高中数学-运用两点间的距离公式求最值解题方法谈(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上运用两点间的距离公式求最值两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式根据题设条件，构设点的坐标，利用两点间的距离公式，数与形相结合，可以使一些代数问题得到直观、形象、简捷、合理的解答现就两点间的距离公式在求最值中的应用举例说明一、求函数的最值例求函数的最小值分析：本题含有两个根式，切不可把两个无理式的最小值的和作为函数y的最小值，因为这两个根式各自的最小值是在不同的x处取得的如果从代数的角度考虑，其解答将会比较繁琐，仔细观察式子的结构，改变式子的表示形式：，易联想到两点间的距离公式，从而将代数问题转化为几何问题来解决解：如图1，在平面直角坐标系内，设点（2，3），则

2、，即y5（其中等号在，三点共线时成立），评注：此题若用纯代数知识求解，则比较麻烦，但联想到利用两点间的距离公式，就会茅塞顿开 例2 求函数的最小值分析：式子中出现了四个根式、两个变量，且根式中皆为平方和的形式，联想两点间的距离公式，则可简化解答过程解：如图2， 表示在平面直角坐标系中的动点到定点，的距离之和而中，当且仅当点P在线段AD上时等号成立；中，当且仅当点P在线段BC上时等号成立，所以，当且仅当点为与的交点时， f（x，y）取得最小值，此时点P的坐标为二、求距离的平方和的最值例3已知点，点满足y=2x，求取得最小值时点P的坐标分析：利用两点间距离公式将表示为的形式，再消元得一个关于x（或y）的二次函数，最后求值解：由已知点满足，结合两点间的距离公式，得，当时，取得最小值3，此时点P的坐标为（1，2）评注：对于几何中的平方和的最值问题，常是先由两点间的距离公式建立二元函数，然后通过消元转化为关于x（或y）的函数f（x）（或f（y），再求解一般地，对于根式内能化成两个完全平方式之和的问题，均可借助于两点间的距离公式，利用数形结合的思想来解决，这也是这类题型解法的创新之处以上仅介绍了两点间的距离公式在求最值中的应用，而两点间的距离公式的应用是十分广泛的，随着学习的深入，它在其他方面的应用将会逐渐展现专心-专注-专业