二次函数应用题分类解析(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数应用题分类解析二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类：第一类、利用待定系数法对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。例1 某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系

2、式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？析解：（1）因为题中给出了y是x的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y与x的函数关系式为（2）由题意得S=10y(3-2)-x（3）由（2）及二次函数性质知，当1x2.5，即广告费在1025万元之间时，S随广告费的增大而增大。二、分析数量关系型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。例2

3、 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售

4、方式，哪一种获总利较多，多多少？析解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为60+2(70-x)千克，每千克获利为(x-30)元。根据题意得（30x70）。（2）。顶点坐标为（65，1950），草图略，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。（3）列式计算得，当日均获利最多时，可获总利元；当销售单价最高时，可获总利元。故当销售单价最高时获总利较多，且多获利-=26500元。三、建模型即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。例3如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4d

5、m，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？析解：由“抛物线”联想到二次函数。如图4，以MN所在的直线为x轴，点M为原点建立直角坐标系。设抛物线的顶点为P，则M（0，0），N（4，0），P（2，4）。用待定系数法求得抛物线的解析式为。设A点坐标为（x，y），则AD=BC=2x-4，AB=CD=y。于是。且x的取值范围是0x4（x2）。若l=8，则，即。解得。而0x-1)中的y的取值范围 解y= y2 在高中我们将学习这样一个重要的不等式：(x、y为正数)；此不等式说明：当正数

6、x、y的积为定值时，其和有最小值 例如：求证：x+2(xO) 证明：x+2利用以上信息，解决以下问题：(1)求函数：y=中(x1)，y的取值范围(2)若xO，求代数式2x+的最小值4如图，已知二次函数y=- x2+4x+c的图像经过坐标原点，并且与函数y= x 的图像交于O、A两点 (1)求c的值； (2)求A点的坐标； (3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图像交于点E，求线段EF的最大长度5利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)请再给出一种利用图象

7、求方程x2-2x-1=0的解的方法(2)已知函数y=x3的图象(如图)：求方程x3-x-2=0的解(结果保留2个有效数字)6我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数的图象可由的图象向平移个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数（，且）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？7已知抛物线yax2b

8、 xc经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线yax2b xc当x0时的图象；(3)利用抛物线yax2b xc，写出为何值时，y08下表给出了代数式与的一些对应值：x01234313（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设，则当取何值时，y0？（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象.9已知抛物线经过及原点（1）求抛物线的解析式（2）过P点作平行于轴的直线PC交轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于轴交轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩

9、形OABC（如图13）是否存在点Q，使得OPC与PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形OPC，PQB，OQP，OQA之间存在怎样的关系？为什么？10一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，宽为2 m，隧道最高点P位于A B的中央且距地面6 m，建立如图所示的坐标系 (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高4 m，宽2 m，能否从该隧道内通过，为什么?(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么?11如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水

10、位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？12某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数

11、表达式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？13小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2-x1=x3-x2=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表1：表lxxlx2x3x4x5x6x7yl3713213143记ml=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，；s1=m2-m1，S2=m3-m2，S3=m4-m3， (1)判断S1、S2、S3之间关系，并说明理由； (2)若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(a0)”，列出表2： 表2xx1x2x3x4x5x6x7yy1y2y3y4y5y6y7其他条件不变，判断s1、s2、S3之间关系，并说明理由；(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，列出表3： 表3xxlx2x3x4x5x6x7y1050110190290412550由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)专心-专注-专业