八年级数学下勾股定理典型题型(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上勾股定理典型题型题型一：利用勾股定理求直角三角形的边长例一 若直角三角形的两边长分别为3cm,4cm,则第三边长为 题型二：勾股定理在轴对称问题中的应用例二 如图，在中，B=22.5，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=,AEBC于点E，求AE的长。 例三 牧童在A处放牛，其家在B处，A.B处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？题型三：勾股定理在梯子移动问题中的应用例四 一架5M的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角3m，如果梯子的顶端下滑1m，则梯

2、足将滑动 m练习：一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动 米题型四：勾股定理与方程组的综合应用例五 在中，AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。 例六 在一棵树CD上10m高的地方，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高？ 题型五 勾股定理在航海问题中的应用例七 甲船以16海里每小时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点，且已知AB=30海里，

3、乙船每小时走多少海里？ 题型六 勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用例八 把长方形纸条ABCD沿着EF ,GH同时折叠，B,C恰好落在AD的点P处，如果FPH=90，PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为（ ） A.20 B.22 C.24 D.30例九 阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两阴影正方形面积的和 练习：1.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？2.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4

4、，求AF的长3.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30，求折叠的AED的面积题型七： 构造直角三角形求线段长例十 在中，B=60，AC=50,AB=20,求BC的长练习：如图所示，在四边形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。 例十一 一圆柱形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放一双筷子（粗细忽略不计），那么筷子最长不超过多少可以正好盖上盒盖？题型八 借助勾股定理求几何体表面上的最短路线例12 有一圆柱形油罐，要从A环绕油罐建梯子，正好到点A的正上方点

5、B，问梯子最短需要多少米？（油罐底面周长为12，高AB=5） 例13 长方形的长，宽，高分别是8cm,4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长方形的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路径长勾股定理的逆定理典型题型题型一：判断三角形的形状例1 已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果，则三角形ABC是（ ）A. 以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形练习：1.已知 与互为相反数，试判断以、为三边的三角形的形状。2.若ABC的三边、满足条件，试判断ABC的形状。3.已知则以、为边的三角形的形状题型二 勾股定理及其逆定理的综合运用例2 在四边形ABCD中，已知AB:BC:CD:DA=2：2：3：1，且B=90，试求DAB的度数题型三 探究创新题例3 观察下列各组勾股数的组成特点，求出第7组的a,b,c各是多少，第n组呢？第一组： 第二组： 第三组： 第四组： .第七组： a b c例4 如图是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完测量得AB=CD=8,AD=BC=6.对角线AC=9.2，这地基是否合格并说明理由。 专心-专注-专业