2=37 的交点，且圆心在直线xy 4=0 上的圆的方程为_ 8.双曲线 x2y21 的左焦点为F，点 P 为左支下半支上任意一点（异于顶点） ，则直线 PF 的斜率的变化范围是 _. 9已知 A（0，7） 、 B（0， 7） 、C（ 12，2） ，以 C 为一个焦点作过A、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是 _. 10设 P1（2，2） 、P2（2，2） ，M 是双曲线y=x1上位于第一象限的点，对于命题|M

3、P2|MP1|=22；以线段MP1为直径的圆与圆x2+y2=2 相切；存在常数b，使得M 到直线y=x+b的距离等于22|MP1|.其中所有正确命题的序号是_. 11到两定点A（0，0） ，B（3，4）距离之和为5 的点的轨迹是（）A.椭圆B.AB 所在直线C.线段 AB D.无轨迹12若点（ x，y）在椭圆 4x2+y2=4 上，则2xy的最小值为（）A.1 B.1 C.323D.以上都不对13 已知 F1（ 3，0） 、F2（3，0）是椭圆mx2+ny21 的两个焦点，P 是椭圆上的点，当F1PF232时， F1PF2的面积最大，则有（）A.m=12，n=3 B.m=24，n=6 C.m=

4、6，n=23D.m=12， n=6 14.P 为双曲线 C上一点， F1、F2是双曲线 C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点F1作 F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q ，则 Q点的轨迹是 ( ) 12. A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线三、解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑15 （满分 10 分）如下图，过抛物线y2=2px（p0）上一定点P（x0，y0）（y00） ，作

5、两条直线分别交抛物线于A（x1，y1） 、B（x2， y2） .（1）求该抛物线上纵坐标为2p的点到其焦点F 的距离；（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数. 16 （满分 10 分）如下图， O 为坐标原点， 直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是a 和 b （ a0，b0） ，且交抛物线y2=2px（p0）于 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点 . （1）证明：11y+21y=b1； （2）当 a=2p 时，求 MON 的大小 . APBOxyx yOMNabl（15 题图）（16 题图）17 （满分10 分）

6、已知椭圆C 的方程为22ax+22by=1（ab0） ，双曲线22ax22by=1 的两条渐近线为 l1、l2，过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l，使 ll1，又 l 与 l2交于 P 点，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）（1）当 l1与 l2夹角为 60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程；（2）当FA=AP时，求 的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网

7、站删除word 可编辑xyOA B F P lll21（17 题图）（18 题图）18 （满分 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2yx上异于坐标原点的两不同动点、满足AOBO（如上图）（）求AOB得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由19 （满分 12 分）抛物线y2=4px（p0）的准线与x 轴交于 M 点，过点M 作直线 l 交抛物线于A、B 两点 . （1）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于 N（x0，0） ，求证： x03p；（2）若直线l 的斜率依次为p，p2，p3，线段AB 的垂直平分线与x

8、 轴的交点依次为N1，N2，N3，当 0p1 时，求|121NN+|132NN+|11110NN的值 . 20 （满分 12 分）设 A、B 是椭圆223yx上的两点，点N（1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C、D 两点 . （）确定的取值范围，并求直线AB 的方程；（）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由. x y O A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料

9、收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解析几何综合题112FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12| |PFPF的最大值是1 答案： 4 简解：12| |PFPF2212|()42PFPFa2若直线 mx+ny3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点，则m、n 满足的关系式为_；以（ m，n）为点 P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x+32y=1 的公共点有 _个. 2 答案： 0m2+n23 ； 2 简解：将直线mx+ny3=0 变形代入圆方程x2+y2=3，消去 x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0. 令0 得 m2+n23. 又 m、n 不

10、同时为零，0m2+n23. 由 0m2+n23，可知 |n|3，|m|0，b0） ，且交抛物线y2=2px（p0）于 M（x1，y1） ，N（x2，y2）两点 . （1）证明：11y+21y=b1；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（2）当 a=2p时，求 MON 的大小 . x yOMNabl16 证明： （1）直线 l 的截距式方程为ax+by=1.，由及 y2=2px 消

11、去 x 可得 by2+2pay2pab=0. 解：点 M、N 的纵坐标y1、y2为的两个根，故y1+y2=bpa2，y1y2=2pa. 所以11y+21y=2121yyyy=pabpa22=b1. （2）解：设直线OM 、ON 的斜率分别为k1、k2，则 k1=11xy，k2=22xy. 当 a=2p 时，由（ 2）知， y1y2=2pa=4p2，由 y12=2px1，y22=2px2，相乘得（ y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=22214)(pyy=2224)4(pp=4p2，因此 k1k2=2121xxyy=2244pp=1. 所以 OM ON，即 MON =90. 17已知椭圆C

12、的方程为22ax+22by=1（ab0） ，双曲线22ax22by=1 的两条渐近线为l1、 l2，过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l，使 ll1，又 l 与 l2交于 P 点，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）xyOA B F P lll21（1）当 l1与 l2夹角为 60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C 的方程；（2）当FA=AP时，求 的最大值 . 17 解： （1）双曲线的渐近线为y=abx，两渐近线夹角为60，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，

13、共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑又ab0）的准线与x 轴交于 M 点，过点M 作直线 l 交抛物线于A、B 两点 . （1）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于 N（x0，0） ，求证： x03p；（2）若直线l 的斜率依次为p，p2，p3，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点依次为N1，N2，N3，当 0p0，得 0k21. 令 A（x1，y1） 、 B（x2，y2） ，则 x1+x2=2242kppk，y1+y2=k（x1+x2+2p）=kp4，AB 中点坐标为（222kpkp，kp2）. AB 垂直平分线为ykp2

14、=k1（ x222kpkp） . 令 y=0，得 x0=222kppk=p+22kp. 由上可知 0k2p+2p=3p. x03p. （2） 解：l 的斜率依次为p， p2， p3， 时，AB 中垂线与x 轴交点依次为N1， N2， N3， （0p12，即的取值范围是（12，+）. 于是，直线AB 的方程为. 04),1(3yxxy即解法 2：设则有),(),(2211yxByxA.0)()(33,32121212122222121yyyyxxxxyxyx依题意，.)(3,212121yyxxkxxAB.04),1(3).,12(.12313,)3 , 1(.1, 6,2,)3 , 1(222

15、121yxxyABNkyyxxABNAB即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是（II ）解法1：.02, 13,yxxyCDABCD即的方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得.04442xx是方程则的中点为又设43004433,),(),(),(xxyxMCDyxDyxC的两根，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑).23,21(,232,21)(21, 10043

16、043Mxyxxxxx即且于是由弦长公式可得).3(2|)1(1|432xxkCD将直线 AB 的方程代入椭圆方程得, 04yx.016842xx同理可得. )12(2|1|212xxkAB. |.,)12(2)3(2,12CDAB时当假设在在12，使得 A、B、C、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心 .点 M 到直线 AB 的距离为.2232|42321|2|4|00yxd于是，由、式和勾股定理可得.|2|2321229|2|22222CDABdMBMA故当12时， A、B、C、D 四点均在以M 为圆心，2| CD为半径的圆上. （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B

17、、C、D 共圆ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|2DNCNAN).2|)(2|()2|(2dCDdCDAB由式知，式左边=.212由和知，式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(,2122923精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑式成立，即A、B、C、D 四点共圆解法 2：由（ II ）解法 1 及12. , 13,xyCDABCD方程为直线垂直平分代入椭圆方程，

18、整理得.04442xx将直线 AB 的方程, 04yx代入椭圆方程，整理得.016842xx解和式可得.231,2122,4,321xx不妨设)233,231(),233,231(),12213 ,12211(DCA)21233,23123(CA)21233,23123(DA计算可得0DACA，A 在以 CD 为直径的圆上. 又 B 为 A 关于 CD 的对称点， A、B、C、D 四点共圆 .（注：也可用勾股定理证明AC AD）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -