自考概率论与数理统计(经管类)2007年至2013年历年真题及答案详解(按4-6章归纳)(共55页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章 随机变量的数字特征7设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D）A，B，C，D，8设随机变量X与Y相互独立，且X，Y，令，则（C）A1B3C5D69已知，则（C）A0.004B0.04C0.4D418设X，则_，19设，则_28设随机变量X的概率密度为，试求：（1）常数c；（2），；（3）解：（1）由，得；(注F(x)为偶函数才可以这样变换)（2），；（3）3设随机变量X，则Y所服从的分布为（C）ABCD，7设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（D）A BCD8设随机变量的分布函数为，则（D）ABCD3，9设随机变量X与Y相

2、互独立，且X，Y，则（C）ABCD19已知随机变量X满足，则_20设随机变量X，Y的分布列分别为X123，Y-101PP且X，Y相互独立，则_29设二维随机向量的概率密度为，试求：（1），；（2），；（3）解：，（1），；（2），；（3），6设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（B）A，B，C，D，7设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y，且X，Y相互独立，则（C）A-13B15C19D238已知，则（B）A6B22C30D46由，即，得，所以17随机变量X的所有可能取值为0和，且，则 _由，可得，又由，可得18设随机变量X的分布律为X-1012P0.10.20.30.4则

3、_，19设随机变量X服从参数为3的指数分布，则_29设随机变量X的概率密度为试求：（1），；（2）；（3）解：（1），；（2）；（3）7设X，则（C）AB1CD 108设X，则下列选项中，不成立的是（B）ABC D18设X，Y，且X与Y相互独立，则_，20设随机变量X具有分布，则_21设随机变量X在区间上服从均匀分布，则_6设，及均存在，则（C）ABCD7设随机变量X，Y，又，则X与Y的相关系数（D）ABC0.16D0.8，8已知随机变量X的分布律为X1P 1/4p1/4且，则常数（B）A2B4C6D8由，得；由，得21已知随机变量X的分布律为X05P 0.50.30.2则_，22已知，则_由

4、，即，23设，Y均为随机变量，已知，则_28设二维随机变量的分布律为YX01200.10.20.110.2且已知，试求：（1）常数，；（2）；（3）解：（1）的分布律为0120.30.2+0.1+由题意，有，解得；（2）；（3）的分布律为010.40.68已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（C）A B0CD2，19设X，Y，且两随机变量相互独立，则 _27设随机变量X只取非负整数值，其概率为，其中，试求及解：记，则，292008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？

5、X8910Y8910P0.40.20.4P0.10.80.1解：，派遣射手乙参赛比较合理7设随机变量和相互独立，且，则（C）ABCD19设二维随机变量的分布律为 YX0112则_2/3_.X-11P20设随机变量的分布律为 ，则=_1_.21设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数_0_.（此为定理）29设连续型随机变量X的分布函数为求：（1）X的概率密度；（2）；（3）.7设X，则（B）ABC1 D8已知随机变量的分布函数为，则X的均值和方差分别为（D）A，B，C，D，20设随机变量X具有分布，则_，21若X，则_29已知随机变量X，Y的相关系数为，若，其中 试求U，V的相关系数解：，7设二

6、维随机变量的分布律为0101/31/311/30则（B）AB0CD19设随机变量，则_20设随机变量的概率密度为，则_21已知，则，的协方差_29设离散型随机变量的分布律为01且已知，试求：（1），；（2）解：，所以，（1）由，得，；（2）由，得8已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的方差为（ D ）AB0CD219设，则_27设服从在区域上的均匀分布，其中为轴、轴及所围成，求与的协方差（此即P.106例4-29）解：的面积等于，所以，同理，同理，7设随机变量X与Y相互独立，X，Y，则（A）ABC2D58设，且，则X与Y的相关系数为（B）ABCD123设随机变量X与Y相互独立，其分布

7、律分别为X0 3Y0 2P P 则_24设X，Y为随机变量，已知协方差，则_28X的概率密度为且求：（1）常数a,b；（2）解：（1）由，以及，可得，；（2），8设随机变量X具有分布，则（B）A2B3C4D5同08年1月第20题19设X服从正态分布，Y服从均匀分布，则_27已知，相关系数，求，解：由，即，得，29某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X，已知，且该柜台销售情况Y（千元），满足试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况（只是第三问属于本章）解：X的分布律为，（1）由，即，得，X；（2）所求概率为；（3）由X，得，7设随机变量

8、X服从参数为的指数分布，则（ C ）ABC2D4，则8设X与Y相互独立，且X，Y，令，则（ D ）A5B7C11D139设为二维随机变量，且，则下列等式成立的是（ B ）ABCD由的定义可得18设随机变量X的期望，方差，随机变量Y的期望，方差，又，则X，Y的相关系数_19设随机变量X服从二项分布，则_，28设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数A；（2），；（3）解：（1）由，得；（2），；（3）8已知随机变量X，则随机变量的方差为（ D ）A1B2C3D419设X，Y的期望和方差分别为，则X，Y的相关系数_27设随机变量X的概率密度为，试求及解：注意到，29设随机变量X，Y相互独立，X，Y

9、，求：（1）；（2），；（3）解：（1）；（2），；（3），7已知随机变量X的概率密度为，则（ B ）A6B3C1D，8设随机变量X与Y相互独立，且X，Y，则（ C ）ABC40D43 0 220设随机变量X的分布律为 则_21设随机变量X，则_22设随机变量X，Y，则_26设随机变量X服从区间上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求解：因为X与Y相互独立，所以8设随机变量X服从参数为的泊松分布，即X，若已知，则X的期望是（ C ）A0B1C2D3由，即，20设随机变量的方差，则的方差_21设随机变量X与的方差分别为，则X与的协方差_由，即，得29设随机变量的分布律为1 2

10、 3 4P ，试求：（1）的期望；（2）的方差；（3）的期望解：（1）；（2），；（3）5设随机变量的概率密度为，则，分别为 （ B ）A，B，2C3，D3，2，7设随机变量，且与相互独立，则（ D ）ABCD，所以8设，为随机变量，则（ D ）ABCD17设随机变量与相互独立，在区间上服从均匀分布，服从参数为4的指数分布，则_18设为随机变量，则_，29设二维随机变量的分布律为030300.200.20.20.200.20求：（1）分别关于的边缘分布律；（2），解：（1） 0 3 0 30.2 0.6 0.20.2 0.6 0.2（2），同理，7设随机变量，令，则有（ A ）ABCD注：与未

11、必相互独立20设随机变量相互独立，且有如下分布1231则_相互独立，所以27设随机变量在区域内服从均匀分布，设随机变量，求的方差解：的概率密度为，的边缘概率密度为，29设二维随机变量的联合分布为 01200.10.10.2求10.30.20.1解：，8设为随机变量，则（ D ）A4B9C13D21，14设随机变量，为使，则常数_由，得16设随机变量的分布律为1则_0.50.517设随机变量服从参数为2的泊松分布，则_18设随机变量，则_29设随机变量的分布律为0120.50.40.1记，求：（1），；（2）解：，（1），；（2）8设随机变量，且与相互独立，则（ B ）ABCD，9设随机变量服从

12、参数为的两点分布，若随机变量取1的概率为它取0的概率的3倍，则方差（ A ）ABCD3由，即，得，19设随机变量服从上的均匀分布，则_20设为随机变量，已知，则_29设随机变量的概率密度为，已知，求：（1）常数；（2）（缺答案）解：（1），解方程组，即，得，7设随机变量，且，则参数n,p的值分别为( B )A4和0.6B.6和0.4C.8和0.3D.3和0.88设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)0，令，则( A )AB.0C.1D.2注：很明显X和Y为的。19设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则_0_20设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则=_0.2_28设随机

13、变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令求：(1) (2)6. 设离散随机变量X的分布列为，X23 P0.70.3则D（X）（ C ）A. 0.21B. 0.6C. 0.84D. 1.27. 设二维随机向量（X,Y）N(1，2，)，则下列结论中错误的是（D）A. XN（），YN（）B. X与Y相互独立的充分必要条件是=0C. E（X+Y）=D. D（X+Y）=8. 设二维随机向量（X，Y）N（1，1，4，9，），则Cov（X，Y）（B）A. B. 3C. 18D. 3618. 设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)=_1_. 20. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D

14、(Y)=1,则D(X-2Y+3)=_6_. 4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X1)=AA.0B.1C.3D.45.设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)=BA.B.2C.4D.619.设随机变量XU(-1，3)，则D(2X-3)=_16/3_.20.设二维随机变量(X，Y)的分布律 YX-11-10.250.2510.250.25则E(X2+Y2)=_2_.27.已知二维随机变量(X，Y)的分布律 YX-10100.30.20.110.10.30求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).解：若，则，故 D。解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：选A。解：，所以。

15、解：所以。解： 由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。6.设随机变量X的分布律为X202P0.40.3 0.3则E（X）=（）A.0.8B.0.2C.0D.0.4【答案】B【解析】E（X）=（2）0.4+00.3+20.30.2故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为，1，2，.若级数绝对收敛，则定义的数学期望为.2.数学期望的性质：E（c）=c，c为常数；E（aX）=aE（x），a为常数；E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.7.设随机变量X的分布函

16、数为，则E（X）=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得，所以，=，故选择C.【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质;；设x为的连续点，则存在，且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为.17.设C为常数，则C的方差D （C）=_.【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方差为0.【提示】1.方差的性质D （c）=0，c为常数；D （aX）=a2D （X），a为常数；D （X+b）=D （X），b为常数；D （aX+b）= a2D （X），a，b为常数.2.方差的计

17、算公式：D （X）=E （X2）E2 （X）.18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= _.【答案】【解析】因为随机变量X服从参数1的指数分布，则，则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有29.设随机变量X与Y相互独立，XN（0,3），YN（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）PXZ.【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】（1）因为XN（0,3），YN（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=

18、4D（X）+D（Y）=16（2）而随机变量与相互独立，所以 E（XZ）=6.（3）因为，所以.第五章 大数定律及中心极限定理21将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为_（附：）设正面出现的次数为，则，近似服从，即，23设随机变量序列独立同分布，且，则对任意实数x，_由，得9设，且，相互独立，令，则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（D）A BCD)，Y近似服从，即22设随机变量X的，用切比雪夫不等式估计 _20设随机变量X，用切比雪夫不等式估计_，由切比雪夫不等式，有，即22设随机变量，由中心极限定量可知，_0.8664_.(1.5)=0.933

19、2)解：EX=100*0.8=80 DX=100*0.8*0.2=16P74X86=P (74-80)/4(X-80)/4(86-80)/4) =P(-1.5 0D不存在20设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=_20设随机变量X，应用中心极限定理可算得_（附：），9设X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计（ A ）A BC D1，由切比雪夫不等式有，即20设是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差，则当n充分大的时候，的分布近似服从_（标明参数），近似服从9设，其中，则（ B ）ABCD23设是独立同分布的随机变量序列，则

20、_9设为次独立重复试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对任意的，（ A ）A0BCD1由大数定律，可得22设随机变量X，利用切比雪夫不等式估算概率_，由，得19设随机变量相互独立同分布，且，则_21设随机变量的数学期望与方差都存在，且有，试由切比雪夫不等式估计_，9设随机变量独立同分布，则由中心极限定理得近似于（ B ）A0BCD，近似服从，19设，则由切比雪夫不等式得_21设随机变量，用切比雪夫不等式估计_，22设随机变量，相互独立且均服从参数为的泊松分布，则当充分大时，近似地服从_分布，近似地服从21设随机变量XN(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率_0.25_.9.

21、设随机变量X1，X2，Xn，独立同分布，且i=1，2，0p1.令（x）为标准正态分布函数，则（B）A. 0B. （1）C. 1（1）D. 110. 设(x)为标准正态分布函数，Xi=i=1，2，100，且P(A)=0.8,X1,X2,X100相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ） A. (y)B. C. (16y+80)D. (4y+80)6.设X1，X2，Xn为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则 CA.0B.0.25C.0.5D.121.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数，有=_1_.解：

22、由切比雪夫不等式，可得选C。19.设随机变量XB （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率_.【答案】【解析】由已知得，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对任意给定的，总有或.故填写.第六章 统计量及其抽查分布20设总体X，为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为_21设总体X，为来自该总体的样本，则_6设随机变量X，Y，且X，Y相互独立，则所服从的分布为（B）ABCDX，Y，且X与Y独立，则23设总体X服从正态分布，为来自该总体的一个样本，令，则_24设总体X，为来自总体X的样本，且，则服从自由度为_的分布，自由度为10设为正态总体的样本，记，则下列选项中正确的是

23、（A）A BC D23当随机变量F时，对给定的（） ，若F，则_F，则，10设与分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（A）ABCD9设是来自总体的样本，对任意的，样本均值所满足的切比雪夫不等式为（B）AB CD，由切比雪夫不等式，有，即24设总体X服从正态分布，总体Y服从正态分布，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则_（不用计算太复杂，直接把分子变换成以方差来表示然后求期望）由P.140定理6-4可知，所以（由P.137），(注：分布的期望等于自由度，方差等于2倍自由度)从而，解法二：，同理可得，8设总体的分布律为，其中.设为来自总体的样

24、本，则样本均值的标准差为 （A）ABCD9设随机变量，且与相互独立，则（B）ABCD23设随机变量，则_.10记为自由度m与n的F分布的分位数，则有（A）A BCD，则由，即，得，这表明是的分位数，即23设总体X，为来自总体X的样本，则服从参数为_的分布，9设为来自总体的一个样本，以表示样本均值，则（B）A BC D，23设总体的概率密度为，为来自总体的一个样本，为样本均值，则_20设为来自总体的样本，设，则当_时，同理，所以，即21设随机变量，则服从自由度为_的分布，则，又，所以9设总体，为来自的样本，为样本均值，则（C）ABCD10设为来自总体的样本，为样本均值，则样本方差（B）ABCD2

25、5设X，为X的样本，为其样本均值；设Y，为Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则_7设随机变量X，Y相互独立，且X，Y，则（A）ABCD，9设是来自正态总体的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（A）ABCD21X，Y相互独立，设，则当_时，因为X，所以，即21设总体X，为该总体的样本，则_22设X，为X的样本，则服从自由度为_的分布因为独立同分布于，所以10设为来自总体X的样本，则样本均值的方差（ D ）ABCD24设为来自总体X的样本，且X，则统计量_25设为样本值，经计算知，则_23设随机变量独立同分布于标准正态分布，则服从分布，自由度为_自由度为9设随机变量，且与相互独立，

26、则（ C ）ABCD20设，是自由度为的分布的分位数，则_21设总体，为来自总体的一个样本，为样本均值，则_22设总体，为来自总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则_8设总体，（）是来自的一个样本，分别是样本均值与样本方差，则有（ C ）ABCD22设随机变量，且相互独立，则_10设是来自正态总体的样本，分别为样本均值和样本方差，则（ A ）ABCD20设样本来自正态总体，其样本方差为，则_21设样本来自正态总体，为样本均值，则_23设从总体均值为50，标准差为8的总体中，随机抽取容量为64的一组样本，则样本均值的方差_，9设总体x1,x2,，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计

27、量中服从标准正态分布的是(C )A.B. C.D.22设总体X服从二项分布B(2，0.3)，为样本均值，则=_0.6_解：XB(n，p)，本题n=2，p=0.3，所以E(）=np=20.3=0.6.23设总体XN(0，1)，为来自总体X的一个样本，且，则n=_3_19. 设随机变量X与Y相互独立，且XN（0，5），YX2（5），则随机变量服从自由度为5的_ t _分布。22. 设总体XN（,Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D()= . 25. 设总体X服从正态分布N（0，0.25），X1，X2，X7为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数_4_.7.设x1,x2，xn为来自总体N(，2)

28、的样本，2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是DA.B. C. D. 22.设x1，x2，xn是来自总体P()的样本，是样本均值，则D()=_ _.解：由方差的计算公式，可得选B。8.设总体X服从区间,上的均匀分布（），x1，x2，xn为来自X的样本，为样本均值，则A.B.C.D.【答案】C【解析】，而均匀分布的期望为，故选择C.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布（三种）：X01概率qpA.两点分布分布列数学期望：E（X）=P方差：D（X）=pq.B.二项分布：XB（n，p）分布列：，k=0，1，2，n；数学期望： E（X）=nP方差： D（X）=npq.C.泊松分布：

29、X分布列：，0，1，2，数学期望：方差：（2） 常用连续型随机变量的分布 （三种）：A.均匀分布：X密度函数：,分布函数：，数学期望：E（X）, 方差：D（X）.指数分布：X密度函数：,分布函数：，数学期望：E（X）, 方差：D（X）.正态分布（A）正态分布：X密度函数：，分布函数：数学期望：, 方差：，标准化代换： 若X，则.（B） 标准正态分布：X密度函数：，分布函数：，数学期望：E（X）0, 方差：D（X）1.2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”.20.设总体XN （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若，则常数C=_.【答案】1【解析】根据x

30、2定义得C=1，故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布：x2分布：设随机变量X1，X2，Xn相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为n的x2分布，记为x2x2 （n）.F分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则服从自由度为m与n的F分布，记为FF （m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.t分布：设XN （0，1），Yx2 （n），且X，Y相互独立，则服从自由度为n的t分布，记为tt （n）.2.对于“大样本”，课本p134,定理6-1：设x1，x2，xn为来自总体X的样本，为样本均值，（1）若总体分布为，则的精确分布为；（2）若总体X的分布未知或非正态分布，但，则的渐近分布为.21.设x1，x2，xn为来自总体X的样本，且，为样本均值，则_.(不用算得那么复杂，直接把转