高考专题复习—解析几何的题型与方法(精髓版)(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何1【基础知识梳理】 班级： 姓名：例1已知直线的斜率是，直线过坐标原点且倾斜角是倾斜角的两倍，则直线的方程为.例2已知直线的方程为且不经过第二象限，则直线的倾斜角大小为（B）A、；B、；C、；D、.例3与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有（B）A、2条；B、3条；C、4条；D、5条.例4过点与坐标原点距离为2的直线方程是与.例5直线斜率相等是的（D）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.例6直线过点与以为端点的线段AB有公共点，则直线倾斜角的取值范围是.例7将一张画有直角坐标系的

2、图纸折叠使点与点重合，若点与点D重合，则点D的坐标为 ；.例8抛物线C1：关于直线对称的抛物线为C2，则C2的焦点坐标为.例9已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系是（ C ）A、相离；B、相切；C、相交且不过圆心；D、相交且过圆心.例10若圆O：上有且只有两点到直线的距离为2，则圆的半径的取值范围是.例11二次方程表示圆的充要条件是；.例12已知圆C被轴截得的弦长是2，被轴分成的两段弧长之比为，求圆心C的轨迹方程.例13直线过定点与圆交于A、B两点，则弦AB中点N的轨迹方程为；（.例14直线过定点与圆交于A、B两点，O是坐标原点，则AOB面积的最大值为；2.例15已知A是圆上任意一点，点A

3、关于直线的对称点也在圆上，那么实数的值为3.CMON例16已知动圆C与定圆M：相切，且与轴相切，则圆心C的轨迹方程是；与.例17已知，一动圆I过点M与圆N：内切.（1）求动圆圆心I的轨迹C的方程；（2）经过点作直线交曲线C于A、B两点，设，当四边形OAPB的面积最大时，求直线的方程.（1）.ABPOQ（2）由知，四边形OAPB是平行四边形.要使得四边形OAPB面积最大，则OAB的面积最大，注意变化中的定值条件.OAB的面积是AOQ的面积与BOQ的面积之差.设A，则.可在联立方程组时，消去变量，保留.设直线的方程为，由.由=，得. 由韦达定理得：知.则=.令，那么：，当时等号成立.此时，即所求的

4、直线方程为.例18已知复数满足，则对应点的轨迹是；以与对应点为端点的线段.例19设P是以为焦点的椭圆上的一点，若点P满足：，则椭圆的焦距与长轴的比值为（D）A、；B、；C、；D、.例20一直线过椭圆的左焦点，被椭圆截得的弦长为2，则直线的方程.例21椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点为F，数列是公差为的等差数列，则的取值范围是. .例22已知点，点C在直线上满足，则以A、B为焦点过点C的椭圆方程为.例23一双曲线C以椭圆的焦点为顶点，长轴顶点为焦点，则此双曲线的方程为.例24一双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为；.例25若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是.

5、例26已知双曲线的方程为，P是双曲线上的一点，F1、F2分别是它的两个焦点，若，则13；例27椭圆和双曲线的公共焦点为，P是它们的一个公共点，则；. 例28双曲线的两焦点为是此双曲线上的一点，且满足，则的面积为1.例29抛物线的焦点坐标是；准线方程是例30已知抛物线的焦点为，对称轴为，且过M（3,2），则此抛物线的准线方程为；例31直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，若A、B两点到轴的距离之和等于3，则这样的直线有（ B ）A、1条；B、2条；C、3条；D、不存在.例32直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，O是抛物线的顶点，则ABO的形状是（C）A、直角三角形；B、锐角三角形；C、

6、钝角三角形；D、不确定与抛物线的开口大小有关.例33求证：过抛物线焦点的所有弦长的最小值是.分析：本例的证明方法很多.设其焦点弦为AB，则由抛物线的定义知.当且仅当时等号成立.此时直线AB与对称轴垂直.例34已知点M是椭圆的一条不垂直于对称轴的弦AB的中点，O是坐标原点，设OM、AB的斜率分别为，则（C）A、；B、；C、；D、.例35设直线过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A、B两点，O是坐标原点，当OAB的面积最大时，求直线的方程.分析：由题可设直线：代入椭圆方程中得：，设，可得OAB的面积S=，可得：，则当时，S有最大值为1.此时直线方程为：.例36设点P为双曲线上的动点，F是它的左焦点，M是线

7、段PF的中点，则点M的轨迹方程是； F1F2PQO例37已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点.如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（A）A、圆；B、椭圆；C、双曲线的一支；D、抛物线.例38已知直线过点，双曲线C：.（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围； （3）是否存在直线使其与双曲线的有两个不同的交点A、B，且以AB为直径的圆过坐标原点？若存在求出此直线的斜率，不存在说明理由.分析：（1）当直线与轴垂直时，直线满足题义.当直线与轴不垂直时，设直线方程为，联立得方程：-（*）当时，方程（*）是一次方程，直线与

8、双曲线有一个公共点，此时直线方程为.当时，由，得，所以满足题义的直线为：.（2）直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则方程（*）有两不等的正根.由，知且，得或.（3）若以AB为直径的圆过坐标原点，则，设，即.， ，（满足 FABCO例39倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.（1）ABC能否为正三角形？ （2）若ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.分析：（1）直线方程为，由可得.若ABC为正三角形，则，由，那么CA与轴平行，此时，又.与|AC|=|AB|矛盾，所以ABC不可能是下正三角形.（2）设，则，不可以为负，所以不为钝角.若为钝角，则，则，

9、得.若角为钝角，则且C、B、A不共线.可得且.综上知，C点纵坐标的取值范围是.2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何2【典型题型方法】 班级： 姓名： 一、轨迹问题例1、如图，已知圆C：（1），设M为圆C与轴左半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在轴上（1）当2时，求满足条件的P点的坐标；（2）当（1，）时，求N的轨迹G方程；（3）过点Q（0，2）的直线与（2）中轨迹G相交于两个不同的点A，B，若0，求直线的斜率的取值范围解：（1）由已知得，当2时，可求得M点的坐标为（1，0） 设P（0，），则由1，得：1，所以1，即点P坐标为（0，1） （2）设N（，），由已知得，在圆

10、方程中令0，得M点的坐标为（1，0）由1，得：1 因为点P为线段MN的中点，所以1，2，又1，所以点N的轨迹方程为：4（0） （3）设直线的方程为：2，M（，），N（，），消去，得：40直线与抛物线4（0）相交于两个不同的点A，B，32160，得： 又因为0，0，50，120，0或12 综上可得：0或12 例2、如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭

11、圆的方程，在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；解：（1）椭圆与相似. 因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为 （2）椭圆的方程为：. 假定存在，则设、所在直线为，中点为.则. 所以.中点在直线上，所以有. （3）椭圆的方程为：. 两个相似椭圆之间的性质有： （1）两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；（2）分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似

12、比；（3）两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合； （4）过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. 二、最值问题例3、已知椭圆常数m、n且mn(1) 当m=25,n=21时,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P,与y轴交于点Q,若,求直线PQ的斜率；（2）过原点且斜率分别为k和()的两条直线与椭圆的交点A、B、C、D（按逆时针顺序排列，A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S（3）求S的最大值。解：（1）椭圆，设P，（2）根据椭圆的对称性知四边形ABCD为矩形，设设与椭圆方程（3）,当又例4、已知直线L1：y=kx+1与双曲线的左支交于A、B两点，（1）求k的取值

13、范围；（2）直线L经过点P（-2，0）及线段AB的中点Q，CD是y轴上的一条线段，对任意的直线L都与线段CD无公共点，试问CD长的最大值是否存在，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明下由。解：（1），则，令，即与直线l无公共点的线段CD长的最大值是三、参数的取值范围例5、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程; （）设点P，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。解: （）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，椭圆C的方 .（

14、）点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G， 由得. 由解得. 因为是方程的两根，所以，于是=， .因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即 解得，此时也成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故直线斜率的取值范围是例6、如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.（）解法1：以O为原点，AB、OD所

15、在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线. 设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.()解法1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d， SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l

16、的斜率的取值范围为-，-1）（-1，1）（1，.解法2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， .k（-，-1）（-1，1）（1，）.设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得 x1-x2= 当E、F在同一支上时（如图1所示）， SOEF当E、F在不同支上时（如图2所示）. SODE=综上得SOEF于是 由OD2及式，得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1（-1，1）（1，四、探索性问题例7、已知等轴双曲线（）的右焦点为，为坐标原点. 过作一条渐近线的

17、垂线且垂足为， （1）求等轴双曲线的方程；（2）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值； （3）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由解：（1）设右焦点坐标为（）. 因为双曲线C为等轴双曲线，所以其渐近线必为， 由对称性可知，右焦点到两条渐近线距离相等，且.于是可知，为等腰直角三角形，则由，又由等轴双曲线中，. 即，等轴双曲线的方程为.（2）设、为双曲线与直线的两个交点.因为，直线的方向向量为，直线的方程为. 代入双曲线的方程，可得，于是有 而.（3）假设存在定点，使为常数，其中，为直线与双曲线的两个交点

18、的坐标.当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入，可得. 由题意可知，则有 ， 于是，要使是与无关的常数，当且仅当，此时. 当直线与轴垂直时，可得点,， 若，亦为常数.综上可知，在轴上存在定点，使为常数.例8.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值；（）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由解法一：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为故椭圆的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而 由得0

19、设则得，从而 w.w.w.即又直线SB的斜率 由得，故又 当且仅当，即时等号成立w.w.w.k.s.5时，线段的长度取最小值（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。 设直线则由解得或 综上，存在两个T2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何（3）巩固提高 班级： 姓名：一、填空题1若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是_2直线（）的倾斜角的取值范围是_3方向向量为，且过点的直线的方程是 4过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为_5已知直线的一个法向量为，实数= 6直线的一个方向向量，

20、则直线与的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示） 7直线和直线垂直的充要条件是_或_8已知直线：210和：230R，若与平行，则 1，2 9.直线，则直线与的夹角为= 10平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 11.若直线：被圆：截得的弦最短，则直线的方程是_ 12在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 13.在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 。314过抛物线的焦点作弦，点，且，则 14ABCDOyx15如图，在平面直角坐标

21、系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_ 16椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则 17过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 418已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 219点是函数图像上的任意一点，点，则两点之间距离的最小值是_.20设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若,则= .21. 过双曲线的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，点M、N分所成定比分别为、，则有为定值类比双曲线这一结论，在椭圆（ab0）中，为 二、解答题：1已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距

22、的2倍（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值解：（1）椭圆的方程为 （2）记， 由，得，当，即，时取到2（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（3）椭圆上有两点，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证： 为定值 解：（1）设双曲线方程为将代入，得，得双曲线A： （2）椭圆的顶点为，焦点为，椭圆B：（3）设，由，得，同理可得， 3已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 （1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是

23、否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：（1）由， ，得，所以椭圆方程是：（2）设EF：（）代入，得，设，由，得由，得， ，（舍去）， 直线的方程为：即 （3）将代入，得（*）记，PQ为直径的圆过，则，即，又，得解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件4已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。 （1）求的方程；（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令|PC|=d,试用d来表示，并求的取值范围。解：（1）由，知点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线。 即设 所以所求的的方程为 （2）若k不存在，

24、即x=2时,可得A(2,)，B(2,-),|AB|=2满足题意；若k存在，可设l:y=k(x-2)联立， 由题意知且 设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=即 =2 k=0 即l:y=0 所以直线l的方程为 x=0或y=0 （3） 又则 在是增函数， 则所求的的范围为。 5已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 若与重合，求的焦点坐标； 若，求的最大值与最小值； 若的最小值为，求的取值范围。解： ，椭圆方程为， 左、右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且 解得。 2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何（4）能力

25、提升 班级： 姓名：1已知曲线y与直线xym0有两个不同的交点，则m的取值范围是 2、若椭圆的一个焦点是（）则的值是 3、直线的倾斜角的范围是 4、已知直线和互相垂直，则实数的值为 0,1 5、已知函数在内时，的值有正有负，则实数的取值范围是 () 6、若直线y=a|x|与y=x+a (a0)有两个公共点，则a的取值范围是 8、已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆上半部分于点，设左焦点为，则 _9、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有2 条10、过圆内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，

26、最大弦长为数列的末项，若公差，则k的取值不可能是（ A ）A、4； B、5； C、6； D、711 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）B（A） （B） （C） （D）12在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 （ ） B（A） （B） (C) (D) 13若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）DA., B.,3 C.-1,D.,314P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）DA. 6 B.7 C.8 D.915已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，

27、则F1PF2的形状是 （ ）BA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随变化而变化16 如果方程组表示的图形是双曲线，那么的取值范围是（ C ）(A) (B) (C) 或 (D) 17. 已知之间满足 （1）方程表示的曲线经过一点，求b的值 （2）动点(x,y)在曲线(b0)上变化，求x2+2y的最大值； （3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。解：（1） （2）根据得 （3）不能 ，如再加条件就可使之间建立函数关系，解析式 （不唯一，也可其它答案）18. 设有抛物线C：y= x2+x4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点

28、P在第一象限。(1)求m的值，以及P的坐标； (2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；(3)设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围。解：设点P的坐标为 (x1, y1)，则y1=kx1，y1= +x1 4 ， 代入，得：+(k)x1+4=0，因为点P为切点，所以 (k)216=0，得：k=或k= 当k=时x1= 2，y1= 17；当k=时，x1= 2，y1= 1；因为点P在第一象限，故所求的斜率k=，P的坐标为 (2，1)， (2)过 P点作切线的垂线，其方程为：y= 2x+5，代入抛物线方程，得：x2x+9=0，设Q点的坐标为 (x

29、2, y2)，则2x2=9，所以x2=，y2= 4，所以Q点的坐标为 (, 4)， (3) 设C上有一点R(t, t2+t4)，它到直线PQ的距离为：d= 点O到直线PQ的距离PO =，SDOPQ=PQOP，SDPQR=PQd，因为DOPQ的面积小于DPQR的面积，SDOPQ SDPQR ， 即：OP 5， +40或+140 解之得：t所以t的取值范围为t。【理科选做】1.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . 2已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是 53在极坐标系中，为极点，已知，则的面积为 4在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积等于 5在极坐标系中，直线与直线夹角的余弦值为

30、6直线与圆相交的弦长为 .7在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是8极坐标系中，点的坐标分别为，则两点间的距离是 9在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于_。10在极坐标系中，极点到直线的距离为 。311、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1 （）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以 于是可设直线的方程为由得 因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得

31、，所以所以当时，菱形的面积取得最大值12、设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的类型; w.w.w（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.解:（1）因为, 所以, 即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲

32、线.(2).当时, 轨迹E的方程为, 若圆心在原点的圆的一条切线斜率存在时，设其方程为,解方程组得,即, 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即，恒成立. 所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)易知直线的斜率一定存在,当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 , 因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得, 即有唯一解，则=, 即, 由得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, 由 中,所以, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即 当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.专心-专注-专业