广东省惠州市惠阳高级中学2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1如果函数（0）的最小正周期为，则的值为（）A1B2C4D82一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）ABCD3函数y=lg（2x2x1）的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）4设an是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列an前10项和为（）A25B50C100D2005设ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlgalgb6已知等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，则数列an的公差等于（

2、）A1B4C5D67等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（）A3BCD以上皆非8若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且=1，则+的最小值为（）A2B4C8D109函数f（x）=（x1）的最小值为（）A4B3C2D110ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D311已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D2912在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知a

3、n是等比数列，a1=1，a3a2=2，则此数列的公比q= 14已知不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，则a+b= 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 16已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A= ，b= 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17设等比数列an的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn18在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值19已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x1，（xR）（1）求函数f（x）的最大值；（2）

4、若f（+）=，（，），求cos的值20在ABC中，cosA=，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值 （2）设BC=5，求ABC的面积21已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn22已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn2016-2017学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1

5、如果函数（0）的最小正周期为，则的值为（）A1B2C4D8【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由于0，利用正弦函数的周期公式即可求得的值【解答】解：f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，T=，=4故选C2一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）ABCD【考点】HR：余弦定理【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，A+C=2B，又A+C+B=180，3B=180，则B=60cosB=故选：A3函数y=lg（2x2x1）的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2

6、，+）D（，）（1，+）【考点】4K：对数函数的定义域【分析】函数y=lg（2x2x1）的定义域满足2x2x10，由此能求出函数y=lg（2x2x1）的定义域【解答】解：函数y=lg（2x2x1）的定义域满足：2x2x10，解得x或x1，函数y=lg（2x2x1）的定义域为（，）（1，+）故选：D4设an是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列an前10项和为（）A25B50C100D200【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出数列an前10项和【解答】解：an是等差数列，a2=3，a9=7，数列an前10项和为：=5（3+7）=50故选：B5设ab

7、，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlgalgb【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立B取a=1，b=2，不成立Cab2a2b，成立D取a=1，b=2，不成立故选：C6已知等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，则数列an的公差等于（）A1B4C5D6【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，由此能求出数列an的公差【解答】解：等差数列an中，a3+a11=50，a4=13，解得a1=1，d=4，数列an的公差等于4故选：B7等比数列an中，a3，a9是方程3x

8、211x+9=0的两个根，则a6=（）A3BCD以上皆非【考点】8G：等比数列的性质【分析】由a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值【解答】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=3，又数列an是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=故选C8若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且=1，则+的最小值为（）A2B4C8D10【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】点A（x，1），B（2，y

9、）均在第一象限，且=1，可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且=1，x，y0，2x+y=1则+=（2x+y）=4+4+2=8故选：C9函数f（x）=（x1）的最小值为（）A4B3C2D1【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】把函数解析式变形，然后利用基本不等式求最值【解答】解：x1，f（x）=当且仅当x1=，即x=2时上式取等号函数f（x）=（x1）的最小值为4故选：A10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3【考点】HR：余弦定

10、理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D11已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D29【考点】8G：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可【解答】解：a2a3=a1qa1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4

11、+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故选C12在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知an是等比数列，a1=1，a3a2=2，则此数列的公比q=1或2【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程，能

12、求出此数列的公比【解答】解：an是等比数列，a1=1，a3a2=2，q2q=2，解得此数列的公比q=1或q=2故答案为：1或214已知不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，则a+b=1【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值即可【解答】解：不等式ax2+3x20的解集为x|1xb，1和b是方程ax2+3x2=0的实数根，由根与系数的关系得，解得a=1，b=2；a+b=1+2=1故答案为：115ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=【考点】HX：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得

13、sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：16已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A=，b=1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案为：；

14、1三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17设等比数列an的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可【解答】解：设an的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=32n1，Sn=3（2n1）；当a1=2，q=3时：an=23n1，Sn=3n118在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的

15、长；（2）求cos（A）的值【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A）的值【解答】解：（1）ABC中，cosB=，sinB=，AB=5；（2）cosA=cos（C+B）=sinBsinCcosBcosC=A为三角形的内角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=19已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x1，（xR）（1）求函数f（x）的最大值；（2）若f（+）=，（，），求cos的值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利

16、用二倍角公式和差角公式化简f（x），根据正弦函数的性质得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根据的范围得出cos（）=，再利用差角公式计算cos【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），f（x）的最大值为（2）f（+）=sin（）=，sin（）=，（，），（，），cos（）=，cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=+=20在ABC中，cosA=，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值 （2）设BC=5，求ABC的面积【考点】HP：正弦定理；HQ：正弦定理的应用【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，

17、sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和公式求得sinC的值（2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三角形面积公式求得答案【解答】解：（1）sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（2）由正弦定理知=，AC=sinB=，SABC=BCACsinC=5=21已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列方程组求出

18、首项和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂项法求和【解答】解：（1）S5=25，且a1，a2，a5成等比数列，又d0，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1，Sn=n2（2）bn=（）Tn=（1+）=（1）=22已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）由nan+1=Sn+n结合通项和前n项和的关系，转化为an+1an=2（n2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论（2）由（1）求得 an代入整理得是一个等差数列与等比数列对应项积的形式，用错位相减法求其前n项和【解答】解：（1）nan+1（n1）an=an+2n，an+1an=2（n2）a1=2，a2=s1+2，a2a1=2，所以an等差an=2n（2）2017年6月29日专心-专注-专业