初二数学培优卷―-4.一次函数应用与方程及方案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初二数学培优卷函数与方程方案一次函数与方程关系要点一函数与方程1.（江苏）无论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k-3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（ ）；A（0，0）B.（0，11）C.（2，3）D.无法确定2.图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A B. C D. 3.已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和的交点是_4.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程2x+by=18上，则b=_5.已知一次函数和的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组_的解6.已知方程组的解为则一次函数与的交点P的坐标是_ _当X为何

2、值时Y1Y2 当X为何值时Y1=Y2 当X为何值时Y1Y2 当X为何值时Y1与Y2都大于0 7.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值8.(学科综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)(1)求a的值(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗?9.(福州)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样

3、(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案)要点二用一次函数做决策10.函数在某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(

4、3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？11.已知（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为12元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）（1）试分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算？要点三生产方案设计（重点）12.一次函数某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料

5、生产A,B两种产品，共50件已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 13.（镇江市中考）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于1.

6、8万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产0.6万只，若生产型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只型口罩可获利0.5元，生产一只型口罩可获利0.3元设该厂在这次任务中生产了型口罩万只问：（）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产型口罩可获利润_万元；（）设该厂这次生产口罩的总利润是万元，试写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产型和型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少？ 要点四营销方案的设计（重点）14.（湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报

7、的价格是每份0.7元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量，每月所获得的利润为函数(1)写出函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 要点五调运方案的设计（重点）15.城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往，两农村，如果从城运往，两地运费分别是20元吨与25元吨，从城运往，两地运费分别是15元吨与22元吨，现已知地需要220吨，地

8、需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小? 16.(河北)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A，B两种产品获总利润是 (元)，其中一种的生产件数是，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?要点六函数综合应用17.已知点

9、A（.）.在第一象限有一动点P（X,Y）且满足X+Y=8，若OPA的面积为S(1)求S关于X的函数关系式(2)求出X的取值范围(3)若S的面积为4则P点坐标是多少？票价（元）人数（人）70006000500040003000200010005 10 15 200(4)画出函数的图象18. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱余油量为吨，加油时间为分钟，、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞

10、机的余油量（吨）与时间（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。19. 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？20.在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的

11、抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图所示的折线 写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围； 据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？ 假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：0020：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？个别答案.解 (1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件由题

12、意得 解不等式组得 30x32因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x由题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000(其中x只能取30，31，32)因为 -5000, 所以 此一次函数y随x的增大而减小，所以 当x=30时，y的值最大因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：500

13、3+6000=4500(元)点评：本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题.分析：（）0.5，0.3（5）；（）0.50.3（5）0.21.5，首先，1.8，但由于生产能力的限制，不可能在天之内全部生产型口罩，假设最多用天生产型，则（）天生产型，依题意，得0.60.8（），解得，故最大值只能是0.674.2，所以的取值范围是1.8（万只）4.2（万只）；（）要使取得最大值，由于0.21.5是一次函数，且随增大而增大，故当取最大值4.2时，取最大值0.24.21.52.32（万元），即按排生产型4.2万只，型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32

14、万元；若要在最短时间完成任务，全部生产型所用时间最短，但要求生产型1.8万只，因此，除了生产型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产型所需最短时间为1.80.63.20.8（天）. 分析：（）由已知，得应满足60100，因此，报亭每月向报社订购报纸30份，销售（206010）份，可得利润0.3（206010）6180（元）；退回报社10（60）份，亏本0.510（60）5300（元），故所获利润为（6180）（5300）480，即480自变量的取值范围是60100，且为整数（）因为是的一次函数，且随增大而增大，故当取最大值100时，最大值为100480580（元）. 分析：根据需求，库存在，两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数也就是说如果设从城运往地吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费（元）也只与（吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立与之间的函数关系解：设从城运往吨到地，所需总运费为元，则城余下的（200）吨应运往地，其次，地尚欠的（220）吨应从城运往，即从城运往地（220）吨，城余下的300（220）15（220）22（80），即10060，因为随增大而增大，故当取最小值时，的值最小而200，故当时，最小值10060（元）因此，运费最小的调运方案是将城的200吨全部运往地，城220吨运往地，余下的80吨运往地专心-专注-专业