根与系数的关系练习题(共33页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程根与系数的关系习题主编：闫老师准备知识回顾：1、 一元二次方程的求根公式为。2、 一元二次方程根的判别式为：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根。（2） 当时，方程有两个相等的实数根。（3） 当时，方程没有实数根。反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。韦达定理相关知识1若一元二次方程有两个实数根，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， 。3、以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是4、在一元二次方程中，有一根为0，则 ；有一根为1

2、，则 ；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 。5、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程 的两个根，那么如果方程无根,则此二次三项式不能分解.基础运用例1：已知方程的一个根是1，则另一个根是 ， 。解：变式训练：1、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？例2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 变式训练：1、 已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值：（1）有两个实数根。 （2）有两个正实数根。 （3）有一个正数根和一个负数根。 （4

3、）两个根都小于2。2、已知关于的方程。（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）取何值时，方程有两个正根。（3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。（4）取何值时，方程到少有一根为零？选用例题：例3：已知方程的两根之比为1：2，判别式的值为1，则是多少？例4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值。例5、若方程与有一个根相同，求的值。基础训练：1关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定2设是方程的两根，则的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列

4、方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x122x11，x222x21，那么x1x2等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）16.关于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定7.设x1，x2是方程2x26x30的两

5、根，则x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）38如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根，那么k 9如果关于x的方程2x2(4k+1)x2 k210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 10已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 11若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，则m .二、能力训练：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26+2=0 (3)x2x+2=02、 当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两

6、个不相等的实数根；3、 已知关于x的方程10x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为0，则m= ， 这时方程的另一个根是 ；若两根之和为，则m= ，这时方程的 两个根为 .4、 已知3是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。5、 求证：方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0没有实数根。6、 求作一个一元二次方程使它的两根分别是1和1+。7、 设x1,x2是方程2x2+4x3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ （3）x12+ x1x2+2 x18、如果x22(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;9、方程2x(mx

7、4)=x26没有实数根，则最小的整数m= ;10、已知方程2(x1)(x3m)=x(m4)两根的和与两根的积相等，则m= ;11、设关于x的方程x26x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ; 12、设方程4x27x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:(1) x12+x22 (2)x1x2（3）（4）x1x22x113、实数、分别满足方程1929910和且199920求代数式的值。14、已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1(a2x2a21)=0有无实根？15、求证：不论k为何实数，关于x的式子(x1)(x2)k

8、2都可以分解成两个一次因式的积。16、实数K在什么范围取值时，方程有实数正根？训练（一）1、 不解方程，请判别下列方程根的情况；(1)2t2+3t4=0, ; (2)16x2+9=24x, ;(3)5(u2+1)7u=0, ;2、 若方程x2(2m1)x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是 ;3、 一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2，则p= ,q= ;4、 已知方程3x219x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ;5、 若方程x2+mx1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;6、 m,n是关于x 的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根，则代

9、数式 mn= 。7、 已知关于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;8、 如果和是方程2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一 元二次方程，使它的两个根分别等于+和+;9、 已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相 等的实数根，求证：这个三角形是正三角形10.取什么实数时，二次三项式2x2(4k+1)x+2k21可因式分解.11.已知关于X的一元二次方程222（3）10的两实数根为,，若，求的取值范围。训练（二）1、 已知方程x23x+1=0的两个根为,，则+= , = ;2、 如果关于x的

10、方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同，则m的值为 ;3、 已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k= ;4、 若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a= ;5、 方程4x22(a-b)xab=0的根的判别式的值是 ;6、 若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;7、 已知p0,q0，则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是 ;8、 以方程x23x1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ;9、 设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 10m取什么值时

11、，方程2x2(4m+1)x+2m21=0（1） 有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；11设方程x2+px+q=0两根之比为1:2，根的判别式=1，求p,q的值。12是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。一元二次方程根与系数关系专题训练主编：闫老师1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2

12、和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。4、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1，那么另一个根是 ，a的值为 。5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。6、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为0和1，则qp= 。8、已知方程x2mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。9、已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。10、已知关于x的一元二次方程mx24x6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=2，则m= ，(x1+x2)= 。11、已知方程3

13、x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。13、若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)14、已知关于x的一元二次方程x22(m1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。15、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= 。16、已知关于x的方程x23x+k=0的两根立方和为0，则k= 17、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。18、关于x的方程2x2

14、3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。19、若方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同，则m= 。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为 。21、一元二次方程2x23x+1=0的两根与x23x+2=0的两根之间的关系是 。22、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。23、已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)，那么另一个根必是A。25、不解方程，判

15、断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?26、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x31x2+x1x32 27、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：28、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (x21x22)2 29、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x1x230、已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：31、已知x1和x2是方程2x23x1=

16、0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x51x22+x21x5232、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+和2。33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。 34、造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。36、已知关于x的方程2x2(m1)x+m+1=0的两根满足关系式x1x2=1，求m的值及两个根。37、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且

17、满足，求m的值。38、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，根据下列条件，分别求出m的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。39、已知方程x2+mx+4=0和x2(m2)x16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 40、已知关于x的二次方程x22(a2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。41、已知方程x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。42、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。43、试确定使x2+

18、(ab)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。44、已知一元二次方程(2k3)x2+4kx+2k5=0，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。45、已知：、是关于x的方程x2+(m2)x+1=0的两根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。46、已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。47、已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。48、关于x的

19、方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实根，x2+2(a+m)x+2am2+6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整数值。49、关于x的一元二次方程3x2(4m21)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。50、已知：、是关于x的二次方程：(m2)x2+2(m4)x+m4=0的两个不等实根。(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若2+2=6时，求m的值。51、已知关于x的方程mx2nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程x2(k+n)x+(km)=0一定有实数根。52、关于x的方程=0，其中m、

20、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。53、已知关于x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根x1和x2(x1x2)，在数轴上，表示x2的点在表示x1的点的右边，且相距p+1，求p的值。54、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。55、如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少

21、?56、已知方程2x25mx+3n=0的两根之比为23，方程x22nx+8m=0的两根相等(mn0)。求证：对任意实数k，方程mx2+(n+k1)x+k+1=0恒有实数根。57、(1)方程x23x+m=0的一个根是，则另一个根是 。(2)若关于y的方程y2my+n=0的两个根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。58、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积x2+3x+1=0；59、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积3x22x1=0；60、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积2x2+3=0；61、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0。62、已知关于x的方程

22、2x2+5x=m的一个根是2，求它的另一个根及m的值。63、已知关于x的方程3x21=tx的一个根是2，求它的另一个根及t的值。64、设x1，x2是方程3x22x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)；(4)x13+x23。65、设x1，x2是方程2x24x+1=0的两个根，求x1x2的值。66、已知方程x2+mx+12=0的两实根是x1和x2，方程x2mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7， 求m和n的值。67、以2，3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0C.x2x+6=0

23、D.x2x6=068、以3，1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( )A.3x22x+3=0 B.3x2+2x3=0C.3x26x9=0 D.3x2+6x9=069、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x3=0 B.x22x+3=0C.x2+2x+3=0 D.x22x3=070、以3，2为根的一元二次方程为 ，以，为根的一元二次方程为 ，以5，5为根的一元二次方程为 ，以4，为根的一元二次方程为 。71、已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。72、已知方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：(

24、1)a+1.b+1(2)73、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm2，求这个直角三角形斜边的长 。74、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?75、关于x的方程x2ax3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。76、若分式的值为0，则x的值为 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.3或177、若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则 ( )A.m=0且n0 B.n=0且m0C.m=0且n0 D.n=0且m078、已知x1，x2是方程2x2+3x1=0的两个根，利用

25、根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(2x13)(2x23)；(2)x13x2+x1x23。79、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。80、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。81、已知m2+m4=0，m，n为实数，且，则= 。82、两根为3和5的一元二次方程是 ( ) A.x22x15=0 B.x22x+15=0C.x2+2x15=0 D.x2+2x+15=083、.设x1，x2是方程2x22x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1x2

26、)2。84、.已知m，n是一元二次方程x22x5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。85、已知方程x2+5x7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方 程的两个根的负倒数。86、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根之比为21，求证：2b2=9ac。87、.已知关于x的一元二次方程x2+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。88、已知关于y的方程y22ay2a4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?89、已知一元二次方程x210x+21+a=0。(1)当a为何值时

27、，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么?90、已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。91、已知方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，且4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求a，b 的值。92、已知一元二次方程8y2(m+1)y+m5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时 ，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。93、当m为何值时，方程3x2+2x+m8=0：(1)有两个大于2的根?(2)有一个根大于2，另一个 根小于2?94、已知2s2+4s7=0，7t24t2=0，s，t为实数，且st1。求下列各式的值：(1)；;(2)。95、已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，求m和n的值。专心-专注-专业