高考物理专题复习精品：机械振动-机械波(教师版)(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十三章 机械振动和机械波第一节 简谐振动、振动图像基础知识 一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动振动的特点:存在某一中心位置;往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.产生振动的条件:振动物体受到回复力作用;阻尼足够小;2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力回复力时刻指向平衡位置;回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供可以是几个力的合力也可以是一个力的分力; 合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零如单摆运动，当小球在最低点处，回复

2、力为零，而物体所受的合外力不为零aocb图24-A-43、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）二、简谐振动及其描述物理量1、振动描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段 是矢量，其最大值等于振幅；始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；位移随时间的变化图线就是振动图象（2）振幅：离开平衡位置的最大距离是

3、标量； 表示振动的强弱；同一装置，振幅越大，振动能量越大。（3）周期和频率：完成一次全振动所用的时间为周期T，每秒钟完成全振动的次数为频率f二者都表示振动的快慢；二者互为倒数；T=1/f；当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关2、简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动受力特征：回复力F=KX。运动特征：加速度a=一kxm，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

4、说明：判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.三弹簧振子：1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力（水平的弹簧振子）或弹力和重力的合力（竖直的弹簧振子）提供的弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型2、弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲 度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况（如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上）无关。3、可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运

5、动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。例1 . 如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（Mm）的D、B两物体箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动当D运动到最高点时，木箱对地压力为（ ） A、Mg； B（Mm）g； C、（Mm）g ； D、（M2m）g【解析】当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一起可当作弹簧振子，它们将作简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的位置初始运动时D的速度为零，故剪断D、B连线瞬间D相对以后的平衡

6、位置的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断D、B连线时的伸长量为x12 mgk，在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2mgk，故振子振动过程中的振幅为Ax2x1= mgk D物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mgk处，刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零时的位置，这两个位置间的距离就是振幅本题侧重在弹簧振子运动的对称性解答本题还可以通过求D物运动过程中的最大

7、加速度，它在最高点具有向下的最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定木箱对地面的压力四、振动过程中各物理量的变化情况说明:简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为 T2。凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小.振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零；在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同但要注意方向。例2 .如图所示，

8、一弹簧振子在振动过程中，经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时02s，从b再回到a的最短时间为04s，则该振子的振动频率为（ ）。 （A）1Hz；（B）1.25Hz （C）2Hz；（D） 25Hz 解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是02s，由于“从b再回到a的最短时间是04s，”说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，则振子从bcb历时02s，同理，振子从ada，也历时02s，故该振子的周期T08s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振

9、子的振动频率为125Hz。 综上所述，本题应选择（B）。五、简谐运动图象1.物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得3.特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线4.应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况注意：振动图象不是质点的运动轨迹计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。规律方法1、简谐运动的特点例3 .一弹簧振子作简谐振

10、动，周期为T（） A若t时刻和（tt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍 B若t时刻和（tt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t一定等于T/2的整数倍 C若t=T，则在 t时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定相等 D若tT/2，则在t时刻和（t十t）时刻弹簧的长度一定相等解析:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2，选项B错误。相差T/2

11、的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。若tT，则根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。 本题也可通过振动图像分析出结果，请你自己尝试一下。 例4 .如图所示，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，A,B为最大位移处，当振子由A点从静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒，在O点上方C处有一个小球，现使振子由A点，小球由C点同时从静止释放，它们恰好到O点处相碰，试求小球所在C点的高度H是多少？解析:由已知振子从A点开始运动，第一次经过O点的时间是1/4周期，

12、第二次经过O点是3/4周期，设其周期T，所以有：t=3T/4,T=4t/3; 振子第一次到O点的时间为；振子第二次到点的时间为；振子第三次到O点的时间为第n次到O点的时间为（n01,2,3）C处小球欲与振子相碰，它和振子运动的时间应该是相等的；小球做自由落体运动，所以有2、弹簧振子模型例5 .如图所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直的轻弹簧上。若使 A随 B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当 A的回复力的是 。当A的速度达到最大时，A对B的压力大小为 。解析：根据题意，只要在最高点A、B仍能相对静止，则它们就会始终不脱离。而在最高点，外界对A所提供的最大回复力为mg，即

13、最大加速度amax=g，故A、B不脱离的条件是ag，可见，在振动过程中，是A的重力和B对A的支持力的合力充当回复力。 因为A在系统的平衡位置时，速度最大，此时A所受重力与B对它的支持力的合力为零，由牛顿第三定律可知，a对B的压力大小等于其重力mg。3、利用振动图像分析简谐振动例6 .一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a ,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是（ AD ）A.若规定状态a时t0，则图象为B.若规定状态b时t0，则图象为C.若规定状态c时t0，则图

14、象为D.若规定状态d时t0，则图象为解析:若t0，质点处于a状态，则此时x3 cm运动方向为正方向，只有图对；若t0时质点处于b状态，此时x2 cm，运动方向为负方向，图不对；若取处于C状态时t=0，此时x=2 cm，运动方向为负方向，故图不正确；取状态d为t=0时,图刚好符合，故A,D正确点评: 对振动图象的理解和掌握要密切联系实际，既能根据实际振动画出振动图象；又能根据振动图象还原成一个具体的振动，达到此种境界，就可熟练地用图象分析解决振动 第二节 单摆、振动中的能量基础知识 一、单摆1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，

15、这样的装置叫做单摆这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角50 3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。4、单摆的周期：当 L、g一定，则周期为定值 T=2，与小球是否运动无关与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。5、小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半

16、径r的差。6、秒摆：周期为2s的单摆其摆长约为lm.例7 .如图为一单摆及其振动图象，回答：（1）单摆的振幅为 ，频率为 ，摆长为 ，一周期内位移x（F回、a、Ep）最大的时刻为 解析：由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3crn横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期 T=2s，进而算出频率f=1/T=0.5Hz，算出摆长l=gT2/42=1m 从图中看出纵坐标有最大值的时刻为05 s末和15s末（2）若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的 点一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 。势能增加且速度为正的

17、时间范围是 解析：图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正且增大A处最大，历时1/4周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应GA到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点 摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1520s间 摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从 E向G的过程在图象中为从O到A，时间范围是005 s间（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是（） A位移；B速度；C加速度； D动量；E动能；F摆线张力解析：过同一

18、位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcosm v2/L也不变；由运动分析，相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选B、D（4）当在悬点正下方O/处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且则单摆周期为 s比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力 解析：放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆线长为lm，所以T左=1s：钉右侧的半个周期T右=05s，所以TT左十T右=15s 由受力分析，张力T=mgmv2/L，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的1/4所以挡后绳张力变大（5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此

19、后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？解析：问题的关键要分析在线断的时间，摆球所处的运动状态和受力情况在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，所以球做自由落体运动在平衡位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以做平抛运动例8 .有一个单摆，其摆长为l，摆球的质量为m，从和竖直方向成摆角的位置无初速度开始运动（如图所示），问：（1）已知全振动的次数为n次，用了时间t，重力加速度g多大？（2）摆球的最大回复力多大？（3）摆球经过最低点时速度多大？（4）此时悬线拉力为多大？【解析】（1）50，单摆做简谐运动，其周期T=t/n=608/30 s2027 s，根据

20、T=2得，g=4102/20272=9791 m/s2。（2）最大回复力为 F1mgsin4o=01979100698 N0068 N（3）单摆振动过程中，重力势能与动能互相转化，不考虑阻力，机械能守恒，其总机械能E等于摆球在最高处的重力势能E，或在最低处的速度 v=0219 m/s。（4）由Tmg=mv2/L得 悬线拉力为T=mg十mv2/L=0l10十0l02l92/102052 N（5）秒摆的周期T=2 s，设其摆长为L0，根据T=2得，g不变，则T即TT0= 故L0= T02L/T2=22 l02/ 20272=0993m，其摆长要缩短LLL0l02 m0993 m=0027m二、振动

21、的能量1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动3、阻尼振动与无阻尼振动（1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动（2)振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用4.受迫振动（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关5.共振（1)

22、当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振 (2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率（3)共振曲线如图所示例9 .行驶着的火车车轮，每接触到两根钢轨相接处的缝隙时，就受到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上面振动起来已知车厢的固有同期是058s，每根钢轨的长是126 m，当车厢上、下振动得最厉害时，火车的车速等于 ms 解析：该题应用共振的条件来求解火车行驶时，每当通过铁轨的接缝处就会受到一次冲击力，该力即为策动力当策动周期T策和弹簧与车厢的国有周期相等时，即发生共振，即 T策T固 058 s T策=t=L/v 将代入解得v=L/058=217 ms 答案：217ms

23、规律方法1、单摆的等效问题等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a时，T2；当向上减速时T=2，影响回复力的等效加速度可以这样求，摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T与摆球质量的比值3、单摆的综合应用例10 .图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好触现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自做简谐运动以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ ） A如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

24、D无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：由于两球线长相等,所以两球做单摆运动的周期必然相等.两球相碰后有这几种可能:碰后两球速度方向相反,这样两球各自到达最高点再返回到平衡位置所用的时间相等,故两球只能在平衡位置相遇;碰后两球向同一方向运动,则每个球都先到达最大位移处然后返回平衡位置,所用的时间也都是半个周期,两球仍只能在平衡位置相遇;碰后一球静止,而另一球运动,则该球先到最大位移又返回到平衡位置,所用时间还是半个周期,在平衡位置相遇. 因此，不管mAmB，还是mAmB 还是mAmB ，无论摆球质量之比为多少，下一次碰撞都只能发生在平衡位置，也就是说不可能发生在平衡

25、位置的右侧或左侧，所以选项C、D正确拓展:两球的碰撞是否是弹性碰撞?例11 .如图所示，AB为半径R=7.50 m的光滑的圆弧形导轨，BC为长s0.90m的光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切,BC离地高度h1.80 m，一质量m10.10 kg的小球置于边缘C点，另一质量m20. 20 kg的小球置于B点，现给小球m1一个瞬时冲量使它获得大小为0.90 m/s的水平向右速度，当m1运动到B时与m2发生弹性正碰，g取10 m/s2，求：（1)两球落地的时间差t； (2)两球落地点之间的距离s.解析:(1 )m1与m2发生弹性正碰，则设碰后m1和m2速度分别为v1/和v2/，有得v1一0.3 m/

26、s,v2=0. 6 m/s可见m1以0. 3 m/s速度反弹，从B到C,t=s/v1/=3s, m2以0. 6 m/s速度冲上圆弧轨道，可证明m2运动可近似为简谐运动，在圆弧上运动时间为2.72 s,再从B到C, t2 =s/v2/=1.5s则tt2T/2一t1=1.22 s. (2）利用平抛运动知识不难求得s0.18 m. 第三节 波的性质与波的图像基础知识 一、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波2、产生条件:(1)有做机械振动的物体作为波源(2)有能传播机械振动的介质3、分类:横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷纵波：质点的振动方向与波的传播方

27、向在一直线上质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波。4.机械波的传播过程(1)机械波传播的是振动形式和能量质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。(2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动二、描述机械波的物理量1波长：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离在纵波中两相邻的的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长2周期与频率波的频率由振源决定，在任何

28、介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化3波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=/T=f，波速的大小由介质决定。三、说明:波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关 波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关即波长由波源和介质共同决定 由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变 振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一

29、些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动）例12 .一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1crn，波速为1ms，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当 t05s时（ ）A距振源处的质点的位移处于最大值 B距振源处的质点的速度处于最大值C距振源处的质点的位移处于最大值 D距振源处

30、的质点的速度处于最大值 解析：根据题意，在05s 内波传播的距离 xvt05m即x=也就是说，振动刚好传播到处，因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，所以选项C、D都是不对的，振源的振动传播到距振源位置需要的时间为T/4=0。25s，所以在振源开始振动05 s后处的质点，振动了025 s，即1/4个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零 答案：A四、波的图象（1）波的图象坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移形状：正弦（或余弦）图线xycm/m/m00.6

31、1.20.05-0.05图26-A-1因而画波的图象要画出波的图象通常需要知道波长、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素（2）简谐波图象的应用从图象上直接读出波长和振幅可确定任一质点在该时刻的位移可确定任一质点在该时刻的加速度的方向若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向若已知波的传播方向，可画出在t前后的波形沿传播方向平移s=vt.规律方法 1、机械波的理解例13 .地震震动以波的形式传播，地震波有纵波和横波之分。（1）图中是某一地震波的传播图，其振幅为A，波长为，某一时刻某质

32、点的坐标为（，0）经1/4周期该质点的坐标是多少？该波是纵波还是横波。A纵波（5/40） B横波（，A）C纵波（，A） D横波（5/4A）解析:（1）由题图知，该地震波为横波，即传播方向与振动方向垂直。某质点的坐标（，0）即为图中a点，经1/4周期，a点回到平衡位置下面的最大位移处，即位移大小等于振幅，坐标为（，A），（水平方向质点并不随波逐流）。 故答案为B2、质点振动方向和波的传播方向的判定（1）在波形图中，由波的传播方向确定介质中某个质点（设为质点A）的振动方向（即振动时的速度方向）：逆着波的传播方向，在质点 A的附近找一个相邻的质点B若质点B的位置在质点A的负方向处，则A质点应向负方向

33、运动，反之。则向正方向运动如图中所示，图中的质点A应向y轴的正方向运动（质点B先于质点A振动A要跟随B振动）（2）在波形图中由质点的振动方向确定波的传播方向，若质点C是沿Y轴负方向运动，在C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D若质点D在质点C位置X轴的正方向，则波由X轴的正方向向负方向传播：反之则向X轴的正方向传播如图所示，这列波应向X轴的正方向传播（质点c要跟随先振动的质点D的振动）具体方法为：带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过/4）图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动如图，若P/在P的下

34、方，则P/带动P向下运动上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动xvt/4，则可判定P点沿y方向的运动方向了 反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向例14 .如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在X轴上的距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么 A这列波的速度一定是10 ms B这列波的周期可能是08s C这

35、列波的周期可能是3s D这列波的波长可能是 24 m 解析：因波向外传播是匀速推进的，故vSt=10m/s，设这列波的振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/23（n=1，2） 另由v=/T得波长=，（n0，1，2） 在n2时，对应的波长24 m；在n7时，T08s故选项A、B、D正确答案：ABD 点评：本题在写出周期T的通式时即应用了“特殊点法”，对a质点，同波峰回到平衡位置需T4 时间，再经T/2又回到平衡位置，这样即可写出T的通式当然，若考虑质点b，也能写出这样的通式（同时须注意到开始时b恰好经过平衡位置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况

36、）例15 .一列波在介质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是 （ ）A 波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的时间为T；B波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3 T4C波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T4。D波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T4解析:若波源是M，则由于Q点的速度方向向下，在 Q点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q的右侧，说明了振动是由右向左传播，N点是波源，图示时刻的振动传到M点，P与M点相距4，则P点已

37、经振动了T4故C选项正确。点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置例15 .如图所示，O为上下振动的波源，振动频率为100Hz，它所产生的横波同时向左、向右传播波速为80 ms，M、N两质点距波源的距离分别为OM174m，ON162m，当波源通过平衡位置向上振动时，M、N两质点的位置分别为（ ）AM点在波峰，N点在波谷； BM、N两点均在波峰CN点在波峰，M点在波谷； DM、N两点均在波谷解析:由题意可知该列波的波长为vf80100m08mM、N两点与波源的距离分别为OM174m（2134）， ON=162m（20l4）A这说明 M、N两点为反相点，当波源 O在平衡

38、位置向上振动时波形图如图所示，图中的P点与M点是同相点，Q点与N点是同相点，所以M在波峰，N点在波谷，A选项正确点评：本题关键有两点：当波源O由平衡位置向上运动时，波源两侧的质点的波形图的形状，也就是确定如图的波形图（O两侧相邻的质点均追随O点向上运动且在O点的下方）；在O点的附近寻找M、N两点的同相点P、Q。3已知波速V和波形，画出再经t时间波形图的方法（1）平移法：先算出经t时间波传播的距离上xVt，再把波形沿波的传播方向平移动x即可因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n时波形不变，当x=n十x时，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可（2）特殊点法：（若知周期T则更简单）在波形上

39、找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看tnTt，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经 t后的位置，然后按正弦规律画出新波形例16 .图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿x轴正方向传播，波速为4m/s，试计算并画出经过此时之后1.25s的空间波形图。解析:由波形图已知=0.08m,由T=/v=0.08/4=0.02s,经过t=1.25s,即相当于1.25/0.02=62.5个周期,而每经过一个周期,波就向前传播一个波长。经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长。据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，

40、波只是向前传播了整数倍个波长，而原有波形不会发生改变,所以可以先画出经过1/2周期后的波形，如图。再将此图向前扩展62个波长即为题目要求，波形如图。ACBD例17 .一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图15所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（ ）A1个 B2个 C3个 D4个解析：由题意：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个。故D选项正确。例18 .一列简谐横波

41、在传播方向上相距为3米的两个质点P和Q的振动图象分别用图中的实线和虚线表示，若P点离振源较Q点近，则该波的波长值可能为多少？若Q点离振源较P点近，则该波的波长值又可能为多少？ 分析：由图可知，T= 4s，P近，波由P向Q传，P先振动，Q后振动，Dt=Kt+3T/4，所以，SPQ=kl+3l/4，则 k=0，1，2L 若Q近，波由Q向P传，Q先振动，P后振动，Dt=Kt+T/4，所以，SPQ=kl+l/4，则 k=0，1，2L4已知振幅A和周期T，求振动质点在t时间内的路程和位移 求振动质点在t时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复杂但t若为半周期T/2的整数倍则很容易 在

42、半周期内质点的路程为 2A若t= nT/2， n 1、2、3，则路程s=2An，其中n=当质点的初始位移（相对平衡位置）为x1x0时，经T/2的奇数倍时x2=x0，经T/2的偶数倍时x2x0PQ例19 .如图所示,在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P点为0.2m的Q点A、在0.1s时的位移是4cm;B、在0.1s时的速度最大;C、在0.1s时的速度向下;D、在0到0.1s的时间内路程是4cm;解析:,P与Q相距/2,先画出若干个波长的波形,经过0.1s也就是T/4后,Q点将回到平

43、衡位置,且向上运动,B项正确;在0到0.1s时间内通过的路程为振幅,即4cm,D项正确拓展:若求经t=2.5s时Q的路程和Q的位移,如何求? 第四节 专题：振动图像与波的图像及多解问题基础知识一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延

44、续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长例20 .如图627所示，甲为某一波动在t=10s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意义？ （2）说出甲图中OA/B图线的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经35s时的波形图（5）求再经过35s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或10s时A质点的位移大小为02m，方向为负乙图中AA/表示P质点的振幅，也是 P质点在 025s的位移大小为02m，方向为负（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在10s时的位移、方向均为负由乙图看出P质点在10s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动（3）甲图得波长4 m，乙图得周期 T1s 所以波速v=/T=4m/s（4）用平移法：